任一数列必有单调子列
答：并且其要求项之间的先后次序不受破坏。性质：子数列的子数列依然是原数列的子数列；任意数列都有一单调子数列；任意数列都有一子数列收敛到原数列的上极限 ，也有一子数列收敛到下极限；收敛数列与其子数列的关系：如果数列收敛于a，那么它的任一子数列也收敛，且极限也是a。
答：判断题 若f(x)在[a,b]上有定义，且f(a)f(b)<0,则在(a,b)内至少存在一点c,使得f(c)=0 8判断题 任何数列必有单调子列 9判断题 狄利克雷函数D(x)是有最小正周期的周期函数 10判断题 若f(x)在(a,b)内一致连续，则f(x)在(a,b)内有界 11判断题 若f,g在区间I上一致连续，则...
答：我怎么觉得这个命题不正确啊 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1...这个数列可以找到单调的子列?希望看到高手的回答...
答：肯定对啦，
答：证明：当数列a(n)有界，对a(n)中的任一子序列a(i(n))，利用上述结论，能从a(i(n))中取出一个单调的子序列 a(i(n(k)))；又因为a(n)有界，那么a(i(n(k)))也有界，单调有界数列必有极限，所以a(i(n(k)))收敛，即a(n)中的任一子序列a(i(n))有收敛子列。必要性得证。当a(...
答：1、单调数列(Monotone sequence of numbers)是一类重要的数列。单调数列有:(递)增数列,(递)减数列,严格增数列,严格减数列,分别指项满足。n(a}+} }a}妻a}+i } a}Ga+i } a}>an+i(对所有n)的数列{a}。也有人把它们分别称作不减、不增、增、减数列。严格增数列与严格减数列合称严格单调数列。
答：因为任意数列均有单调子列 且单调有界数列必收敛 所以任意数列均有收敛子列
答：单调有界数列的子数列一定仍单调有界。子列单调有界，说明该子列收敛。根据极限的几何定义，在该极限的任意一个邻域内都存在子列的无限项，且仅有有限项在邻域外。根据原数列的单调性可知，任意一个邻域内也存在原数列的无限项，而只有有限项在邻域外，所以原数列也收敛至该极限，从而原数列有界。
答：设数列{an}的子列{a(kn)} （n为k的下标）收敛于a，则对任意的s>0,存在N，使得对任意m>n>N,有 |a(kn)-a|<s/2. (收敛定义）且 |a(km)-a(kn)|N'(>N+1)时 |an-a|<|an-a(kn)|+|a(kn)-a|<|an-a(kn)|+s/2 而{an}单增，故上式中|an-a(kn)|=a(kn)-an<a(k...
答：由数列与子列的关系可知，数列极限存在的充分必要条件是它的任意子列极限存在且相等。如图所示 （A）选项，数列xn的极限存在，则对于任意的子列x2n和x2n+1，极限也是存在且相等的 （B）选项，对于任意的子列，这里子列x2n和x2n+1根据奇偶划分数列xn，该划分把数列xn所有的数项均包含进去，故根据性质...
网友评论：
别往15158545293：
如何证明:任一数列必有单调子列. -
7205文国
：[答案] 一楼乱回答,反证法应该得到“存在不含单调子列的数列”,而对此寻找矛盾和直接证明原命题的难度大致相当.
别往15158545293：
从任意一个无限长数列中必可找到一个单调的子列,高手来! -
7205文国
： 且|若数列是有界数列,由确界原理,有界数列必有收敛为a,在收敛子列中可构造子列bn,使bn属于U(a,1/n)且|b(n+1)-a|<|bn-a|,其中bn表示数列{bn}的第n项,b(n+1)表示第n+1项.得到的{bn}是收敛于点a且与点a的距离越来越近的一个数列....
别往15158545293：
任意数列必有无穷多个单调子列吗? -
7205文国
： 可以,但前提是数列也是无穷数列.否则单调子数列也是有限的,谢谢.
别往15158545293：
证明无穷数列中必存在无穷单调子列 -
7205文国
： 这个数列显然不包含单调递增子列..1. 任意无穷数列都存在一个单调子列.. 这样就找到一个单调递减子列{x(ni)}, 从而存在n1,当n>n1时,都有x(n)no时有x(n)
别往15158545293：
收敛数列是否一定有单调子列 -
7205文国
： 是的. 假设数列an收敛于A,则数列中必有无穷多项大于等于A,或者有无穷多项小于A.确定起见,设数列中有无穷多项大于等于A,这样的项构成an的子列bn.易知bn也收敛于A. 将b1作为c1,考虑b1后第一个介于A和b1之间的数(允许相等),将其作为c2,将之后第一个介于A和c2的数作为c3,以此类推,得到无穷数列cn(这样的步骤能无穷做下去,否则bn不收敛于A,得出矛盾),则cn为an的一个单调子列.
别往15158545293：
数学分析: 如何证明这个收敛性? -
7205文国
： 你说的数列{An}应该默认是实数域R中的吧~ 这个定理其实就是Weirstrass-Bolzano定理:(无穷)有界数列必有收敛子列.Weirstrass-Bolzano定理证明方法有很多,区间套原理证明比较经典和简单.这里不详述,你可以在任何一本数学分析的课...
别往15158545293：
证明:若数列an收敛的充要条件是,奇子列(an+1)与偶子列(an)都收敛且他们的极限相等. -
7205文国
： 证明:设任意收敛子列的相同极限=a, 反证法,若该有界数列不收敛于a, 设该数列为{an};则有 存在小量e,对于任意正整数n,存在n,n>n; 使得 /an-a/>e; 首先,取n=1;存在n1,使得/an1-a/>e;再取n=n1,存在n2,使得/an2-a/>e;依次类推,将得到一 个子列{ani},每项满足/ani-a/>e; 由于该子列{ani}有界,所以子列本身存在收敛子列{bni},,显然子列的收敛子列{bni} 也是原数列的收敛子列;由条件知,该收敛子列 收敛于 a;而该收敛子列的 每项又同时满足/bni-a/>e; 与收敛a,矛盾,所以 原数列收敛
别往15158545293：
收敛数列是否一定有单调子列 -
7205文国
： 是的
别往15158545293：
怎么证明:{Xn}为有界数列的充要条件是{Xn}的任一子列都存在其收敛的子列? -
7205文国
：[答案] 在完成证明之前先引入一个结论:任一数列中都能取出一个单调子列. 证:引入一个定义:如果数列中的一项大于在这个项之后的所有各项,则称这一项是一个“龙头”.下面分2种情况: 情况1 如果在数列中存在无穷多个“龙头”,那么把这些作为...
