二次型怎么变规范型
答：任何二次型都可以化成规范型，只需要在标准型的基础上，再做非奇异变换，将平方项的系数变为1或-1就可以了。平方项的系数即矩阵主对角线对应项的值，其他项的系数 写成(1/2)a的形式，a即矩阵对应项的值，如(1/2)a x1x2，则矩阵x1x2及x2x1项的值即为a ...
答：1.如果两个二次型的正负惯性指数相等，那么这两个二次型一定可以找到各自对应的可逆线性变换，使得规范形所对应的矩阵是相同的 2.那么两个二次型的矩阵可以与用一个矩阵合同 3.根据矩阵合同性质中的传递性：A合同于C，B合同于C，则A合同于B，所以这两个二次型的矩阵合同.
答：例题一、正交相似变换法把二次型化为标准型，如下：请点击输入图片描述 请点击输入图片描述 请点击输入图片描述 请点击输入图片描述 请点击输入图片描述 请点击输入图片描述 三、拉格朗日配方法 拉格朗日配方法主要，是利用配方，将二次型方程化为标准型方程。我们通过一道例题来了解其定义，如下：请点击输入...
答：任何二次型都可以化成规范型 只需要在标准型的基础上 再做非奇异变换 将平方项的系数变为1或-1就可以了 方法如下：这题的变化如下：
答：有的二次型可以直接化为规范形，可省去化标准形的过程，比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2，配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z，即x=u,y=u-v,z=w，则f=4u^2+v^2-4w^2，这是标准形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z，则直接得规范形f=u^2+v^2-w^2。由...
答：二次型规范型的求法：由已知，二次型的负惯性指数为 3-2=1；所以二次型的规范型是 y1^2 + y2^2 - y3^2。在数学中，二次型是一些变量上的二次齐次多项式。是关于变量x和y的二次型。二次型在许多数学分支，包括数论、线性代数、群论（正交群）、微分几何（黎曼测度）、微分拓扑（intersection...
答：写出二次型f的矩阵之后，先求出二次型f的所有特征值和特征向量再将特征向量单位正交化。进一步进行单位化，由这些特征向量组成的矩阵Q就可以将A对角化，二次型就化为标准型了 这里的三个特征值为2，1，1 那么标准型f=2y1^2 +y2^2 +y3^2 而规范型的意思就是特征值的正负号，即正负惯性指数...
答：二次型的标准型不唯一。一个二次型的标准型不唯一，规范型唯一。 求标准型的方法就是按照实对称矩阵对角化的步骤，把二次型的矩阵作为实对称矩阵，求处Q，然后做正交变换x=Qy（xy为列向量），把向量组中的每个xi根据Q替换为yi，即可得到标准型。若二次型只有平方项，则称二次型为标准型。如果...
答：标准型的平方项系数是由二次型矩阵，经过正交变换或配方法得来的系数，当进行正交变换得到的系数同时系数也是二次型矩阵的特征值。配方法得出的不一定是二次型矩阵的特征值。规范性的平方项系数是由标准型的系数的正确决定的。都是+1或者是-1，它决定了特征值正负的个数也就是正负惯性指数。2、转换...
答：任何二次型都可以化成规范型 只需要在标准型的基础上 再做非奇异变换 将平方项的系数变为1或-1就可以了 方法如下：这题的变化如下：
网友评论：
夹吉15537738884：
二次型标准形如何化成规范形? -
66531督瑗
：[答案] 正负惯性指数分别为 2,1 所以规范型中平方项的系数2个1,1个-1
夹吉15537738884：
二次型的规范型如何把一个二次型化为规范型~~请用具体例子说明~~
66531督瑗
： 先把二次型f化为标准形: f=λ1*(y1)^2+...+λs*(ys)^2-|λ|*)(y)^2-...-|λr|*(yr)^2 这里λ1,...,λs是二次型f矩阵正的特征值,λ,...,λr是二次型f矩阵负的特征值,如果二次型f矩阵没有特征值0,则r=n; 这个问题你已经问了很多次了,应该会了吧? 再令u=y*√|λ|,就得到f的规范形: f=(u1)^2+...+(us)^2-(u)^2-...-(ur)^2
夹吉15537738884：
求问如何将二次型化为标准形,急求!!! -
66531督瑗
： 写出二次型f的矩阵之后,先求出二次型f 的所有特征值和特征向量再将特征向量单位正交化. 进一步进行单位化 由这些特征向量组成的矩阵Q就可以将A对角化 二次型就化为标准型了 这里的三个特征值为2,1,1 那么标准型f=2y1^2 +y2^2 +y3^2...
夹吉15537738884：
怎么把二次型的标志型转为规范形 -
66531督瑗
： 已知标准型, 就确定了正负惯性指数 题中 正负惯性指数分别是 2, 1 所以其规范型中的系数为 1, 1, -1 即 f = y1^2+y2^2-y3^2
夹吉15537738884：
线性代数 二次型的由标准形化为规范形的方法 -
66531督瑗
： 答案是不是有点问题哈!实数型考虑到可以开根号,把规范型系数放到平方里面去,在将这个用另一个未知数代换掉,这就是线性变化化标准型为规范型.好像答案是B吧!
夹吉15537738884：
线代二次型化为标准型 -
66531督瑗
： 当然不唯一.化二次型为标准型,有两种方法 1.配方,配方只是用了某种坐标变换,得到标准型的系数,不一定是特征值 2.正交变换,得到的标准型系数一定是特征值.况且,你可以随意的调换这些系数的位置,只要和你使用的变换矩阵的向量对应就可以了
夹吉15537738884：
线性代数(二次型化为规范型问题) -
66531督瑗
： 配方法得到的标准形, 系数不一定是特征值. 例题中平方项的系数 -2,3,4, 两正一负, 故正负惯性指数分别为2, 1; 所以规范型中平方项的系数为 1,1,-1 (两正一负). 有的二次型可以直接化为规范形,可省去化标准形的过程,比如f(x,y,z)=5x...
夹吉15537738884：
线代里怎么把二次型用配方法变换成标准形?应该怎么配,总不会每次都要算一下过度矩阵是不是可逆吧 -
66531督瑗
：[答案] 一般来讲配成第k项含有x_k但不含x_1,...,x_{k-1}的形式,换句话说就是每配一项就要消去一个变量(本质上就是Gauss消去法),这样自动满足可逆的要求
夹吉15537738884：
请教把二次型化成标准型的矩阵变化法?就是用矩阵变化啊二次型化成标准型北大第三版的课本上P218上面的例题,怎样找的C1与c2等等这些矩阵?前面的... -
66531督瑗
：[答案] 1先求A的特征方程 求出特征根 2写出特征向量 3把特征向量组合起来就是矩阵p 当x=py的时候 二次型x转至*A*x=y转至p转至*对角阵*py 还可以化为规范性 你自己化吧
夹吉15537738884：
线性代数,二次型及其标准型~求详细过程 -
66531督瑗
： 掌握正交变换化二次型为标准形的方法,标准形中平方项的系数就是二次型矩阵的特征值,所用的正交变换矩阵就是经过改造的二次型矩阵的特征向量. 具体步骤如下: 1、写出二次型矩阵A 2、求矩阵A的特征值(λ1,λ2,...,λn) 3、求矩阵A的特征向量(α1,α2,...,αn) 4、改造特征向量(单位化、Schmidt正交化)γ1,γ2,...,γn 5、构造正交矩阵P=(γ1,γ2,...,γn) 则经过坐标变换x=Py,得 f=xTAx=yTBy=λ1y1²+λ2y2²+...+λnyn²
