有两个数学问题，请教一下各位，我是今年的高考生
\u6211\u662f\u4eca\u5e74\u9ad8\u8003\u751f\uff0c\u6570\u5b66\u53ea\u80fd\u8003\u4e00\u767e\u3002\u600e\u4e48\u529e\u591a\u590d\u4e60\u4e0b\uff0c\u4e89\u53d6\u8003\u4e2a150\u6492\uff01\u6570\u5b66\u8003150\u8fd8\u662f\u6709\u673a\u4f1a\u7684\uff01
\u6210\u90fd\u4e1c\u534e\u6559\u80b2\u5f88\u597d\u7684\u554a\uff0c\uff0c\u53bb\u8fd9\u4e2a\u5b66\u6821\u8003\u5bdf\u4e0b\u5427\uff01
1、虚部是b，而不是bi。i只是虚部。2、现在高考都很灵活的，一般不会考这个的，下面这个是它的证明步骤，你参考一下。
下面我们用具体实例来说明。
例1 观察下面两个数列，从第几项起an始终小于bn？证明你的结论.
{an=n2}：1，4，9，16，25，36，49，64，81，…；
{bn＝2n}：2，4，8，16，32，64，128，256，512，…；
分析：由数列的前几项猜想，从第5项起ann，即n2<2n (n∈N+，n≥5).
用数学归纳法证明上述猜想时，第（1）步应证明n＝5的情形.
证明：（1）当n＝5时有52<25,命题成立.
(2)假设当n=k(k≥5)时命题成立,即有k2<2k.
当n=k+1时,因为(k+1)2= k2+2k+1< k2+3k
< k2+ k2=2 k2<2×2k=2k+1
所以(k+1)2<2k+1,即当n=k+1时命题成立.
由(1)(2)可知, n2<2n (n∈N+，n≥5).
例2证明贝努利不等式:
如果x是实数,且x>-1,x≠0,n为大于1的自然数,那么有(1+x)n>1+nx.
分析:贝努利不等式中涉及两个字母,x表示大于-1且不等于0的任意实数,n是大于1的自然数,我们用数学归纳法只能对n进行归纳.
证明:(1)当n=2时,由x≠0得(1+x)2=1+2x+x2>1+2x,不等式成立.
(2)假设当n=k(k≥2)时不等式成立,即有(1+x)k>1+kx.
当n=k+1时(1+x)k+1=(1+x)(1+x)k >(1+x)(1+kx)
=1+x+kx+kx2>1+(k+1)x.
所以当n=k+1时不等式成立.
由(1)(2)可知,贝努利不等式成立.
反思:可利用贝努利不等式进行数值估计,还可在用放缩法证明不等式中进行应用.例如,当x是实数,且x>-1, x≠0时,由贝努利不等式不难得到不等式[1-x/(1+x)]n≥1-nx/(1+x)对一切不小于2的正整数n成立.
说明:使用数学归纳法证明不等式,难点往往出现在自由n=k时命题成立推出n=k+1时命题成立这一步.为完成这步证明,不仅要正确使用归纳假设,还要灵活利用问题的其他条件及相关知识.
还有另外的一类情况, 请看下例:
例3:试证:对一切自然数n(n≥1)都有2n+2>n2.
分析:当n=1时,不等式显然成立,按惯例,下一步应设2k+2>k2,再证不等式时对n=k+1也成立,但由于2k+1+2-(k+1)2=2(2k+2)-k2-2k-3>2×k2- k2-2k-3=(k-1)2-4
如果能有(k-1)2-4≥0,则不等式就成立,但必须要有k≥3的条件,因此只好把起点移到n=3,才能利用归纳假设进行推导,虽然增多了起点,但却方便了归纳.
例4求证:1+1/22+1/32+…+1/n2<2(n≥1).
分析:若设n=k时不等式成立,即1+1/22+1/32+…+1/k2<2,则有1+1/22+1/32+…+1/k2+1/(k+1)2<2+1/(k+1)2,无法推出n=k+1时命题成立,由此,联想到去证明一个更一般的加强命题:若n≥2,则1+1/22+1/32+…+1/n2<2-1/n.
证明:当n=2时,1+1/22=5/4<2-1/2,故结论成立.
假设当n=k时结论成立,即1+1/22+1/32+…+1/k2<2-1/k,则当n=k+1时1+1/22+1/32+…+1/k2+1/(k+1)2<2-1/k+1/(k+1)2=2-(k2+k+1)/k(k+1)2<2-k(k+1)/k(k+1)2=2-1/(k+1).
即当n=k+1时结论成立,由数学归纳法得
1+1/22+1/32+…+1/n2<2-1/n,
从而1+1/22+1/32+…+1/n2<2(n≥1)得证.
反思:一般的命题,提供了更强的归纳假设,因而运用数学归纳法证明反而会更容易.因而“主动加强命题”确是一项值得深思的技巧。
b
第二个不会考
呵呵，祝你顺利！
1)b
2)贝努力不等式没听说过
能把不等式列出来吗
我也是应届高考生
1.当然是b，复数的实部和虚部都是实数。概念啊……概念……不在概念中崛起，就在概念中消亡……
2.你是说 “ （1+a）^n>1+na，a>-1 ”?不可能考这个，放心吧！
第一个就是上楼说的 b是复数a+bi的虚部，a是复数的实部。
第二个也是比较简单的。你只要假设当n=1时不等式成立。
再假设n=k时成立
把等式转化为n=k+1的形式。你可以两边同时乘以(k+1+1)的。呵呵，相信大概到这你也知道了吧。不懂的还可以问下我。
绛旓細1 2
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