64的算术平方根

64的算术平方根是8。其详细内容如下：

1、定义法：对于任意非负实数a，算术平方根的定义为：√a表示满足b^2=a的最小正实数b。根据这个定义，我们可以使用确定被开方数a的值、判断a是否为非负数、找出满足b^2=a的最小正实数b、得出结论，√a=b来计算算术平方根。

2、平方法：对于任意实数a，有√a^2=a。因此，我们可以将任何实数平方，然后取其平方根得到原数。这种方法通常用于计算一个数的平方根的绝对值。

3、因数法：对于某些实数，我们可以将其分解为几个因数的乘积。然后我们可以通过寻找这些因数的平方根来计算原数的算术平方根。例如，对于12=2×2×3，其算术平方根为√12=√（2×2×3）=√2×√2×√3=2√3。

4、二分法：对于一些较大的实数，我们可以使用二分法来近似计算其算术平方根。这种方法的基本思想是将给定的实数范围分成两个相等的部分，然后判断算术平方根在哪一部分，然后再将该范围分成两个相等的部分，以此类推，直到得到一个满足精度要求的近似值。

5、幂运算法：对于任何实数a，我们可以使用幂运算来计算其算术平方根。具体来说，我们有√a=a^（1/2）。通过将指数1/2变为分数1除以2，我们可以得到一个幂运算公式：（a）^（1/2）=√a。

算术平方根的相关知识

1、定义、符号和性质：算术平方根是一个非负实数，它等于一个正实数的平方。√（读作“根号”）表示算术平方根。任何非负实数都有唯一的算术平方根，0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，算术平方根是非负的。

2、计算方法和近似值：使用数学运算法则，如乘法、除法和开方等，进行计算。使用计算器或数学软件进行计算。当无法得到精确的算术平方根时，可以使用近似值来估算。常用的近似值方法有牛顿迭代法和二分法等。

3、应用：在几何学中，用于计算直角三角形的边长和角度。在物理学中，用于计算速度、加速度和力的大小。在工程学中，用于计算材料的强度和耐久性。在金融学中，用于计算投资回报率和风险评估。

4、相关概念和历史：平方根是一个非负实数的平方根可以是正数或负数，立方根是一个非负实数的立方根是一个正数或零。算术平方根的概念最早可以追溯到古希腊时期，由毕达哥拉斯学派提出。后来经过欧几里得、牛顿等数学家的研究和发展，形成了现代的算术平方根理论。

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