二重积分极坐标求法
答：极坐标下的二重积分计算法 极坐标系下，直线x＝1的方程是ρcosθ＝1，即ρ＝1/cosθ。射线y＝x的方程是θ＝π/4。确定θ的取值范围：积分区域夹在射线θ＝0与θ＝π/4之间，所以θ的取值范围是 0≤θ≤π/4。确定ρ的取值范围：从极点作射线与直线ρ＝1/cosθ相交，所以ρ的取值范围是 0...
答：1.θ 的积分限确定方法：积分区域D的边界与极点连线，连线与极轴正向的夹角最小值α为积分下限，最大值β为积分上限；2. r 的积分限确定方法：从极点出发一条射线，射线穿过积分区域D，先穿过的曲线φ1(θ)为积分下限，后穿过的曲线φ2(θ)为积分上限。因此二重积分转化为极坐标系下的积分为：二...
答：也可以直接由面积公式计算, 极坐标下ds=rdθ * dr=rdrdθ 之所以只见到rdr, 是因为dθ提到前面去了 进行等量代换不一定都有几何意义的.f(rcosθ,rsinθ)rdr这种东西的几何意义可以理解为面密度为f(rcosθ,rsinθ)时圆的面积的1/π
答：两个圆方程的极坐标为：r1=1 r2=2cosθ 则，两个圆的交点为 r1=r2.可知 cosθ=1/2. θ=±π/3 注意到图形是关于极轴对称的，所以，-π/3的部分等于π/3的部分 同时，阴影部分其实是两个区域组成，也就是那条直线的左边(I区域）和右边（II区域），右边就是单位圆部分。所以可以直接用...
答：解：（5）原式=∫<0,2π>dθ∫<π,2π>r*sinrdr (作极坐标变换)=2π(-3π) (应用分部积分法)=-6π^2；（6）原式=∫<0,π/2>dθ∫<1,2>θ*rdr (作极坐标变换)=∫<0,π/2>θdθ∫<1,2>rdr =((π^2/8)(2-1/2)=3π^2/16。
答：（2）先将积分区间化为极坐标 得到积分函数的上下限 再利用分部积分法求积分值 过程如下图：
答：二重积分经常把直角坐标转化为极坐标形式主要公式有x=ρcosθ y=ρsinθ x^2+y^2=ρ^2 dxdy=ρdρdθ；极点是原来直角坐标的原点以下是求ρ和θ范围的方法：一般转换极坐标是因为有x^2+y^2存在,转换后计算方便题目中会给一个x,y的限定范围，一般是个圆将x=ρcosθ y=ρsinθ代进去可以...
答：二重积分极坐标是α＜＝θ＜＝β，ρ1(θ）＜=r<=ρ2(θ）。极坐标系里的二重积分r是指极坐标的极径，表示平面坐标点到原点的距离。在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。历史 众...
答：极坐标下的二重积分公式推理过程如下：一、过程 1、假设平面上的区域由两个函数f（x，y）和g（x，y）所确定，其中f（x，y）表示该区域内的密度分布函数，g（x，y）表示该区域内的高度分布函数。2、则该区域的面积或体积可以通过以下公式计算：∫Df（x，y）g（x，y）dxdy=∫（0，2π）dθ∫...
答：朋友，你好！乱七八糟答案真多……超级无敌完整详细清晰过程rt，希望能帮到你解决你心中的问题
网友评论：
井孔18233263852：
用极坐标计算二重积分具体步骤是什么? -
32316解俩
：[答案] 1.变量代换x=rcost,y=rsint 2.求出极坐标系下积分局域的表达形式(讲x,y代入) 3.将被积函数做变量替换,同时dxdy=-rsintcostdtdr(Jacobi行列式消去了一个r,所以是r的一次方) 4.在新的积分区域内求二重积分
井孔18233263852：
利用极坐标计算二重积分.利用极坐标计算二重积分 -
32316解俩
：[答案] 作图可知,积分区域为第一象限内0度到45度的一个扇环 内环半径1,外环半径2 先对ρ积分,积分区间为[1,2] 在对θ积分,积分区间为[0,π/4] 注意到直角坐标系转换到极坐标可得x=ρcosθ,y=ρsinθ 所以被积函数arctan(y/x)就是θ 所以原式=∫[0,π/4]∫[1,2]...
井孔18233263852：
求二重积分中所用的极坐标方法是如何设x与y的?是所有带平方形式的题都可以直接令x=rcosa和y=rsina吗? -
32316解俩
：[答案] 原则上任何二重积分都可以做变量代换,而极坐标法也是变量代换的一种,所以任何二重积分都可以做极坐标变换,但做变换的目的是求出积分结果,因此只有那些带有x^2+y^2之累表达式或积分区域为圆的用极坐标计算才方便.
井孔18233263852：
图中的题怎么利用极坐标计算二重积分? -
32316解俩
： x^2+y^2 = 4 极坐标方程是 r = 2; 2x = x^2+y^2 极坐标方程是 r = 2cost I = ∫dt ∫<2cost, 2>r^2dr + ∫dt ∫<0, 2>r^2dr = (1/3)∫dt [r^3]<2cost, 2> + (1/3)π[r^3]<0, 2> = (1/3)∫[8-8(cost)^3]dt + 8π/3 = (8/3)[t - sint + (1/3)(sint)^3] + 8π/3 = (8/3)[π - 2 + 2/3] + 8π/3 = 16π/3 - 32/9
井孔18233263852：
怎么利用极坐标求二重积分 -
32316解俩
： 将原函数用极坐标形式表示,之后用变形后的积分
井孔18233263852：
二重积分化极坐标计算 -
32316解俩
： 极坐标下积分表达式变为 r^2*r*dr*do o是极角 关键是积分区域的变化 首先积分区域在第一象限,此外 x<1说明 rcoso<1------>coso<1/r 第二个说明coso<r 这将积分区域划分为两个 当r<1时,coso<r 当r>1时 coso<1/r 按此先对o积分,然后对r积分
井孔18233263852：
二重积分,用极坐标求解,求详细解法 -
32316解俩
： 做换元:x = r * cos t, y = r * sin t,其中,r ∈ [0, 1],t ∈ [0, π/2]. 雅克比为:r. 代入得: 原积分 = ∫ [0, π/2] dt ∫ [0, 1] √( (1 - r^2) / (1 + r^2) ) * r dr = π/2 * ∫ [0, 1] √( (1 - r^2) / (1 + r^2) ) * r dr利用不定积分:∫ √( (1 - r^2) / (1 + r^2) ) * r dr = 1/2 * √( 1 - r^...
井孔18233263852：
大学高数二重积分如何将二次积分转化为极坐标形式的二次积分, -
32316解俩
：[答案] 变量和被积函数部分是套公式,极坐标积分顺序变化不多,一般总是先积r,后积θ.主要是积分区域,原积分区域是矩形,化为极坐标后,要分为曲边扇形:沿θ=π/4(y=x)把矩形分为两部分:, 一部分:0≤θ≤π/4,0≤r≤secθ, (x=1的极坐标方程r=1/cosθ) 另...
