二阶差分方程的通解公式
答：小结1.定义形如yx2ayx1byxf(x)(其中a,b0均为常数，f(x)为已知函数)的差分方程，称为二阶常系数线性差分方程．f(x)0时称为非齐次的，否则称为齐次的．yx2ayx1byx0称为相应的齐次方程．2.解的结构定理二阶常系数线性差分方程的通解等于对应齐次方程的通解加上非齐次方程的一个...
答：其中，$a_n$表示第$n$项的值，$b$和$c$是常数。齐次二阶差分方程的通解可以表示为：a_n = c_1r_1^n + c_2r_2^n 其中，$r_1$和$r_2$是特征方程的根，$c_1$和$c_2$是常数。（3）非齐次二阶差分方程 非齐次二阶差分方程的一般形式可以表示为：a_{n+2} + ba_{n+1} ...
答：【答案】：由于所求方程为二阶常系数非齐次差分方程，由解的结构可知，它所对应的齐次方程的通解为Y=C1+C2(-2)x，从而齐次方程的特征方程为(λ-1)(λ+2)=0，即λ2+λ-2=0．因而对应的齐次方程为yx+2+yx+1-2yx=0，因为yx*=3x，且1是特征方程的单根，故可设所求方程为yx+2+yx+1-2...
答：差分方程的通解公式将方程yt+1+ayt=0改写为：yt+1=-ayt，t=0，1，2，3等自然数。假定在初始时刻(即t=0)时，函数yt取任意值A，那么由上式逐次迭代，算得y1=-ay0=-aA，y2=-ay1=(-a)2A，方程的通解为yt =A(-a)t ，t=0，1，2。差分方程是包含未知函数的差分及自变数的方程。如果...
答：特征根法也可用于通过数列的递推公式求通项公式，其本质与微分方程相同。 称为二阶齐次线性差分方程：加权的特征方程。设特征方程两根为r1、r2 。其中常数c1、c2由初始值a1=a，a2=b唯一确定。 其中常数c1、c2由初始值唯一确定。如图，特征根法是解常系数线性微分方程的一种通用方法。特征根法也可...
答：定理2n阶齐次线性差分方程yt+n+a1yt+n-1 +a2yt+n-2 +…+an-1yt+1+anyt=0一定存在n个线性无关的特解。定理3（齐次线性差分方程通解结构定理）如果y1(t），y2(t），…，yn(t）是齐次线性差分方程yt+n+a1yt+n-1 +a2yt+n-2 +…+an-1yt+1+anyt=0的n个线性无关的特解，则...
答：r1=2,r2=4.所以对应的齐次方程的通解为 y(x)=A*2^x+B*4^x再来求原方程的一个特解：设y(x)=ax^2+bx+c.那么 y(x+2)-6y(x+1)+8y(x)=2+3x^2 --->3ax^2+(3b-8a)x+(-2a-4b+3c)=2+3x^2 --->a=1, b=8/3, c=44...差分方程又称递推关系式，是含有未知函数...
答：二、解构策略与实例接下来，我们来看看解决差分方程的策略。首先，一阶常系数线性方程如y(n+1) - ay(n) = f(n)，根据特征根的计算，我们能找出其通解和特解的构造方法。例如，当a != 1时，特征方程r - a = 0的解确定了通解的形态，特解则根据给定的f(n)设定。二阶常系数线性方程同样...
答：Fn-λ1Fn-1=λ2(Fn-1-λ1Fn-2) 数列{Fn-λ1Fn-1}满足一个一阶差分方程.显然 ( ) 同理可得 ( ) 由以上两式可解出 的通项。 练习9 证明若数列{ }满足二阶差分方程 ,其特征方程 由两个不相等的根 ,则 为该差分方程的两个特解。从而其通解为 。 由练习9,若二阶差分方程的特征方程有两个...
答：求yₓ₊₂-5yₓ₊₁+6yₓ=2x^2差分方程的通解 5 我来答 1个回答 #热议# 17岁寻亲男孩刘学州离世,涉及哪些法律疑问?十全小秀才 2019-06-19 · 三人行必有我师焉!! 十全小秀才 采纳数:1556 获赞数:6511 向TA提问 私信TA 关注 展开全部 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价...
网友评论：
广钟17865681125：
二阶差分方程的通解公式
3079戴居
： 二阶差分方程的通解公式是y=C1e^x+C2e^(-x)+e^x.差分方程是包含未知函数的差分及自变数的方程.在求微分方程的数值解时,常把其中的微分用相应的差分来近似,所导出的方程就是差分方程.通过解差分方程来求微分方程的近似解,是连续问题离散化的一个例子.在数学上,递推关系也就是差分方程,是一种递推地定义一个序列的方程式:序列的每一项目是定义为前一项的函数.某些简单定义的递推关系式可能会表现出非常复杂的(混沌的)性质,他们属于数学中的非线性分析领域.所谓解一个递推关系式,也就是求其解析解,即关于n的非递归函数.
广钟17865681125：
二阶常系数齐次线性差分方程怎么求通解 -
3079戴居
： 特征方程 2r^2+r-1=0 (2r-1)(r+1) r=1/2,r=-1 所以齐次通解 y=C1e^(x/2)+C2e^(-x) 设特解为y=ae^x y'=y''=y=ae^x 代入原方程得 2ae^x+ae^x-ae^x=2e^x a=1 因此特解y=e^x 因此非齐次通解是y=C1e^(x/2)+C2e^(-x)+e^x
广钟17865681125：
二阶差分公式
3079戴居
： 二阶差分公式是Δ(Δy(x))=Δ(y(x+1) - y(x))=Δy(x+1) - Δy(x),当自变量从x变到x+1时,函数y=y(x)一阶差分的差分.一阶差分就是离散函数中连续相邻两项之差;定义X(k),则Y(k)=X(k+1)-X(k)就是此函数的一阶差分Y(k)的一阶差分Z(k)=Y(k+1)-Y(k)=X(k+2)-2*X(k+1)+X(k)为此函数的二阶差分.
广钟17865681125：
差分方程的通解公式考研
3079戴居
： 差分方程的通解公式是:y(x+2)-6y(x+1)+8y(x)=0,在数学上,递推关系(recurrence relation),也就是差分方程(difference equation),是一种递推地定义一个序列的方程式.序列的每一项目是定义为前一项的函数.某些简单定义的递推关系式可能会表现出非常复杂的(混沌的)性质,他们属于数学中的非线性分析领域.所谓解一个递推关系式,也就是求其解析解,即关于n的非递归函数.
广钟17865681125：
求好人帮忙,二阶差分方程的通解和一阶线性非齐次微分方程的通解!给上过程,谢谢、 -
3079戴居
： 1、x_{n+2}+6x_{n+1}+8x_{n}=2 即(x_{n+2}+4x_{n+1}-2/3)+2(x_{n+1}+4x_{n}-2/3)=0 令y_{n}=x_{n+1}+4x_{n}-2/3,则 y_{n+1}=-2y_{n} 解得:y_{n}=y_{1}*(-2)^{n} 即x_{n+1}+4x_{n}-2/3=y_{1}*(-2)^{n-1} 适当待定系数,可得 x_{n+1}+(y_{1}/4)*(-2)^{...
广钟17865681125：
数列二阶递推 高手指教! -
3079戴居
： 将 m*a(n+1) 分成两部分,把递推式写成 a(n+2)-c*a(n+1) = -d*[a(n+1)-c*a(n)] 的形式,再定义新数列 b(n+1)=a(n+1)-c*a(n) ,这样 b(n+1) = -d*b(n),故 b(n) 为等比数列,而 a(N) 就是另一等比数列 b(n)*[c^(N-n)] 的和
广钟17865681125：
三角函数的 差分方程通解 代入方程不太明白? -
3079戴居
： 先求齐次的通解,再求非齐次的特解,合起来就是通解了. 齐次的解令等号右边为0,即f(x+1)-(-f(x))=0 其通解根据公式可得是f(x)=C(-1)^x 非齐次的解采用一般法.在对于形如f(t+1)-af(t)=cb^t的差分方程,若a不等于b,可以设其特解为f*(t)=kb^t代入原式可得kb^(t+1)-akb^t=cb^t 解得k=c/(b-a) 即解为y=(cb^t)/(b-a) 你给的题目中a=-1,b=2,c=1 所以f(x)的特解为(2^t)/3 所以f(x)的通解为(2^t)/3+C(-1)^x C为一切实数 楼主可以参考这个链接,讲得挺清楚的.
广钟17865681125：
差分方程yt+1?yt=t2t的通解为yt=C+(t?2)2tyt=C+(t?2)2t -
3079戴居
： 差分方程yt+1?yt=t2t对应的齐次差分方程为 yt+1-yt=0 易知:齐次差分方程的通解yt1=y1=C,C为任意常数 因此,可设差分方程yt+1?yt=t2t的一个特解y*=(at+b)2t 由yt+1?yt=t2t,代入可得: [a(t+1)+b]2t+1-(at+b)2t=t2t 整理可得:at+2a+b=t 所以, 即, 所以,y*=(t-2)2t 所以,差分方程yt+1?yt=t2t的通解 yt=yt1+y*=C+(t?2)2t
广钟17865681125：
时间序列差分方程的通解公式
3079戴居
： 时间序列差分方程的通解公式yA(t)=(-a)ty0.差分方程是包含未知函数的差分及自变数的方程.在求微分方程的数值解时,常把其中的微分用相应的差分来近似,所导出的方程就是差分方程.在数学上,递推关系也就是差分方程,是一种递推地定义一个序列的方程式:序列的每一项目是定义为前一项的函数.某些简单定义的递推关系式可能会表现出非常复杂的(混沌的)性质,他们属于数学中的非线性分析领域.
