数学史上的三次危机是什么？
数学三大危机，涉及无理数、微积分和集合等数学概念。
1、危机一，希巴斯（Hippasus，米太旁登地方人，公元前470年左右）发现了一个腰为1的等腰直角三角形的斜边（即2的2次方根）永远无法用最简整数比（不可公度比）来表示，从而发现了第一个无理数，推翻了毕达哥拉斯的著名理论。
2、危机二，微积分的合理性遭到严重质疑，险些要把整个微积分理论推翻。
3、危机三，罗素悖论：S由一切不是自身元素的集合所组成，那S属于S吗？用通俗一点的话来说，小明有一天说：“我正在撒谎！”问小明到底撒谎还是说实话。罗素悖论的可怕在于，它不像最大序数悖论或最大基数悖论那样涉及集合高深知识，它很简单，却可以轻松摧毁集合理论。
扩展资料：
排除悖论
危机产生后，数学家纷纷提出自己的解决方案。人们希望能够通过对康托尔的集合论进行改造，通过对集合定义加以限制来排除悖论，这就需要建立新的原则。
公理化集合系统
成功排除了集合论中出现的悖论，从而比较圆满地解决了第三次数学危机。但在另一方面，罗素悖论对数学而言有着更为深刻的影响。
参考资料 百度百科-数学三大危机
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