为什么只有五种多面体
答：正多面体只有五种，分别是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。没有36面体和68面体的正多面体。正多面体是指各面都是正多边形，且各个面的正多边形都是全等的，各个顶点的角也全等的多面体。由于正多边形只有三角形、正方形和正五边形，因此构成正多面体的面只能是这三种正多边形。...
答：正8面体 8 12 6 3 4 正12面体 12 30 20 5 3 正20面体 20 30 12 3 5 问题二：多面体有多少种？（紧急） 200分 从题面看，多面体有无穷种，因为任何一个多面体只要存在顶点，那么削掉顶点就增加一个面，多面体的极限形状是圆球形。问题三：正多面体有多少种？ 正多面体只有五种，分别是...
答：（这个不显然的事实可以通过多种途径证明。在几何拓扑中，这是因为球面的欧拉示性数是 2。） 上面三个等式可以解出 V, E和 F：注意交换 p 和 q 会交换 F 和 V 但 E 不变。正多面体只有五种这个定理是一个经典结果。下面给出了两个证明。注意这两个证明都只证明了正多面体至多有五种，这五...
答：多面体至少有4个面。正多面体的种数很少。多面体可以有无数，但正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面矗、正二十面体五种。其中面数最少的是正四面体，面数最多的是正二十面体。有些化学元素的结晶体呈正多面体的形状，如食盐的结晶体是正六面体，明矾的结晶体是正八面体。古希腊的...
答：欧拉公式多面体顶点数棱数面数关系：面数+顶点数-棱数=2。这个公式叫欧拉公式，任意简单多面体的顶点数V、面数F和棱数E之间恒有V+F-E=2。正多面体的种数很少。多面体可以有无数，但正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体五种。其中面数最少的是正四面体，面数最多...
答：2006年3月9日 正多边形是平面图形，是凸多边形，它的每个边都等长． 例如正三角形，正方形，正五边形，正六边形等是几何中常见的正多边形．正多边形的中心是它外接圆和内切圆的圆心．正多面体是每一个面都是正多边形，并且每个面都全等．在空间内只有五种正多面体：正四面体，正方体，正八面体，正...
答：证据1：有且只有5 种正多面体。正多面体的定义是一个实心立体图形每一个面都是全等的正多边形——像三角形、正方形和五角形，同时其构建模式是每一条棱只与两面相接。很久以前，数学家莱昂哈德? 欧拉就证明了每个正多面体的面（F）、棱（E）和角（C）的数目有一个重要关系式：C-E+F=2。例如，...
答：五次对称性是指，绕对称轴旋转2π/5角度后，恢复自身的对称性。定义,晶体中的五次对称性, 定义 早在2000多年前，希腊的数学家就证明了用正多边形构成的多面体只有五种，即用正方形构成的立方体，用正三角形构成的四面体、八面体和二十面体，以及用正五边形构成的十二面体。前三种面体比较简单，...
答：有上下文吗？你在什么句子里看到的？一般来讲，柏拉图体是一个几何术语，指所有的正多面体，一共五种，正四面体、正方体、正八面体、正十二面体、正二十面体。柏拉图时代的希腊数学家已经发现正多面体一共只有五种，柏拉图了解到他们的这个成果，就把这五种正多面体中的四种设想为构成宇宙的基本元素，火...
答：正十面体只可能是半分割体，正多面体（柏拉图多面体）只有5种，由欧拉公式所得。这五种正多面体分别有4，6，8，20，12个面，你所说的十面体是存在的，他不是正十面体。
网友评论：
满闹19297077224：
为什么正多面体只有五种? -
69237步露
： 设正多面体的每个面是正n边行,每个顶点是m条棱,于是,棱数E应是F(面数)与n的积的一半,即 Nf=2E -------------- 1式 同时,E应是V(顶点数)与M的积的一半,即 mV=2E -------------- 2式 由1式、2式,得 F=2E/n, V=2E/m, 代入欧拉公式 ...
满闹19297077224：
请问高手为什么世界上只有五种正多面体? -
69237步露
：[答案] 欧拉公式V+F-E=2 按照这个公式,只有5种正多面体 4、6、8、12、20 面数 棱数 顶点数 每面边数 每顶点棱数 正4面体 4 6 4 3 3 正6面体 6 12 8 4 3 正8面体 8 12 6 3 4 正12面体 12 30 20 5 3 正20面体 20 30 12 3 5
满闹19297077224：
正多面体只有5种,分别是正4,正6,正8,正12,正20.但能解释一下为什么只有这5种呢? -
69237步露
：[答案] 设正多面体的每个面是正n边行,每个顶点是m条棱,于是,棱数E应是F(面数)与n的积的一半,即Nf=2E -------------- 1式同时,E应是V(顶点数)与M的积的一半,即mV=2E -------------- 2式由1式、2式,得F=2E/n,V=2E/m,代入...
满闹19297077224：
为什么世界上只有5种正多面体这5种多面体就是正4面体 正6面体 正8面体 正12面体 正20面体 -
69237步露
：[答案] 太简单了 考虑能够构成正多面体的正多边形只有 三角形、正方形、正五边形 因为从一个顶点至少向外发3条楞,也即正多边形顶角小于120度 这样一个顶点处就有五种情况: 三个正三角形(正四面体) 四个正三角形(正八面...
满闹19297077224：
为什么世界上只有5种正多面体 -
69237步露
： 太简单了 考虑能够构成正多面体的正多边形只有 三角形、正方形、正五边形 因为从一个顶点至少向外发3条楞,也即正多边形顶角小于120度 这样一个顶点处就有五种情况: 三个正三角形(正四面体) 四个正三角形(正八面体) 五个正三角形(正二十面体) 三个正方形(立方体) 三个正五边形(正十二面体)
满闹19297077224：
为什么三维空间里只能存在正四,六,八,十二,二十面体这五种规则的多面体? -
69237步露
： 根据欧拉定理,即:顶点数V、棱数E、面数F,有下面关系V+F-E=2 假设有正n面体,每个顶点有m条棱,则有nF=2E,同时mV=2E,所以F=2E/n,V=2E/m代入欧拉公式,则有 2E/n+2E/m-E=2,所以1/m+1/n=1/2+1/E 又因为1/E>0,所一1/m+1/n>1/2,所以m,n不能同时大于3,有考虑到m、n的意义,有m≥3,n≥3所以m,n中至少一个等于3,让m,n分别等于3可得 当m=3时,n只能为3、4、5;同理,n=3时,m只能为3、4、5 然后可得http://hi.baidu.com/necomancer在我的博客相册里有图表.看完通知我啊.
满闹19297077224：
请问高手为什么世界上只有五种正多面体? -
69237步露
： 欧拉公式V+F-E=2 按照这个公式,只有5种正多面体 4、6、8、12、20 面数 棱数 顶点数 每面边数 每顶点棱数 正4面体 4 6 4 3 3 正6面体 6 12 8 4 3 正8面体 8 12 6 3 4 正12面体 12 30 20 5 3 正20面体 20 30 12 3 5
满闹19297077224：
为什么只有五种正多面体?
69237步露
： 正多面体的定义: 所谓正多面体,是指多面体的各个面都是全等的正多边形,并且各个多面角都是全等的多面角.例如,正四面体(即正棱锥体)的四个面都是全等的三角形,每个顶点有一个三面角,共有四个三面角,可以完全重合,也就是说...
满闹19297077224：
为什么只有正4,6,8,12,20面体??? -
69237步露
： 正多面体只有正四面体、正八面体、正六面体、正十二面何等和正二十面体五种.我们现在来证明,最多只有5个正多面体(如图)至于确有5个正多面体存在,那是早就知道的事(古希腊柏拉图(Plato)时候).图形以及制造模型方法,可...
满闹19297077224：
为什么正多面体只有4,6,8,12,20这五种没有别的 -
69237步露
： 证明顶点数V,面数F,棱数E设正多面体的每个面是正n边形,每个顶点有m条棱.棱数E应是面数F与n的积的一半(每两面共用一条棱),即nF=2E -------------- ①同时,E应是顶点数V与m的积的一半,即mV=2E -------------- ②由①、②,...
