宿舍里的4名同学为庆祝元旦,每人准备了一份礼物进行交换,规定自己不拿自己的礼物,则有多少种拿法 新年前夕，同寝室的4位同学各准备了，一份新年礼物，先集中起来...
\u5bbf\u820d\u91cc\u76844\u540d\u540c\u5b66\u4e3a\u5e86\u795d\u5143\u65e6,\u6bcf\u4eba\u51c6\u5907\u4e86\u4e00\u4efd\u793c\u7269\u8fdb\u884c\u4ea4\u6362,\u89c4\u5b9a\u81ea\u5df1\u4e0d\u62ff\u81ea\u5df1\u7684\u793c\u7269,\u5219\u6709\u591a\u5c11\u79cd\u62ff\u6cd5\u6982\u5ff5\uff1a\u5168\u9519\u4f4d\u6392\u5217,n\u4e2a\u7269\u8d28,\u91cd\u65b0\u6392\u5217\u987a\u5e8f,\u4f7f\u5176\u5747\u4e0d\u5728\u539f\u4f4d.
\u5386\u53f2:\u88ab\u8457\u540d\u6570\u5b66\u5bb6\u6b27\u62c9(Leonhard Euler,1707\uff0d1783)\u79f0\u4e3a\u201c\u7ec4\u5408\u6570\u8bba\u7684\u4e00\u4e2a\u5999\u9898\u201d\u7684\u201c\u88c5\u9519\u4fe1\u5c01\u95ee\u9898\u201d\u7684\u4e24\u4e2a\u7279\u4f8b\uff0e
\u201c\u88c5\u9519\u4fe1\u5c01\u95ee\u9898\u201d\u662f\u7531\u5f53\u65f6\u6700\u6709\u540d\u7684\u6570\u5b66\u5bb6\u7ea6\u7ff0\u00b7\u4f2f\u52aa\u5229(Johann Bernoulli,1667\uff0d1748)\u7684\u513f\u5b50\u4e39\u5c3c\u5c14\u00b7\u4f2f\u52aa\u5229(DanidBernoulli,1700\uff0d1782)\u63d0\u51fa\u6765\u7684,\u5927\u610f\u5982\u4e0b\uff1a
\u4e2a\u4eba\u5199\u4e86n\u5c01\u4e0d\u540c\u7684\u4fe1\u53ca\u76f8\u5e94\u7684n\u4e2a\u4e0d\u540c\u7684\u4fe1\u5c01,\u4ed6\u628a\u8fd9n\u5c01\u4fe1\u90fd\u88c5\u9519\u4e86\u4fe1\u5c01,\u95ee\u90fd\u88c5\u9519\u4fe1\u5c01\u7684\u88c5\u6cd5\u6709\u591a\u5c11\u79cd?
\u516c\u5f0f\uff1a
\u9012\u63a8\u516c\u5f0f\uff1a\u8bben\u4e2a\u7269\u8d28\u6392\u5217\u65b9\u6cd5\u4e3as\uff08n\uff09
\u5f53n=1 \u65f6,s\uff08n\uff09=0
\u5f53n=2 \u65f6,s\uff08n\uff09=1
\u5426\u5219 s\uff08n\uff09=\uff08n-1\uff09*\uff08s\uff08n-1\uff09+s\uff08n-2\uff09\uff09
\u9636\u4e58\u516c\u5f0f\uff1an!-C(1 n)*(n-1)!+C(2 n)!-\u2026+(-1)^kC(k n)*(n-k)!+\u2026+(-1)^n*C(n n)*0!
\u4e0a\u5f0f\u7b49\u4ef7\u4e8en!(1-1/1!+1/2!-1/3!+...+(-1)^n*1/n!)
________________________
\u5bf9\u672c\u9898\uff1a
S\uff081\uff09\uff1d0,S\uff082\uff09\uff1d1
S\uff083\uff09\uff1d2\uff080\uff0b1\uff09\uff1d2
S\uff084\uff09\uff1d3\uff082\uff0b1\uff09\uff1d9
\u672c\u9898\u6570\u91cf\u4e0d\u591a\u4e5f\u53ef\u76f4\u63a5\u679a\u4e3e\uff1a\u8bbe\u56db\u4f4d\u540c\u5b66\u987a\u5e8f\u662f\uff08\u7532\u4e59\u4e19\u4e01\uff09,
\uff08\u4e59,\u7532,\u4e01,\u4e19\uff09\uff08\u4e59,\u4e19,\u4e01,\u7532\uff09\uff08\u4e59,\u4e01,\u7532,\u4e19\uff09
\uff08\u4e19,\u7532,\u4e01,\u4e59\uff09\uff08\u4e19,\u4e01,\u7532,\u4e59\uff09\uff08\u4e19,\u4e01,\u4e59,\u7532\uff09
\uff08\u4e01,\u7532,\u4e59,\u4e19\uff09\uff08\u4e01,\u4e19,\u7532,\u4e59\uff09\uff08\u4e01,\u4e19,\u4e59,\u7532\uff09
\u4ee5\u4e0a\u51719\u79cd.
9\u79cd\u3002
\u56db\u4e2a\u793c\u7269\u7ed9\u56db\u4e2a\u4e0d\u540c\u7684\u4eba\uff0c\u6bcf\u4eba\u4e0d\u80fd\u62ff\u81ea\u5df1\u7684\u793c\u7269\uff0c\u4e5f\u5c31\u662f\u6c42\uff1a\u6240\u6709\u53ef\u80fd\u7684\u60c5\u51b5 - \u6709\u4eba\u62ff\u5230\u81ea\u5df1\u793c\u7269\u7684\u60c5\u51b5\u3002\u6240\u6709\u53ef\u80fd\u7684\u60c5\u51b5\u662f\uff1a4*3*2*1 = 24 (\u7b2c\u4e00\u4e2a\u4eba\u9009\u65f6\uff0c\u6709\u56db\u79cd\u9009\u62e9\uff1b\u7b2c\u4e8c\u4e2a\u4eba\u6709\u4e09\u79cd\uff0c\u7b2c\u4e09\u4e2a\u4eba\u6709\u4e24\u79cd\uff0c\u6700\u540e\u4e00\u4e2a\u4eba\u6709\u4e00\u79cd)\uff1b\u6709\u4eba\u62ff\u5230\u81ea\u5df1\u793c\u7269\u7684\u60c5\u51b5\u6709\uff1a1 + 3 + 8 = 12\uff08\u6240\u6709\u4eba\u90fd\u62ff\u5230\u81ea\u5df1\u7684\u793c\u7269\uff0c\u6709\u4e00\u79cd\u60c5\u51b5\uff1b\u4e09\u4e2a\u4eba\u62ff\u5230\u81ea\u5df1\u7684\u793c\u7269\uff0c\u548c\u6240\u6709\u4eba\u90fd\u62ff\u5230\u81ea\u5df1\u793c\u7269\uff0c\u662f\u4e00\u6837\u7684\uff1b\u4e24\u4e2a\u4eba\u62ff\u5230\u81ea\u5df1\u7684\u793c\u7269\uff0c\u5176\u4ed6\u4e24\u4eba\u53ea\u80fd\u4ea4\u6362\u793c\u7269\uff0c\u67096\u79cd\u60c5\u51b5\uff1b\u4e00\u4e2a\u4eba\u62ff\u5230\u81ea\u5df1\u7684\u793c\u7269\uff0c\u5176\u4ed6\u4e09\u4eba\u90fd\u4e0d\u80fd\u62ff\u81ea\u5df1\u7684\u793c\u7269\uff0c\u67098\u79cd\uff09\uff0c\u6240\u4ee5\u6700\u540e\u670924 - 15 = 9\u79cd\u60c5\u51b5\u3002
\u8bbe\u56db\u4e2a\u4eba\u662fABCD\uff0c\u8fd99\u79cd\u60c5\u51b5\u662f\uff1a
A:B B:C C:D D:A
A:B B:D C:A D:C
A:B B:A C:D D:C
A:C B:A C:D D:B
A:C B:D C:A D:B
A:C B:D C:B D:A
A:D B:A C:B D:C
A:D B:C C:A D:B
A:D B:C C:B D:A
历史: 被著名数学家欧拉(Leonhard Euler，1707－1783)称为“组合数论的一个妙题”的“装错信封问题”的两个特例．
“装错信封问题”是由当时最有名的数学家约翰·伯努利(Johann Bernoulli，1667－1748)的儿子丹尼尔·伯努利(DanidBernoulli，1700－1782)提出来的，大意如下：
个人写了n封不同的信及相应的n个不同的信封，他把这n封信都装错了信封，问都装错信封的装法有多少种？
公式：
递推公式：设n个物质排列方法为s（n）
当n=1 时，s（n）=0
当n=2 时，s（n）=1
否则 s（n）=（n-1）*（s（n-1）+s（n-2））
阶乘公式：n!-C(1 n)*(n-1)!+C(2 n)!-…+(-1)^kC(k n)*(n-k)!+…+(-1)^n*C(n n)*0!
上式等价于n!(1-1/1!+1/2!-1/3!+...+(-1)^n*1/n!)
________________________
对本题：
S（1）＝0，S（2）＝1
S（3）＝2（0＋1）＝2
S（4）＝3（2＋1）＝9
本题数量不多也可直接枚举：设四位同学顺序是（甲乙丙丁）,
（乙，甲，丁，丙）（乙，丙，丁，甲）（乙，丁，甲，丙）
（丙，甲，丁，乙）（丙，丁，甲，乙）（丙，丁，乙，甲）
（丁，甲，乙，丙）（丁，丙，甲，乙）（丁，丙，乙，甲）
以上共9种。
这是个更列问题 我们老师说只能做4 但我上次见一个题让作5的 其实你可以把答案记下来
可以两个两个交换即C2,4 也可以4个全交换，即没有两个两个交换的这种情况(C1，3 )( C1,2) 然后一加 你可以用这种方法也试试5
不好意思这里应是（C2,4）/2因为先选这两个和先选那两个结果是一样的
(n-1)^2
绛旓細1銆佷互鍚屽浠墜涓鏍￠鍙戝叆鍦哄埜涓哄噯,姣忎釜椤圭洰瀛︾敓鍙噯鍙備笌涓娆,鏍规嵁鍚勭彮娲诲姩椤圭洰瑙勫垯杩涜鑾蜂紭鑳滆呭彲浠ヨ幏寰楀鍒搞 2銆佸鐢熷弬涓庢椿鍔ㄦ墍鑾峰鍒稿湪娓稿洯鏃跺彲鑷鍒板鏍′竴妤间笢棣栧崼鐢熷濂栧搧鍏戞崲澶勫厬鎹㈢浉搴斿鍒稿鍝併 3銆佸弬涓庣殑瀛︾敓鍦ㄥ弬鍔犳瘡涓涓」鐩椂瑕佹眰鎺掗槦,涓嶅緱涔辫捣鍝,鍚粠鎸囨尌,閬靛畧绾緥銆 4銆佸鐢熸父鍥椂,瑕佷繚鎸佹牎鍥共鍑...
绛旓細11銆侀檲鐜夐殕銆佸垬鍕囥婂北璋烽潤鎮勬倓銆嬫娊鍙栦竴绛夊1鍚 娓告垙銆婅俯姘旂悆銆嬨佸叏鐝氦鎹㈢ぜ鐗┿傛椿鍔ㄧ粨鏉 鍏冩棪鏅氫細绛栧垝涔4 涓銆佹椿鍔ㄥ悕绉 鍏変紡鏉愭枡涓夌彮鍦ｈ癁銆佸厓鏃︽櫄浼 浜屻佹椿鍔ㄧ洰鐨 娆箰鍦ｈ癁,蹇箰鍏冩棪銆傚枩杩20xx鏂扮殑`浜虹敓鍘嗙▼銆涓哄簡绁鏂板勾鐨勫埌鏉,璁鍚屽浠害杩囦竴涓闅惧繕鐨勫鏅,鍚屾椂涔熶负蹇埌鏉ョ殑鏈熸湯鍚勭鑰冭瘯鍔ㄥ憳,鐝涓鑷村喅瀹氫妇琛屼竴...
绛旓細3銆佸悇鐝嚜鐢搴嗙娲诲姩寮濮嬫椂,姣忔娲2-5鍚嶅悓瀛杞祦鍙傚姞鏍＄寽璋滄椿鍔ㄣ 4銆佹櫄鏀惧鍓嶅悇鐝繀椤绘墦鎵ソ鏁欏鍙婂懆杈瑰崼鐢熴佸仛濂藉鐢鍏冩棪鍋囨湡瀹夊叏鏁欒偛銆 涓冦佹椿鍔ㄧ粨鏉 鐝骇缁勭粐鍏冩棪鐨勬椿鍔ㄦ柟妗2 涓銆佹椿鍔ㄧ洰鐨 鍦ㄦ柊骞村埌鏉ヤ箣闄,閫氳繃涓板瘜澶氬僵鐨勬椿鍔,浠モ滄敹鑾峰揩涔,绁濈20xx鈥濅负涓婚,浣挎瘡涓浣嶅皯鍏堥槦鍛橀兘鍏呭垎浜彈鎴愰暱鐨勫揩涔,浣撻獙瀵...
绛旓細瀛︽牎鐗逛妇鍔搴嗙鍏冩棪鏆ㄢ滃敱鍝嶆牎鍥濆悎鍞辨瘮璧涙椿鍔ㄣ 浜屻佹椿鍔ㄤ富棰: 鐢ㄩ珮灏氱殑鑹烘湳寮曞浜,鐢ㄥ畬缇庣殑鑹烘湳...鍐宠禌:鐢辨檵绾х殑涓涓鑸鎶藉嚭涓や釜鍏堣禌21灞11鑳滃埗鍐冲嚭鑳滆礋,鍐嶇敱鍓╀綑鐨勪竴涓垎鍒笌鍏堜袱涓鑸嶆瘮璧涚洿鍒板垎...鍥涖佹瘮璧涜姹: 1銆佸悇鐝湁棰嗘搷鍛,瑕佹眰澹伴煶瀹忎寒,鎸囨尌瑙勮寖 2銆佹湇瑁呭熀鏈粺涓,绌胯繍鍔ㄩ瀷 3銆佸叏浣鍚屽鍙傚姞...
绛旓細鏃堕棿濡傜櫧椹硅繃闅,杞溂闂碭X骞村湥璇炪乆X骞寸殑鍏冩棪灏嗚嚦,涓哄簡绁鍦ｈ癁銆佸厓鏃︿匠鑺,涓轰績杩鍚屽涔嬮棿鐨勪氦娴佸拰娌熼,鍩瑰吇瀛︾敓涔嬮棿鐨勫弸璋,涔熶负杩涗竴姝ョ粰鍚屽浠竴涓鐪熸灞曠ず鑷垜椋庨噰鍜屽媷姘旂殑鑸炲彴銆傚湪鎬荤粨杩囧幓涓骞村伐浣滅殑鍚屾椂,涔熷湪鏂扮殑涓骞寸‘绔嬫柊鐨勭洰鏍囦笌鏂瑰悜銆傜壒姝や妇鍔瀀X骞存祹瀹佸闄㈠鐢熻嚜寰嬪鍛樹細鍏冩棪鏅氫細銆 浜屻佹椿鍔ㄧ畝浠 涓诲姙:娴庡畞瀛﹂櫌瀛...
绛旓細瀛︽牎搴嗗厓鏃︽椿鍔ㄦ柟妗堣寖鏂7绡 瀛︽牎搴嗗厓鏃︽椿鍔ㄦ槸涓轰簡璁╂瘡涓涓瀛︾敓鍦ㄧ簿褰╃殑娲诲姩涓揩蹇箰涔愯繋鎺ユ柊骞,鎰熷彈娴撴祿鐨勭彮绾ф枃鍖栨皼鍥,鍋ュ仴搴峰悍鐨勬垚闀裤備笅闈㈡垜缁欏ぇ瀹跺甫鏉ュ鏍″簡鍏冩棪娲诲姩鏂规鑼冩枃,甯屾湜澶у鑳藉鍠滄銆 瀛︽牎搴嗗厓鏃︽椿鍔ㄦ柟妗堣寖鏂(绡1) 涓銆佹椿鍔ㄧ洰鐨 鏃堕棿濡傜櫧椹硅繃闅,杞溂闂20__骞村厓鏃﹀皢鑷,涓哄簡绁濆厓鏃浣宠妭,涔熶负杩涗竴姝ユ帹杩涙垜...
绛旓細鈥濅富鎸佷汉甯︾潃绁濇効锛屽甫鐫鍢辨墭锛屽湪杩欎釜璇椾笌鐢荤殑鑺傛棩閲屽紑濮嬩簡浠モ滈闆ㄥ悓鑸燂紝杩介愭ⅵ鎯斥濅负涓婚鑱旇皧搴嗗厓鏃鏅氫細銆傚笀鐢熶滑娌夋蹈鍦ㄤ竴鐗囨涔愮殑娴锋磱閲岋紝鍏卞悓鏈熺浖鐫鏂扮殑涓骞寸殑鍒版潵銆傛暀甯堟暀鑲插闄㈠皬鏁102鐝彮涓讳换xx鑰佸笀锛屽皬鏁101鐝彮涓讳换xx鑰佸笀锛屼互鍙涓鐝彮闀胯巺涓存娆℃櫄浼氥傛櫄浼氫紛濮锛屽悓瀛浠儹鎯呮磱婧紝娲诲姏鍥涘皠鐨勮垶韫堛婇潚鏄...
绛旓細鑾峰鐝骇鎸夋瘡鐝姞2鍒嗙殑鍒嗗,璁″叆鍒板綋鏈堟槦绾х彮绾ц瘎閫夋诲垎涓 搴嗗厓鏃缇庢湳灏忕粍娲诲姩鏂规2 涓銆佹椿鍔ㄤ富棰 鍠滆繋鏂板勾,鍋氣滃煿鑲插拰璺佃绀句細涓讳箟鏍稿績浠峰艰鈥濈殑浠ｈ█浜 浜屻佹椿鍔ㄧ洰鐨 鍦ㄥ叏姘戝ぇ鍔涘煿鑲插拰璺佃绀句細涓讳箟鏍稿績浠峰艰鐨勬祿鍘氭皼鍥翠腑,鍏冩棪鎮勭劧鏉ヤ复,涓轰簡浣鍚屽浠劅鍙楄妭鏃ョ殑鑹烘湳姘旀皼,杩囦笂涓涓娆㈠簡鐨勬柊骞,鏈娲诲姩鐗规彁渚涘睍绀...
绛旓細鏍″鐢熶細銆佸悇鐝浼氬皢浼氬厖鍒嗚皟鍔ㄥ叏闄㈣佸笀鍜屽鐢熺殑绉瀬鎬,骞挎硾鍙戞帢骞跺姩鍛樻湁鐗归暱鐨勫鐢熷拰鑰佸笀鍙備笌鍒鍏冩棪鏅氫細鐨勮〃婕斻佷富鎸佸拰绀间华鏈嶅姟涓潵銆 2.鎶ュ悕寰侀泦宸ヤ綔(12鏈1鏃モ斺12鏈12鏃) (1)杩涜鑺傜洰寰侀泦鍜屾櫄浼氫富鎸佷汉銆佺ぜ浠湇鍔′汉鍛樼殑鎶ュ悕宸ヤ綔 璁″垝鍚戝叏鏍″笀鐢熷緛闆12涓妭鐩簬鏅氫細褰撴櫄杩涜婕斿嚭,鍙﹂渶瑕佹櫄浼氳妭鐩富鎸佷汉4浜(鐢枫...
绛旓細杩欎竴娆,闆湴涓婄殑鈥搴嗙鍏冩棪鈥鍥涗釜澶у瓧,鍙崲鏉ヤ竴涓嚳鏍椼傜埗浜茶浆韬洖鍘讳簡銆傛垜宸︽墜鎽哥潃鍚庤剳,鍙虫墜鎻愮潃鎵笟,涔熷洖瀹朵簡銆備絾褰撴椂瀹炲湪涓嶆槑鐧,鍦ㄩ洩鍦颁笂鍐欎釜鑺傛棩...閭ｄ綅璧鍚屽,涔熶笉鐭ユ垜鍐欑殑鏄暐銆備粬闂兘鎳掑緱闂傝繖闂瀹胯垗,浣忕殑鏄竴浣嶆暀鏁板鐨勫コ鑰佸笀,濮撴豹,鏄畨搴嗗競浜,鏆戝亣閲屾豹鑰佸笀鑷劧鍥炲畨搴嗗競浜嗐備絾鎴戝啓涓嬮偅鍓...
