二次型怎么化为规范型
答：任何二次型都可以化成规范型 只需要在标准型的基础上 再做非奇异变换 将平方项的系数变为1或-1就可以了 方法如下：这题的变化如下：
答：1、用拉格朗日配方法；2、用对称矩阵的合同变换法；3、用正交变换法化二次型的实对称矩阵为对角型。
答：f = 2(x1+x2-x3)^2 + 3x2^2 +3x3^2 + 4x2x3 = 2(x1+x2-x3)^2 + 3(x2+2/3x3)^2 + 5/3x3^2= 2(x1+x2-x3)^2 + 3x2^2 +3x3^2 + 4x2x3
答：就是在实数范围内把系数化成1.如 f = 2x1^2 - 3x2^2 令 y1= √2x1,y2=√3x2 则有 f =y1^2 - y2^2
答：实二次型的规范型指：实数域上的二次型，任意实二次型f(x1，x2，…，xn)都可以通过实满秩线性代换化为形如y²1+…+y²p-y²p+1-…-y²r的标准形。这种标准形称为实二次型f的规范型或正规型，其中r是f的秩，正平方项个数p称为f的正惯性指数，负平方项个数q=...
答：规范型的应用 二次型的规范型可以方便地研究二次型的性质。例如，我们可以通过规范型判断二次型的正定性、半正定性、负定性、半负定性和不定性。这些性质在求解优化问题和研究矩阵特征值等问题时都具有重要的应用。结论 由于可以通过正交变换将任何二次型转化为规范型，并且规范型具有唯一性，因此我们...
答：就是在实数范围内把系数化成1.如 f = 2x1^2 - 3x2^2 令 y1= √2x1,y2=√3x2 则有 f =y1^2 - y2^2
答：进一步进行单位化 由这些特征向量组成的矩阵Q就可以将A对角化 二次型就化为标准型了 这里的三个特征值为2，1，1 那么标准型f=2y1^2 +y2^2 +y3^2而规范型的意思就是特征值的正负号，即正负惯性指数这里的三个特征值都大于0，那么化为规范型f=z1^2+z2^2+z3^2 ...
答：可以，首先采用因子分解，原式=2(x1+x2)(x3+x4),然后令第一因子为u+v，第二因子为u-v。并且把变量替换补充完整，就可以了。
答：是这样的：第一步求出标准型f=0*y1^2+4*y2^2+9*y3^2然后为得规范型，进行y1=z1 y2=1/2*z2,y3=1/3*z3的代换，使得二次型化为这样的形式：f=z2^2+z3^2这是所谓规范型的形式。
网友评论：
明蓓17632388196：
二次型化为标准型的几种常见解法 -
25894季张
：[答案] 有两种方法 正交变换和配方法 正交变换: 求出A的所有特征值和特征向量 将特征向量单位正交化 由这些特征向量组成的矩阵Q就可以将A对角化,二次型就化为标准型了 配方法: 就按照完全平方公式配方
明蓓17632388196：
二次型标准形如何化成规范形? -
25894季张
：[答案] 正负惯性指数分别为 2,1 所以规范型中平方项的系数2个1,1个-1
明蓓17632388196：
二次型的规范型如何把一个二次型化为规范型~~请用具体例子说明~~
25894季张
： 先把二次型f化为标准形: f=λ1*(y1)^2+...+λs*(ys)^2-|λ|*)(y)^2-...-|λr|*(yr)^2 这里λ1,...,λs是二次型f矩阵正的特征值,λ,...,λr是二次型f矩阵负的特征值,如果二次型f矩阵没有特征值0,则r=n; 这个问题你已经问了很多次了,应该会了吧? 再令u=y*√|λ|,就得到f的规范形: f=(u1)^2+...+(us)^2-(u)^2-...-(ur)^2
明蓓17632388196：
如何将二次型f的标准形化为规范形举个例子 -
25894季张
：[答案] 就是在实数范围内把系数化成1.如 f = 2x1^2 - 3x2^2 令 y1= √2x1,y2=√3x2 则有 f =y1^2 - y2^2
明蓓17632388196：
求问如何将二次型化为标准形,急求!!! -
25894季张
： 写出二次型f的矩阵之后,先求出二次型f 的所有特征值和特征向量再将特征向量单位正交化. 进一步进行单位化 由这些特征向量组成的矩阵Q就可以将A对角化 二次型就化为标准型了 这里的三个特征值为2,1,1 那么标准型f=2y1^2 +y2^2 +y3^2...
明蓓17632388196：
线性代数(二次型化为规范型问题) -
25894季张
： 配方法得到的标准形, 系数不一定是特征值. 例题中平方项的系数 -2,3,4, 两正一负, 故正负惯性指数分别为2, 1; 所以规范型中平方项的系数为 1,1,-1 (两正一负). 有的二次型可以直接化为规范形,可省去化标准形的过程,比如f(x,y,z)=5x...
明蓓17632388196：
怎么把二次型的标志型转为规范形 -
25894季张
： 已知标准型, 就确定了正负惯性指数 题中 正负惯性指数分别是 2, 1 所以其规范型中的系数为 1, 1, -1 即 f = y1^2+y2^2-y3^2
明蓓17632388196：
线代二次型化为标准型 -
25894季张
： 当然不唯一.化二次型为标准型,有两种方法 1.配方,配方只是用了某种坐标变换,得到标准型的系数,不一定是特征值 2.正交变换,得到的标准型系数一定是特征值.况且,你可以随意的调换这些系数的位置,只要和你使用的变换矩阵的向量对应就可以了
明蓓17632388196：
线性代数 二次型的由标准形化为规范形的方法 -
25894季张
： 答案是不是有点问题哈!实数型考虑到可以开根号,把规范型系数放到平方里面去,在将这个用另一个未知数代换掉,这就是线性变化化标准型为规范型.好像答案是B吧!
明蓓17632388196：
请教把二次型化成标准型的矩阵变化法?就是用矩阵变化啊二次型化成标准型北大第三版的课本上P218上面的例题,怎样找的C1与c2等等这些矩阵?前面的... -
25894季张
：[答案] 1先求A的特征方程 求出特征根 2写出特征向量 3把特征向量组合起来就是矩阵p 当x=py的时候 二次型x转至*A*x=y转至p转至*对角阵*py 还可以化为规范性 你自己化吧
