余弦定理的5种证明方法
答：5、三角形△ABC的面积S=(abc)/4R。其中“R”为三角形△ABC的外接圆半径。部分三角函数公式 余弦定理公式及其推论 余弦定理：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。一、余弦定理公式 （1）a^2=b^2+c^2-2bccosA；（2）b^2=a^2+c^2-2accosB；...
答：cos(90-a)=cos(90)cos(a)+sin(90)sin(a)=sin(a)余弦（余弦函数），三角函数的一种。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°（如概述图所示），∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。余弦函数：f(x)=cosx（x∈R）。在余弦定理中：（1）已知三角形的...
答：余弦定理可以通过不同的方法来证明，其中一种是利用平面几何的直观方法。在任意三角形ABC中，我们可以通过作高AD垂直于边BC来理解。首先，根据三角形的基本性质，∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a。当AD垂直于BC时，根据勾股定理，有BD等于c乘以cosB，而AD等于c乘以sinB。这样，...
答：定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC a2=b2+c2-2bccosA 例题：在三角形ABC中，已知c=4,b=7,BC边上的中线AD的长为7/2，求变长a 在三角形ABC中，若a-b=c*cosB - c*cosA,判断三角形的形状 在三角形ABC中，a是最大边，若a^2＜b^2+c^2，则求A的取值范围 解：1。因为余弦定理所以(a/2)...
答：余弦定理证明方法如图所示：平面向量证法：∵如图，有a+b=c(平行四边形定则：两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小）。∴c·c=(a+b)·(a+b)。∴c²=a·a+2a·b+b·b∴c²=a²+b²+2|a||b|Cos(π-θ)。（以上粗体字符表示向量）。又∵Cos(π-θ)=-Cosθ...
答：三角形余弦定理的证明 平面向量证法(觉得这个方法不是很好，平面的向量的公式a·b=|a||b|Cosθ本来还是由余弦定理得出来的，怎么又能反过来证明余弦定理)∵如图，有a+b=c(平行四边形定则：两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小)∴c·c=(a+b)·(a+b)∴c2=a·a+2a·b+b·b∴c2=a2+...
答：一、正弦定理推论公式 1、a=2RsinA；b=2RsinB；c=2RsinC。2、a:b=sinA:sinB；a:c=sinA:sinC；b:c=sinB:sinC；a:b:c=sinA:sinB:sinC。二、余弦定理推论公式 1、cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc；2、cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac；3、cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab。三、正弦定理的...
答：已知三角形的三边长a，b，c，假设求角A的余弦值。由余弦定理可得，cos A=(b²+c²-a²)/2bc 其他角的余弦值同理。扩展内容：余弦定理：对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积。如下图所示，在△ABC中，余弦定理表达式1：同理，...
答：证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.作直径BD交⊙O于D.连接DA.因为在同圆或等圆中直径所对的圆周角是直角，所以∠DAB=90度 因为在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等，所以∠D等于∠ACB.所以c/sinC=c/sinD=BD=2R 类似可证其余两个等式。余弦定理的证明：在...
答：证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.作直径BD交⊙O于D.连接DA.因为在同圆或等圆中直径所对的圆周角是直角，所以∠DAB=90度 因为在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等，所以∠D等于∠ACB.所以c/sinC=c/sinD=BD=2R 类似可证其余两个等式。余弦定理证明：在...
网友评论：
白卞17033975805：
三种方法证明余弦定理 -
56821邬翁
：[答案] 在△ABC中,AB=c、BC=a、CA=b 则c^2=a^2+b^2-2ab*cosCa^2=b^2+c^2-2bc*cosAb^2=a^2+c^2-2ac*cosB 下面在锐角△中证明第一个等式,在钝角△中证明以此类推.过A作AD⊥BC于D ,则BD+CD=a 由勾股定理...
白卞17033975805：
正弦定理和余弦定理的证明 -
56821邬翁
：[答案] 正弦定理 证明 步骤1 在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c.作CH⊥AB垂足为点H CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到 a/sinA=b/sinB 同理,在△ABC中,b/sinB=c/sinC 步骤2.证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R:如图,任意...
白卞17033975805：
证明:余弦定理 -
56821邬翁
： 如果小于第三边的平方,那么第三边所 对的角是钝角,可以判断三角形形状,那么第三边 所对的角是锐角.即,利用余弦定理.这是百度上的,有些时候自己百度下就好了,AD=sinB*c;2ac 从余弦定理和余弦函数的性质可以看出,如果一个三角...
白卞17033975805：
余弦定理的证明教案(余弦定理的证明)
56821邬翁
： 1、作任意三角形ABC,记BC=a,AC=b,AB=c,BC的对角为,过b时在d点作BDAC2、有两个直角三角形RtABD和RtBDC.3、BD=csin,AD=ccos,CD=b-ccos4、根据勾股定理,BD 2 CD 2=BC 25、(csin)^2(b-ccos)^2=b^2-2bccosc^2[(sin)^2(cos)^2]=b^2-2bccosc^2=a^2.6、即可以证明余弦定理a 2=b 2c 2-2bc cos .7、余弦定理的其他公式也可以用同样的方法证明.
白卞17033975805：
如何证明正弦定理和余弦定理用于所有三角形都成立 -
56821邬翁
：[答案] 1.三角形的正弦定理证明: 在锐角△ABC中,设三边为a,b,c.作CH⊥AB垂足为点H CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到 a/sinA=b/sinB 同理,在△ABC中, b/sinB=c/sinC 步骤2. 证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R: 如图,任...
白卞17033975805：
求证正弦定理、余弦定理怎么证啊...用初中的方法啊. -
56821邬翁
：[答案] 正弦定理:三角形ABC过点A做BC的高交BC于D,然后把sin B和sin C用边c,b和AD表示出来代入公式就可以得b/sinB=c/sinC,同理证a/sinA=b/sinB 余弦定理:过C做AB的高交AB于F,记AF为c1,FB为c2.则a2=(c2)2+(CF)2,(CF)2=b2-(c1)2,.(c1)=b*...
白卞17033975805：
余弦定理的公式证明和几何证明? -
56821邬翁
：[答案] 在任意△ABC中 做AD⊥BC.∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a 则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c 根据勾股定理可得:AC平方=AD平方+DC平方 b平方=(sinB*c) 平方+(a-cosB...
白卞17033975805：
数学余弦定理用余弦定理证明:在三角形中,两边之和大于第三边. -
56821邬翁
：[答案] 证明:考虑余弦定理变形:c^2 = a^2+ b^2 -2abcosC因为C为三角形一角,所以 -1解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答
白卞17033975805：
叙述并证明余弦定理 -
56821邬翁
： 解:余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两遍平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍;或在△ABC中,a,b,c为A,B,C的对边,有a2=b2+c2-2bccosA,b2=c2+a2-2cacosB,c2=a2+b2-2abcosC. 证法一:a2=BC2=(AC-AB)2=AC2+...
白卞17033975805：
试用坐标法证明余弦定理. -
56821邬翁
：[答案] 答案:解析: 探究:第一步:建立坐标系(不妨设ABC三点为逆时针方向) 以A为坐标原点,AB为x轴建立坐标系.则A(0,0),... 同理:b2=c2+a2-2cacosB,c2=a2+b2-2abcosC完成证明. 探究小结:坐标法是将几何问题转化为代数计算的重要手段,通...
