正余弦公式是什么
正弦定理是指在三角形中,各边和它所对的角的正弦的比相等,即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R.
余弦定理是指三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍,即a^2=b^2+c^2-2bc
cosA
角A的对边于斜边的比叫做角A的正弦,记作sinA,即sinA=角A的对边/斜边
斜边与邻边夹角a
sin=y/r
无论y>x或y≤x
无论a多大多小可以任意大小
正弦的最大值为1
最小值为-
诱导
公式
(口诀:奇变偶不变,符号看象限。)
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
sin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
cot(2kπ+α)=cotα
(其中k∈z)
两角和与差的三角函数
公式
万能
公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα
·tanβ)
tanα-tanβ
tan(α-β)=——————
1+tanα
·tanβ
2tan(α/2)
sinα=——————
1+tan2(α/2)
1-tan^2(α/2)
cosα=——————
1+tan^2(α/2)
2tan(α/2)
tanα=——————
1-tan^2(α/2)
半角的正弦、余弦和正切
公式
三角函数的降幂
公式
二倍角的正弦、余弦和正切
公式
三倍角的正弦、余弦和正切
公式
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α
2tanα
tan2α=—————
1-tan^2α
sin3α=3sinα-4sin^3α
cos3α=4cos^3α-3cosα
3tanα-tan^3α
tan3α=——————
1-3tan^2α
三角函数的和差化积
公式
三角函数的积化和差
公式
α+β
α-β
sinα+sinβ=2sin———·cos———
2 2
α+β
α-β
sinα-sinβ=2cos———·sin———
2 2
α+β α-β
cosα+cosβ=2cos———·cos———
2
2
α+β
α-β
cosα-cosβ=-2sin———·sin———
1 2
2
sinα
·cosβ=-[sin(α+β)+sin(α-β)]
2
1
cosα
·sinβ=-[sin(α+β)-sin(α-β)]
2
1
cosα
·cosβ=-[cos(α+β)+cos(α-β)]
2
1
sinα
·sinβ=—
-[cos(α+β)-cos(α-β)]
2
绛旓細姝e鸡鍏紡鏄弿杩姝e鸡瀹氱悊鐨勭浉鍏冲叕寮忥紝鑰屾寮﹀畾鐞嗘槸涓夎瀛︿腑鐨勪竴涓熀鏈畾鐞嗭紝瀹冩寚鍑哄湪浠绘剰涓涓钩闈笁瑙掑舰涓紝鍚勮竟鍜屽畠鎵瀵硅鐨勬寮﹀肩殑姣旂浉绛変笖绛変簬澶栨帴鍦嗙殑鐩村緞銆傚嚑浣曟剰涔変笂锛姝e鸡鍏紡鍗充负姝e鸡瀹氱悊銆備綑寮﹀畾鐞嗭紝娆ф皬骞抽潰鍑犱綍瀛﹀熀鏈畾鐞嗐浣欏鸡瀹氱悊鏄鎻忚堪涓夎褰腑涓夎竟闀垮害涓庝竴涓鐨勪綑寮﹀煎叧绯荤殑鏁板瀹氱悊锛屾槸...
绛旓細涓夎鍑芥暟姝e鸡浣欏鸡鍏紡澶у叏锛氫竴 . 涓夎鍑芥暟姝e鸡浣欏鸡鍏紡 姝e鸡sin=瀵硅竟姣旀枩杈广佷綑寮os=閭昏竟姣旀枩杈广佹鍒噒an=瀵硅竟姣旈偦杈广佷綑鍒嘽ot=閭昏竟姣斿杈 銆備互涓嬪浘涓轰緥锛屽湪Rt鈻矨BC锛堢洿瑙掍笁瑙掑舰锛変腑锛屼换鎰忎竴閿愯鈭燗锛屽畠鐨勫杈逛笌鏂滆竟鐨勬瘮鍙綔鈭燗鐨勬寮︼紝璁颁綔sinA锛涒垹A鐨勯偦杈逛笌鏂滆竟鐨勬瘮鍙綔鈭燗鐨勪綑寮︼紝璁颁綔cosA...
绛旓細姝e鸡瀹氱悊鍜屼綑寮﹀畾鐞嗭細姝e鸡瀹氱悊鏄笁瑙掑涓殑涓涓熀鏈畾鐞嗭紝瀹冩寚鍑衡滃湪浠绘剰涓涓钩闈笁瑙掑舰涓紝鍚勮竟鍜屽畠鎵瀵硅鐨勬寮﹀肩殑姣旂浉绛変笖绛変簬澶栨帴鍦嗙殑鐩村緞鈥濓紝鍗砤/sinA=b/sinB=c/sinC= 2r=D锛坮涓哄鎺ュ渾鍗婂緞锛孌涓虹洿寰勶級銆浣欏鸡瀹氱悊鏄鎻忚堪涓夎褰腑涓夎竟闀垮害涓庝竴涓鐨勪綑寮﹀煎叧绯荤殑鏁板瀹氱悊锛屾槸鍕捐偂瀹氱悊鍦ㄤ竴鑸...
绛旓細锛浣欏鸡瀹氱悊鏄鎸囦笁瑙掑舰涓换浣曚竴杈圭殑骞虫柟绛変簬鍏跺畠涓よ竟鐨勫钩鏂瑰拰鍑忓幓杩欎袱杈逛笌瀹冧滑澶硅鐨勪綑寮︾殑绉殑2鍊嶏紝鍗砤^2=b^2+c^2-2bc cosA 瑙扐鐨勫杈逛簬鏂滆竟鐨勬瘮鍙仛瑙扐鐨姝e鸡锛岃浣渟inA锛屽嵆sinA=瑙扐鐨勫杈/鏂滆竟 鏂滆竟涓庨偦杈瑰す瑙抋 sin=y/r 鏃犺y>x鎴杫鈮 鏃犺a澶氬ぇ澶氬皬鍙互浠绘剰澶у皬 姝e鸡鐨勬渶澶у间负1 ...
绛旓細姝e鸡瀹氱悊鍜浣欏鸡瀹氱悊鍏紡澶у叏锛氭寮﹀畾鐞嗭細鍦ㄤ竴涓笁瑙掑舰涓紝鍚勮竟鍜屽畠鎵瀵硅鐨勬寮︾殑姣旂浉绛夛紝骞朵笖閮界瓑浜庤涓夎褰㈠鎺ュ渾鐨勭洿寰勶紝鍗筹細a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R.闈㈢Н鍏紡锛歋鈻=1/2bcsinA=1/2absinC=1/2acsinB.浣欏鸡瀹氱悊锛氬湪鈻矨BC涓紝鏈塧2=b2+c2-2bccosA;b2=c2+a2-2accosB;c2=a2+b2-2abcosC;...
绛旓細涓よ鍜岀殑姝e鸡涓庝綑寮﹀叕寮锛氾紙1锛塻in锛埼+尾锛=sin伪cos尾+cos伪sin尾锛涳紙2锛塩os锛埼+尾锛=cos伪cos尾-sin伪sin尾锛泂in锛埼+尾锛= cos锛90掳-伪-尾锛=cos[锛90掳-伪锛+锛-尾锛塢=cos锛90掳-伪锛塩os锛-尾锛- sin锛90掳-伪锛塻in锛-尾锛=sin伪cos尾+cos伪sin尾 鍦ㄨВ涓夎褰腑锛屾湁...
绛旓細姝e鸡瀹氱悊鐢ㄤ簬鍦ㄤ竴涓笁瑙掑舰涓紙1锛夊凡鐭ヤ袱涓鍜屼竴涓竟姹傛湭鐭ヨ竟鍜岃锛2锛夊凡鐭ヤ袱杈瑰強鍏朵竴杈圭殑瀵硅姹傚叾浠栬鍜岃竟鐨勯棶棰樸傝繖鏄笁瑙掓祴閲忎腑甯歌鎯呭喌銆浣欏鸡瀹氱悊 瀵逛簬杈归暱涓 a, b 鍜 c 鑰岀浉搴旇涓 A, B 鍜 C鐨勪笁瑙掑舰锛屾湁锛氥c^2=a^2+b^2锛2ab路cosC. 涔熷彲琛ㄧず涓猴細 cosC=锛坅^2+b^2锛峜^2锛...
绛旓細璁句换鎰忎笁瑙掑舰鈻矨BC锛岃A銆丅銆丆鐨勫杈瑰垎鍒浣渁銆乥銆乧锛屽垯鍙緱鍒姝e鸡瀹氱悊銆佷綑寮﹀畾鐞嗙殑鍏紡鍙婂叾鎺ㄨ濡備笅銆傛寮﹀畾鐞嗗叕寮忓強鍏舵帹璁 姝e鸡瀹氱悊锛氬湪涓涓笁瑙掑舰涓紝鍚勮竟鍜屽畠鎵瀵圭殑瑙掔殑姝e鸡鐨勬瘮鐩哥瓑銆傛寮﹀畾鐞嗗叕寮忋浣欏鸡瀹氱悊鍏紡 涓銆佹寮﹀畾鐞嗗叕寮 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R銆傘愭敞1銆戝叾涓淩鈥濅负涓夎褰⑩柍...
绛旓細1銆姝e鸡瀹氱悊锛歛/sinA=b/sinB=c/sinC=2R銆2銆佷綑寮﹀畾鐞嗭細cosA=(b_+c_-a_)/2bc銆3銆姝d綑寮﹀畾鐞鎸囨寮﹀畾鐞嗗拰浣欏鸡瀹氱悊锛屾槸鎻ず涓夎褰㈣竟瑙掑叧绯荤殑閲嶈瀹氱悊锛岀洿鎺ヨ繍鐢ㄥ畠鍙В鍐充笁瑙掑舰鐨勯棶棰橈紝鑻ュ浣欏鸡瀹氱悊鍔犱互鍙樺舰骞堕傚綋绉讳簬鍏跺畠鐭ヨ瘑锛屽垯浣跨敤璧锋潵鏇翠负鏂逛究銆佺伒娲汇4銆佺洿瑙掍笁瑙掑舰鐨勪竴涓攼瑙掔殑閭昏竟鍜屾枩杈圭殑...
绛旓細涓夊嶈鍏紡锛歴in3伪=3sin伪-4sin^3(伪)cos3伪=4cos^3(伪)-3cos伪 鍗婅鍏紡锛歴in^2(伪/2)=(1-cos伪)/2 cos^2(伪/2)=(1+cos伪)/2 tan^2(伪/2)=(1-cos伪)/(1+cos伪)tan(伪/2)=sin伪/(1+cos伪)=(1-cos伪)/sin伪 涓囪兘鍏紡锛氬崐瑙掔殑姝e鸡銆浣欏鸡鍜屾鍒囧叕寮忥紙闄嶅箓鎵╄...