什么时候不能用等价代换
答：第1，等价无穷小在加减法中不能使用，只能在乘除法中使用。第2，你后面说的lim（x→x0）[f（x）±g（x）]=lim（x→x0）f（x）±lim（x→x0）g（x）这个公式，有个前提（这个前提书上是有说明的，但是相当多的人，不在乎这个前提），那就是lim（x→x0）f（x）和lim（x→x0）g（x...
答：1、当被代换的量作为加减的元素时就不可以使用，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换。2、被代换的量，在取极限的时候极限值不为0时候不能用等价无穷小替换。在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零...
答：当xy≠0时，可以代换，xy=0时，就不能代换了，本题x→0，y→0 当点(x，y)在x轴或y轴上时，xy=0，此时就不能代换，本题只需分类讨论即可。
答：1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0。2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。相关介绍：等价交换原则，即商品价值等量交换的原则。无论生产力发展到怎样的水平，只要交换过程存在，等价交换就是应该遵循的原则。这是因为，这一原则是商品价...
答：(1)在求一个函数极限过程中，当一个无穷小量与其他函数【整体相乘除】时，【可以】用其等价无穷小量替换。(2) 在求一个函数极限过程中，当一个无穷小量与其他函数【部分相乘除】时，【不可以】用其等价无穷小量替换。
答：一般的讲，加减法中，最好不要用等价无穷小进行替换。特别是如果f（x）和g（x）都是无穷小，那么当limf（x）/g（x）=1的时候，则f（x）-g（x）就不能用等价无穷小替换，因为替换了以后就是0了。而当当limf（x）/g（x）=-1的时候，则f（x）+g（x）就不能用等价无穷小替换，因为替换了...
答：乘除运算可以，加减不可以。举例来说，x趋于0时，如果f(x)与g(x)是等价关系，则求limf(x)/h(x)时f(x)可用g(x)代换,但求lim[f(x)+k(x)]/h(x)时f(x)就可不用g(x)代换。
答：如果分开后的式子的极限是无穷大或其他极限不存在的情况，那么就不能这样分开。如果分开后，各个式子的极限都是有限常数，那么就可以这样分开。关键是看，拆分后的各个式子是否有极限（极限无穷大属于极限不存在的一种），都有极限，则可以分开，至少有一个无极限，就不能这样分。
答：1、如果是一个函数除以另一个函数时，例如 sinx²/ln(1 + x²),就可以大胆放心使用；2、如果分子分母有加减的，就得小心，一般都会出错，例如 [ sinx - tanx ]/ sin³x 。3、另外要注意的一点就是，整体上的等价无穷小代换是可以的，分子分母上的局部代换是不可以的。
答：等价无穷小也是同阶无穷小，从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。求极限时，使用等价无穷小的条件：1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
网友评论：
褚爬13281889224：
什么时候不可以用等价替换 -
54021栾盼
： 有加减法的时候,不能用等价无穷小替换. 有加减的时候,不能对加减的部分用等价无穷小替换,哪怕答案凑巧正确,也是错的,得不到分.
褚爬13281889224：
除了加减还有什么情况下不能等价代换,比如下面这道题 -
54021栾盼
： 其实加是可以用的,两个等价无穷小相加还是原来的等价无穷小,减不行,两个等价无穷小相减是更高阶的无穷小.你学了taylor公式就有更深的体会了 你知道taylor公式就好办了嘛,有些题目用taylor公式直接加减也是可以用的,因为它能避免两个等价无穷小相减=0的情况,只要展开到o(x^n),无穷小代换是taylor公式的特例
褚爬13281889224：
求极限问题,什么时候能用等价代替,什么时候不能用等价代替.为什么有些式子可以用等价代替,而有些不行.有什么规则,原理是什么? -
54021栾盼
：[答案] 比如这种形式,A/B,(AB) / (CD),那么A,B,C,D都可以用等价无穷小来代换. (A+B)/(C+D)这种形式,A,B,C,D都不可以用等价无穷小替换. (A+BC)D/E ,这种形式,D,E可以替换,A,B,C都不可以替换
褚爬13281889224：
当lim x→0时,什么特殊情况不可以使用等价代换. -
54021栾盼
：[答案] 乘除运算可以,加减不可以.举例来说,x趋于0时,如果f(x)与g(x)是等价关系,则求limf(x)/h(x)时f(x)可用g(x)代换,但求lim[f(x)+k(x)]/h(x)时f(x)就可不用g(x)代换.
褚爬13281889224：
求无穷小之比的极限时什么情况下可以用等价无穷小的替换?什么时候不可以? -
54021栾盼
： (cosx-1-(x^2)cosx)/x^2中cosx-1可直接替换成-(x^2)/2 这里有个结论:如果A与a是等价无穷小,B和b是等价无穷小,且limA/B不等于1,则有lim(A-B)f=lim(a-b)f,把cosx-1看做A,x^2cosx看做B显然满足!
褚爬13281889224：
请问一下高数求极限中到底什么时候能用等价替换,什么时候不能用等价替换?根本搞不清楚,比如有些地方可 -
54021栾盼
： 难就难在'等价'!与'同阶'容易混淆.等价无穷大(小)他们的比的极限为1;同阶无穷大(小)他们的比的极限为非零的常数.答案错误的根源是:误把'同阶'当'等价'.
褚爬13281889224：
什么情况不能用等价无穷小替换?书上说加减时不能用,不太明白.能举个具体的例子吗? -
54021栾盼
：[答案] 深刻理解泰勒公式后,就会知道等价无穷小代换时其趋近程度不同,如果两个等价无穷小贸然加减,就会出错了.查看原帖>>
褚爬13281889224：
等价无穷小代换只能在X趋近于0时才能用吗 -
54021栾盼
： 不一定,考研中还有这个等价无穷小替换:x->1时,lnx~x-1 其实,根据泰勒展开公式可以知:只要f(x)在x0处无穷阶可导,则f(x)在x0处就可以用其在x0处带佩式余项的泰勒展开式代替.. 求采纳.
褚爬13281889224：
求函数f(x)=sinx在[0,π]上的平均值就是求什么呢?在求极限时,等价无穷小的代换的使用条件,即在什么情况下能使用等价无穷小代换,什么情况下不能用等... -
54021栾盼
：[答案] 等价无穷小的代换一般是在函数为乘积因子的时候使用.而函数为代数因子的时候一般不能使用.
