高数。莱布尼茨公式怎么解这个题？求详解，谢谢。 高数。莱布尼茨公式解答。帮忙看下我算到这一步接下来该怎么算呢...
\u9ad8\u6570\uff0c\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u516c\u5f0f\u600e\u4e48\u8fd0\u7528\u5230\u8fd9\u4e2a\u9898\uff1f
1.\u5229\u7528\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u516c\u5f0f\u8fd0\u7528\u5230\u8fd9\u4e2a\u9ad8\u6570\u9898\uff0c\u6c42\u89e3\u8fc7\u7a0b\u89c1\u7b2c\u4e00\u5f20\u56fe\u3002
2.\u9ad8\u6570\u4e2d\u6709\u5173\u9ad8\u9636\u5bfc\u6570\u95ee\u9898\u7684\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u516c\u5f0f\uff0c\u89c1\u7b2c\u4e8c\u5f20\u56fe\u3002
3.,\u7528\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u516c\u5f0f\u8fd0\u7528\u5230\u8fd9\u4e2a\u9ad8\u6570\u9898\uff0c\u6c42\u4e24\u4e2a\u51fd\u6570\u4e58\u79ef\u7684n\u9636\u5bfc\u6570\uff0c\u6700\u5173\u952e\u7684\u662f\u5176\u4e2d\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u6c42\u51e0\u6b21\u5bfc\u6570\u4ee5\u540e\uff0c\u518d\u6c42\u5bfc\u65f6\u5bfc\u6570\u7b49\u4e8e0\u3002\u53ea\u6709\u8fd9\u7c7b\u60c5\u5f62\uff0c\u624d\u7528\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u516c\u5f0f\u6c42\u9ad8\u9636\u5bfc\u6570\u3002
4.\u8fd9\u4e2a\u9ad8\u6570\u9898\uff0cV\u7684\u4e09\u9636\u53ca\u4e09\u9636\u4ee5\u4e0a\u7684\u5bfc\u6570\u90fd\u7b49\u4e8e0\uff0c\u6240\u4ee5\uff0c\u7528\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u516c\u5f0f\u8fd0\u7528\u5230\u8fd9\u4e2a\u9ad8\u6570\u9898\u4e24\u4e2a\u51fd\u6570\u4e58\u79ef\u6c42\u9ad8\u9636\u5bfc\u6570\u5c31\u53ef\u4ee5\u6c42\u51fa\u3002
\u5177\u4f53\u7684\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u516c\u5f0f\u548c\u8fd0\u7528\u83b1\u5e03\u5c3c\u8328\u6c42\u8fd9\u4e2a\u9ad8\u6570\u7684\u8be6\u7ec6\u6b65\u9aa4\u53ca\u8bf4\u660e\u89c1\u4e0a\u3002
\u89e3\uff1a
\u83b1\u5e03\u5c3c\u5179\u516c\u5f0f\u672c\u8d28\u4e0a\u662f\u4e58\u79ef\u590d\u5408\u51fd\u6570\u7684n\u9636\u5bfc\u6570\u5c55\u5f00\u5f0f\uff0c\u516c\u5f0f\u5982\u4e0b\uff1a
\u83b1\u5e03\u5c3c\u5179\u516c\u5f0f
\u76f4\u63a5\u5957\u83b1\u5e03\u5c3c\u5179\u516c\u5f0f\u53ef\u4ee5\u6c42\u5f97\uff1a
\u8ba1\u7b97\u5c0f\u6280\u5de7\uff1ax²\u76843\u9636\u53ca\u4ee5\u4e0a\u7684\u5bfc\u6570\u5168\u90e8\u4e3a0\uff0c\u4e5f\u5c31\u662f\u8bf4\u5bf9\u4e8e\u672c\u9898\u83b1\u5e03\u5c3c\u5179\u516c\u5f0f\u53ea\u6709\u5f53i=18\uff0c19\uff0c20\u65f6\u624d\u4e0d\u4e3a0\uff0c\u56e0\u6b64\u53ea\u9700\u8981\u4ee4i=18\uff0c19\uff0c20\u5373\u53ef\u8ba1\u7b97\u51fa\u672c\u9898\u7684\u7b54\u6848\u3002
求高阶导数：
另外方法求之：应用积的导数公式逐阶求导，如果前3、5阶导数能看出规律最好
如图所示：
y = e^(2x) · x^2
y^(20) (x) = [e^(2x)]^(20) · x^2 + 20[e^(2x)]^(19) · 2x + (20·19/2)[e^(2x)]^(18) · 2
= 2^20 · e^(2x) · x^2 + 20 · 2^19 · e^(2x) · 2x + 380 · 2^18 · e^(2x)
= 2^20 · (x^2+20x+95) e^(2x)
y=x^2.e^(2x)
y^(20)
=x^2.(e^(2x))^(20) +C(20,1).(x^2)'.(e^(2x))^(19) +C(20,2).(x^2)''.(e^(2x))^(18)
=x^2.(2^20.e^(2x)) +(20).(2x).(2^19.e^(2x)) +(190).(2).(2^18.e^(2x))
=2^18.e^(2x). ( 4x^2 +80x +380)
=2^20.e^(2x). ( x^2 +20x +95)
绛旓細浣犲ソ 浣犲彲浠ヨ繖涔堣冭檻 鎶婁粠x鍒皒+T鐨勭Н鍒 鍒嗕袱閮ㄥ垎 濡傛灉x鏄疶鐨勬暣鏁板嶏紝鍗硏=nT锛岄偅涔堢粨鏋滄樉鐒舵垚绔嬶紱濡傛灉x涓嶆槸T鐨勬暣鏁板嶏紝璁緓鍦╪T鍜岋紙n+1锛塗涔嬮棿锛屾妸浠巟鍒皒+T鐨勭Н鍒 鍒嗕负浠庯紙浠巟鍒帮紙n+1锛塗绉垎 锛夊姞涓婏紙浠庯紙n+1锛塗鍒皒+T鐨勭Н鍒嗭級锛屽垎鐨勪袱閮ㄥ垎涓紝鍚庡崐閮ㄥ垎绛変簬浠巒T鍒皒鐨勭Н鍒 杩欎釜缁撴灉...
绛旓細鍏朵竴锛屽簲鐢ㄧ墰椤库鑾卞竷灏艰尐鍏紡锛屽緱鍒板師鍑芥暟鏄父鍑芥暟C锛岃屽父鍑芥暟C鏄嚜鍙橀噺涓哄畾涔夊煙鍐呯殑浠讳綍鏁板硷紝鍑芥暟鍊间粛涓篊锛屼箣宸紙鍗冲畾绉垎鍊硷級涓0銆傚叾浜屼粠瀹氱Н鍒嗙殑瀹氫箟鏉ョ湅锛屾棤璁哄皬鍖洪棿鎬庢牱鍒嗭紝鍏惰绉嚱鏁癴(x)鍧囦负0锛岃绉嚱鏁癴(x)涓庤嚜鍙橀噺涔嬬Н涔熶负0锛屽畾绉垎瀹氫箟涓殑鏋侀檺涓0锛屽畾绉垎涔熶负0銆傚叾涓夛紝浠庡畾绉垎...
绛旓細鍒嗘垚2閮ㄥ垎锛(-1)^(n-3)*1 =(-1)^(n-3)*(-1)^2 =(-1)^(n-1)n(n-1)(n-3)! *(n-2)/(n-2)=n(n-1)(n-2)(n-3)!/(n-2)=n!/(n-2)
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绛旓細1/a*a/(a^2+x^2)dx=1/a*鈭(0,鈭3*a) darctan(x/a)=1/a*arctan(x/a)|(0,鈭3*a)=1/a*(arctan鈭3-arctan0)=蟺/(3a)锛堢敤鍒帮細[arctan(x/a)]'=1/[1+(x/a)^2]*(1/a)=a/(a^2+x^2)锛夌Н鍒嗗悗鏍规嵁鐗涢】鈥鑾卞竷灏煎吂鍏紡鐩存帴灏嗕笂涓嬮檺浠ｅ叆浣滃樊鍗冲彲銆備笉鏄庣櫧鍙拷闂 ...
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