两边取行列式的规则
答：可以同时取行列式，但是左右两边各一个行列式。
答：AB=E 说明 AB互为逆矩阵，即：B=A^(-1)所以：|A||B| = |A| |A^(-1)| 而 |A^(-1)| = 1/|A|（这个结论可参见 http://zhidao.baidu.com/question/192029669.html ）所以显然结论成立。谢谢！
答：因为题（1）是要证明两个行列式的关系，那么根据已有的A*A=|A|E，我们要努力从这个式子来得到|A*|与|A|的关系，那就很自然的两边取行列式喽。A*A=|A|E两边取行列式 左边=|A*A|=|A*||A| 右边=||A|E|=|A|^n*1=|A|^n，此步中，|A|是一个数，取行列式后，要对它取幂，幂数即...
答：AB=0但是A,B可能不是方阵，只有方阵才能取行列式。所以只要A,B是方阵就行。
答：x与a都是方阵，λ是常数，ax= λx这个矩阵方程两边取行列式时常数λ要放在行列式里吗 答：λx 为数与矩阵相乘，相当于λe*x。其中e为n阶幺阵。取行虎肠港段蕃灯歌犬攻华列式，即|λe|*|x| 其中|λe|的行列式显然是λ^n
答：两边取行列式有 |A*A-1|=|E|=1 而左边有|A*A-1|=|A|*|A-1|=1≠0，所以|A|≠ 0 证毕。性质 ①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两...
答：A^(-1)=A*/det(A)两边取行列式 det(A）^(-1)=det(A*)/det(A)^n (矩阵的每一行提取1/det(A)，一共n行，所以要变成n次方)所以 det(A*)=det(A)^(n-1)的确漏了A奇异的情况 以上方法统一为 AA*=detA*E在A奇异的时候也是对的。我还有个方法可以说明，比较数分一点。行列式其实...
答：而对(E-A)•(E+A+A^2+…+A^(k-1) )用分配律，再用条件即得E 2、只要证明A、A+3E、A-2E的行列式都不等于0即可 由A^2+A-7E=0得A^2+A=7E，即A(A+ E )=7E，两边取行列式，右边的行列式值为7不等于0，左边的行列式为A的行列式与A+ E的行列式的乘积，所以知道A的行列式不...
答：我不是刘老师，但是我告诉你两边去行列式是成立的 至于怎么证，和你这么说吧AB=C了，两边就都是矩阵了，也就是说AB和C个个元素都相同，行列式必定相同，不只是行列式，什么秩了，特征值了等等也是相同的 这就好比说已知两个东西完全相同，它们的质量体积材料什么的必定都相同呀，这个还要证明吗？已知都...
答：正交矩阵行列式的值是若A是正交阵，则AA^T=E两边取行列式得|A||A^T|=1，即|A|^2=1，所以|A|=±1。设A是正交矩阵：则 AA^T=E。两边取行列式得：|AA^T| = |E| = 1。而 |AA^T| = |A||A^T| = |A||A| = |A|^2。所以 |A|^2= 1。所以 |A| = 1 or -1。正交...
网友评论：
乜莲19485741020：
矩阵什么时候可以两边直接取行列式呢?AB=O的时候是不是不可以?那什么时候可以直接取呢? -
47282安茅
：[答案] 涉及到行列式的矩阵都是方阵时就可以 A,B都是方阵时 AB=0 可得 |A||B|=0
乜莲19485741020：
矩阵等式两边能否直接取行列式?如果不可以,那可以的条件是什么?能否举例说明.当然,我说的前提是两边都是方阵 -
47282安茅
：[答案] 当然是:矩阵都是方阵呀! 方阵才能取行列式呀!
乜莲19485741020：
矩阵的行列式怎么提取? -
47282安茅
： 公式AA*=|A|E 应该是知道的吧那么等式两边同时取行列式就得到|AA*|=| |A|E |显然|AA*|=|A| |A*|而对于n阶方阵A,| |A|E |=|A|^n这样来想,求|A|E的行列式,相当于每行或者每列都提取出一个|A|,这样n行n列就得到|A|^n,而单位矩阵E的行列式就等于1所以|A|E 的行列式值为|A|^n于是|AA*|=|A| |A*|=|A|^n所以|A|^n-1= |A*|这样就可以求出|A|= 1/ |A*|^(n-1)
乜莲19485741020：
线性代数俩边取行列式的问题.. -
47282安茅
： 相等. 显然.因为 A^-1+B^-1 = B^-1(B+A)A^-1 所以 (A^-1+B^-1)^-1 = A(A+B)^-1B
乜莲19485741020：
分块矩阵行列式这个计算公式怎么证明啊 -
47282安茅
： 分块矩阵行列式这个计算公式可以如下证明: 1、行列式的Laplace定理:设D是n阶行列式,在D中选定k行,1<=k<=n-1,由这k行元素组成的全体k阶子式记为M1,M2,......,Mt,且Mi的代数余子式为Ai,1<=i<=t. 2、则:D = M1*A1+M2*A2+......+Mt...
乜莲19485741020：
矩阵AB=E,则两边取行列式|A||B|=|E|为什么?为什么等式两边同取行列式还相等?求证明. -
47282安茅
：[答案] AB=E 说明 AB互为逆矩阵,即:B=A^(-1) 所以:|A||B| = |A| |A^(-1)| 所以显然结论成立.
乜莲19485741020：
在一个矩阵的恒等式中,例如AX=b(A,X,b均为矩阵),能否两边同时取行列式? -
47282安茅
： 当 AX , b 都是方阵时才能取行列式
乜莲19485741020：
A的行列式值和A的逆的行列式值的关系 -
47282安茅
： 互为倒数 AA^-1 = E 所以 |AA^-1| = |E| 所以 |A||A^-1| = 1 例如:数值a的逆就是它的倒数 1/a 因为 AA^-1 = E 两边取行列式得 |A||A^-1| = |E| = 1 所以 |A| 与 |A^-1| 互为倒数, |A^-1| = 1/|A| = |A|^-1 扩展资料: ①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,...
乜莲19485741020：
刘老师,请问n阶方阵AB=C,两边同时取行列式成立吗?怎么证 -
47282安茅
： 我不是刘老师,但是我告诉你两边去行列式是成立的 至于怎么证,和你这么说吧AB=C了,两边就都是矩阵了,也就是说AB和C个个元素都相同,行列式必定相同,不只是行列式,什么秩了,特征值了等等也是相同的 这就好比说已知两个东西完全相同,它们的质量体积材料什么的必定都相同呀,这个还要证明吗?已知都给了 所以你还是别浪费刘老师时间了,我就可以告诉你了!
