二次曲面正交变换
答：由图可知此二次曲面为旋转双叶双曲面，而此曲面的标准方程为：X2a2?y2+z2c2＝1，而此方程化为矩阵形式时，只有X2的系数为正数，又因为A为三阶实对称矩阵，所以A的正特征值个数为1．故选（B）．
答：正规形的矩阵为Q^-1AQ = diag(1，1，0)。且α3= (√du2/2，0，√2/2)^T 是 A 的属于 特征值0 的特征向量。求出与zhiα3正交的两个线性无关的向量α1，α2， 将其正交化单位化， 并构成Q的1，2列。则有 Q^-1AQ = diag(1，1，0)...
答：对于一次项系数q及r也一样。二次项中一般还有交叉项xy,yz,zx项的，由于在线性代数中可以通过二次型的正交变换消去，所以在高等数学里一开始就没有讨论。所以要讨论的标准型，除了柱面方程外，实际上只有【一】ax^2+by^2+cz^2+C=0，①C≠0，包括椭球面、单叶双曲面、双叶双曲面；②C=0，包括...
答：01初试考试大纲百度网盘免费资源在线学习 链接: https://pan.baidu.com/s/1MsFjVlBlKd4ZX9goeSNEOw 提取码: gjet 01初试考试大纲 905水工建筑物考试大纲.doc 904生态学考试大纲.doc 903数据结构与程序设计考试大纲.doc 902数字电子技术考试大纲.doc 901教育管理学考试大纲.doc 854理论俄语考试大纲....
答：主要论述了向量代数、空间的平面和直线、常见曲面、二次曲面的一般理论、正交变换与仿射变换、平面射影几何简介以及行列式与矩阵、MATLAB绘图入门等内容。《解析几何》的特色在于以解析几何的基本思想方法为主线，注重几何图形与代数方程的结合，既有利用代数方法分析和处理几何问题，又有按几何图形对代数方程分类...
答：【解法一】由题设可知，二次型矩阵矩阵：A=1a1a31111，其特征值为0，1，4．根据特征值的性质可得：|A|=0?1?4=0，而：|A|=-（a-1）2，所以a=1．故答案为1．【解法二】由题设可知，二次型矩阵矩阵A=1a1a31111的秩为2．对矩阵A进行初等行变换，有：A=1a1a31111→11103-a1-a0a-10→...
答：为 0 1 4 根据行列式和矩阵的迹 知道 a = 3, b = 1 A = [1 1 1;1 3 1;1 1 1]求出特征向量 c1 = [-1 0 1]T c2 = [1 -1 1]T c3 = [1 2 1]T 各自单位化组成P P=[d1;d2;d3]单位化自己弄吧 d1为c1的单位化 由于不同特征值，天然正交了，不用施密特 ...
答：不一样。化二次型为标准型时，结果不唯一，但都是正确的。可以用正交变换法和配方法，初等变换是化简矩阵时运用的方法。n个变量的二次多项式称为二次型，即在一个多项式中，未知数的个数为任意多个，但每一项的次数都为2的多项式。线性代数的重要内容之一，它起源于几何学中二次曲线方程和二次曲面...
答：不一样。化二次型为标准型时，结果不唯一，但都是正确的。可以用正交变换法和配方法，初等变换是化简矩阵时运用的方法。n个变量的二次多项式称为二次型，即在一个多项式中，未知数的个数为任意多个，但每一项的次数都为2的多项式。线性代数的重要内容之一，它起源于几何学中二次曲线方程和二次曲面...
答：把上述单位正交特征向量作为矩阵的列构造正交矩阵T，那么正交变换X=TY将会把二次型X'AX化为标准形f=λ1*y1^2+λ2*y2^2+……+λn*yn^2。历史：二次型的系统研究是从18世纪开始的，它起源于对二次曲线和二次曲面的分类问题的讨论，将二次曲线和二次曲面的方程变形，选有主轴方向的轴作为坐标...
网友评论：
经伯19686845195：
已知二次曲面方程x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换[xyz]=P[ξηζ]化为椭圆柱面方程η2+4ξ2=4,求a,b的值和正交矩阵P. -
28594萧恒
：[答案]由已知条件可得, 矩阵A= 1b1ba1111与矩阵B= 4 1 0相似, 于是有: .λE−A.= .λE−B., 即: .λ−1−b−1−bλ−a−1−1−1λ−1由已知条件,二次曲面方程x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4所对应的矩阵A=1b1ba1111 与椭圆柱面方程η2+4ξ2=4所对...
经伯19686845195：
正交变换为什么不会改变二次曲面性质RT简单说下就OK说形象点嘛谢
28594萧恒
： 正交变换就是平移与翻转的合成,不改变二次曲面性质
经伯19686845195：
设A为3阶实对称矩阵,如果二次曲面方程(x,y,z)Axyz=1在正交变换下的标准方程的图形如图,则A的正特征值个数为()A.0B.1C.2D.3 -
28594萧恒
：[答案]由图可知此二次曲面为旋转双叶双曲面, 而此曲面的标准方程为: X2 a2− y2+z2 c2=1, 而此方程化为矩阵形式时,只有X2的系数为正数, 又因为A为三阶实对称矩阵, 所以A的正特征值个数为1. 故选(B).
经伯19686845195：
用正交变换把二次型转换为标准型 -
28594萧恒
： 解: f的矩阵A= 1 2 2 2 1 2 2 2 1 |A-λE| = (5-λ)(1+λ)^2. 所以A的特征值复为 5, -1, -1 (A-5E)X = 0 的基础解系制为: a1 = (1, 1, 1)' (A+E)X = 0 的基础解系为: a2 = (1, -1, 0)', a3 = (1, 0, -1)' 将 a2,a3 正交化得百 b2 = (1,-1,0)', b3 = (1/2,1/2,-1)' 单位化...
经伯19686845195：
用正交变换,配方法,初等变换法化二次型为标准型时,所求的结果是一样的吗 -
28594萧恒
： 不一样的. 在将二次型化成标准型时,有俩种方法,一种是利用正交变换,另一种是用配方法,而初等变换只是这俩种方法其中的一个步骤而已.但是这俩种求得的结果是不一样的,这是因为在求解的过程中所设的正交矩阵是不一样的,这个是...
经伯19686845195：
1、求一个正交变换,将二次型f(x1,x2,x3)=2x12+3x22+3x32+4x2x3化成标准形. -
28594萧恒
：[答案] 二次型的矩阵 A= 2 0 0 0 3 2 0 2 3 |A-λE| = 2-λ 0 0 0 3-λ 2 0 2 3-λ = (2-λ)[(3-λ)^2-2^2] = (1-λ)(2-λ)(5-λ). 所以 A 的特征值为 1,2,5. A-E = 1 0 0 0 2 2 0 2 2 r3-r2,r2*(1/2) 1 0 0 0 1 1 0 0 0 (A-E)X=0 的基础解系为 a1=(0,1,-1)'. A-2E = 0 0 0 0 1 2 0 2 1 r3-2r2 ...
经伯19686845195：
若两个二次曲面共同外切于第三个二次曲面,则两曲面的相贯线为空间...
28594萧恒
：[答案] 比如说考虑二次型 x^T M x 做正交变换 x=Py 后得到关于 y 的二次型 (Py)^T M (Py) = y^T (P^TMP) y
经伯19686845195：
已知二次型f(x1,x2,x3,x4)通过正交变换化为标准型y1^2+2y2^2 - 3y3^2,则该二次型的符号差是多少,求详解. -
28594萧恒
：[答案] 正交变换也是合同变换 所以 f 的正负惯性指数分别为 2,1 所以符号差为 2-1=1.
经伯19686845195：
判断一个二次方程表示的二次曲面的形状时,一定要用正交变换化为标准型吗?能不能用一般的可逆变换法? -
28594萧恒
： 【解法一】由题设可知,二次型矩阵矩阵:A=1a1 a31 111 ,其特征值为0,1,4.根据特征值的性质可得:|A|=0?1?4=0,而:|A|=-(a-1)2,所以a=1.故答案为1. 【解法二】由题设可知,二次型矩阵矩阵A=1a1 a31 111 的秩为2.对矩阵A进行初等行变换,有: A=1a1 a31 111 →111 03-a1-a 0a-10 →111 021-a 0a-10 →111 021-a 00(1-a)2 2 ,从而:r(A)=2?a=1.故答案为1.
