二次型化为规范型步骤
答：实二次型的规范型指：实数域上的二次型，任意实二次型f(x1，x2，…，xn)都可以通过实满秩线性代换化为形如y²1+…+y²p-y²p+1-…-y²r的标准形。这种标准形称为实二次型f的规范型或正规型，其中r是f的秩，正平方项个数p称为f的正惯性指数，负平方项个数q=...
答：是这样的：第一步求出标准型f=0*y1^2+4*y2^2+9*y3^2然后为得规范型，进行y1=z1 y2=1/2*z2,y3=1/3*z3的代换，使得二次型化为这样的形式：f=z2^2+z3^2这是所谓规范型的形式。
答：已知标准型, 就确定了正负惯性指数 题中 正负惯性指数分别是 2, 1 所以其规范型中的系数为 1, 1, -1 即 f = y1^2+y2^2-y3^2
答：就是在实数范围内把系数化成1.如 f = 2x1^2 - 3x2^2 令 y1= √2x1,y2=√3x2 则有 f =y1^2 - y2^2
答：2、将$Q(x)$中的自变量$x$用正交矩阵$P$的列向量表示，即$x=Py$。这样，原二次型$Q(x)$就变成了$Q(y)=y^T(P^TAP)y$。3、将上式中的自变量$y$用列向量$z=D^{1/2}y$来表示。这样，规范型就变成了$z^T(P^TAP)z$，其中$P^TAP$是对角线元素为$1$的对角矩阵。4、将$z$再次...
答：1、用拉格朗日配方法；2、用对称矩阵的合同变换法；3、用正交变换法化二次型的实对称矩阵为对角型。
答：将二次型化为标准形有利于我们了解二次型的简单形式、二次型的各种参数如正负惯性指数、得到二次型的规范形、对称矩阵合同的简单形等等。另外，化标准形也是解析几何化简二次曲线和二次曲面的需要。下面，我们以一道题目为例说明计算二次型的标准形的三种方法：1、配方法 配方法的要领是：第一次将所有...
答：二次型无平方项,设x1=y1+y2,x2=y1-y2,x3=y3 变换矩阵C1=1 1 0/1 -1 0/0 0 1 带入后配方得f=y1�0�5+(y2+2y3)�0�5+4y3�0�5 令z1=y1,z2=y2+2y3,z3=2y3 即y1=z1,y2=z2-z3,y3=z3/2 变换矩阵C2=1 0...
答：标准型的系数在采用正交变换的时间，平方项的系数常用其特征值。标准形到规范形，只需将标准型中平方项的正系数改为1，负系数改为-1，正系数项放在前。二次型（quadraticform），是线性代数的重要内容之一。它起源于几何学中二次曲线方程和二次曲面方程化为标准形问题的研究。二次型理论与域的特征有...
答：规范型的应用 二次型的规范型可以方便地研究二次型的性质。例如，我们可以通过规范型判断二次型的正定性、半正定性、负定性、半负定性和不定性。这些性质在求解优化问题和研究矩阵特征值等问题时都具有重要的应用。结论 由于可以通过正交变换将任何二次型转化为规范型，并且规范型具有唯一性，因此我们...
网友评论：
伏蒋18837696773：
二次型化为标准型的几种常见解法 -
62791家欧
：[答案] 有两种方法 正交变换和配方法 正交变换: 求出A的所有特征值和特征向量 将特征向量单位正交化 由这些特征向量组成的矩阵Q就可以将A对角化,二次型就化为标准型了 配方法: 就按照完全平方公式配方
伏蒋18837696773：
求问如何将二次型化为标准形,急求!!! -
62791家欧
： 写出二次型f的矩阵之后,先求出二次型f 的所有特征值和特征向量再将特征向量单位正交化. 进一步进行单位化 由这些特征向量组成的矩阵Q就可以将A对角化 二次型就化为标准型了 这里的三个特征值为2,1,1 那么标准型f=2y1^2 +y2^2 +y3^2...
伏蒋18837696773：
二次型的规范型如何把一个二次型化为规范型~~请用具体例子说明~~
62791家欧
： 先把二次型f化为标准形: f=λ1*(y1)^2+...+λs*(ys)^2-|λ|*)(y)^2-...-|λr|*(yr)^2 这里λ1,...,λs是二次型f矩阵正的特征值,λ,...,λr是二次型f矩阵负的特征值,如果二次型f矩阵没有特征值0,则r=n; 这个问题你已经问了很多次了,应该会了吧? 再令u=y*√|λ|,就得到f的规范形: f=(u1)^2+...+(us)^2-(u)^2-...-(ur)^2
伏蒋18837696773：
高等代数如何用正交替换把实二次型化为标准型?要求详细步骤,谢谢. -
62791家欧
： 先写出二次型对应的实对称矩阵,再利用(λE-A=0)求它的特征值,分别把特征值代入依次求特征向量,然后用施密特正交化的方法把特征向量化为两两正交的单位向量,最后就可以写出正交矩阵了.
伏蒋18837696773：
如何将二次型f的标准形化为规范形举个例子 -
62791家欧
：[答案] 就是在实数范围内把系数化成1.如 f = 2x1^2 - 3x2^2 令 y1= √2x1,y2=√3x2 则有 f =y1^2 - y2^2
伏蒋18837696773：
线性代数,二次型及其标准型~求详细过程 -
62791家欧
： 掌握正交变换化二次型为标准形的方法,标准形中平方项的系数就是二次型矩阵的特征值,所用的正交变换矩阵就是经过改造的二次型矩阵的特征向量. 具体步骤如下: 1、写出二次型矩阵A 2、求矩阵A的特征值(λ1,λ2,...,λn) 3、求矩阵A的特征向量(α1,α2,...,αn) 4、改造特征向量(单位化、Schmidt正交化)γ1,γ2,...,γn 5、构造正交矩阵P=(γ1,γ2,...,γn) 则经过坐标变换x=Py,得 f=xTAx=yTBy=λ1y1²+λ2y2²+...+λnyn²
伏蒋18837696773：
二次型标准形如何化成规范形? -
62791家欧
：[答案] 正负惯性指数分别为 2,1 所以规范型中平方项的系数2个1,1个-1
伏蒋18837696773：
用配方法将二次型化为标准型,请写配方法的详细过程设矩阵A=1 - 8 1 X=x1 4 1 1 x2 1 1 - 2 x3 -
62791家欧
：[答案] f = x1^2+x2^2-2x3^2-4x1x2+2x1x3+2x2x3 = (x1-2x2+x3)^2-3x2^2-3x3^2+6x2x3 = (x1-2x2+x3)^2-3(x2-x3)^2 = y1^2-3y2^2
伏蒋18837696773：
二次型化为标准型 -
62791家欧
： 正交变换和配方法 正交变换: 求出A的所有特征值和特征向量 将特征向量单位正交化 由这些特征向量组成的矩阵Q就可以将A对角化,二次型就化为标准型了 配方法: 就按照完全平方公式配方.但结果不一定能正交(保持图形不变)
伏蒋18837696773：
线性代数 二次型的由标准形化为规范形的方法 -
62791家欧
： 答案是不是有点问题哈!实数型考虑到可以开根号,把规范型系数放到平方里面去,在将这个用另一个未知数代换掉,这就是线性变化化标准型为规范型.好像答案是B吧!
