傅里叶级数展开公式
答：傅里叶展开式是指用三角级数表示的形式，即一个函数的傅里叶级数在它收敛于此函数本身时的一种称呼。若函数f(x)的傅里叶级数处处收敛于f(x)，则此级数称为f(x)的傅里叶展开式。傅里叶展开式系数公式是a0=π平方/3，傅里叶展开式(Fourier expansion)是指用三角级数表示的形式，即一个函数的傅...
答：设f(x)为周期为T的周期函数，则我们有傅里叶级数展开式：根据系数的求解的定义，使用int()函数进行积分即可求解，如果f(x)在一个周期内为分段函数的话可能还需分段积分，这里以一个周期三角函数为例进行求解，三角波函数图像如下：则在一个周期内的函数表达式为 最终结果：...
答：使用傅里叶级数的公式 (1)先求a0a0=(1/π) ∫(π，-π) f(x)dx=(1/π) ∫(π，-π) xdx奇函数对称区间积分为0=0(2)再求an,bnan=(1/π) ∫(π，-π) f(x)cos nx dx=(1/π) ∫(π，-π) xcos nx dx设g(x)=xcos nxg(-x)=-xcos(-nx)=-xcos nx可见被积函数是...
答：就是它自己啊：sin((2N+1)x)=sin((2N+1)x)泰勒级数是用标准的光滑函数：幂函数x^n的无穷和来模拟一般的光滑函数，系数通过n阶导数得到；而傅立叶级数是用标准的周期函数：三角函数sin(nx),cos(nx)的无穷和来模拟一般的周期函数，系数通过和sin(nx),cos(nx)乘积的积分得到。特别地，如果函数...
答：广义转化公式 F^(ω) = ∫（上限+∞，下限-∞)f(t)exp(-iωt)dt 如果f(t)满足狄利赫里条件，可推导出 f(t) = ao/2 + 加和【第1项 - +∞项）取整数】An sin(nωt + φ）An = an + bn, φ = arcsin[(an^2+bn^2)^0.5]an,bn 可通过三角函数正交的性质求解 ...
答：傅立叶变换的公式为：即余弦正弦和余弦函数的傅里叶变换如下：傅立叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析...
答：傅里叶级数，忘得差不多了，好像记得端点π满足f(π)=[lim(x->π-)f(x)+lim(x->-π+)f(x)]/2,对于奇函数，lim(x->π-)f(x)+lim(x->-π+)f(x)=0。 所以端点处的函数值，是人为的定义的，保证在这一点函数展开正确。原函数在这一点间断，那么展成傅里叶级数，在这一点也...
答：详细过程是，∵f(x)、f(x)cosnx是奇函数，f(x)sinnx是偶函数，∴由定积分的性质，有a0=(1/π)∫(-π,π)f(x)dx=0。bn=(1/π)∫(-π,π)f(x)sinnxdx=(2/π)∫(0,π)sinnxdx=-[2/(nπ)]cosnx丨(x=0,π)=-[(-1)^n-1]/(nπ)。∴n为偶数时，bn=0、n为奇数时，bn...
答：由于该函数为非奇非偶函数，因此，该波形在区间 的傅里叶级数展开式为：其中傅里叶系数为：将 函数代入傅里叶系数表达式中，可得：因此，可以得到该锯齿波在区间 的傅里叶级数展开式为：这里仅仅列出了极小部分的波形的傅里叶级数展开式，对于其它波形，类似代入计算即可，给出公式之后，更多的是...
答：证明：根据傅里叶级数的定义，若将f(x)展开成余弦级数，则f(x)=(a0)/2+∑ancosnx，其中，an=(2/π)∫(0,π)f(x)cosnxdx，n=0,1,2，…，∞。本题中，f(x)=sinx，则an=(2/π)∫(0,π)sinxcosnxdx。 ∴a0=(2/π)∫(0,π)sinxdx=(-2/π)cosx丨(x=0,π)=4/π，a1=∫...
网友评论：
丁劳15830276350：
非常简单的傅里叶级数展开 -
56715廉吕
： 因为∫axcosnxdx=ax/n*sin(nx)-a/n∫sin(nx)dx=ax/n*sin(nx)+a/n²*cos(nx)+C ∫axsinnxdx=-ax/n*cos(nx)+a/n∫cos(nx)dx=a/n²*sin(nx)-ax/n*cos(nx)+C 所以an=∫(-π到π)axcosnxdx=0 bn=∫(-π到π)axsinnxdx=-2aπ/n*cos(nπ) 故若n为奇数,则bn=2aπ/n 若n为偶数,则bn=-2aπ/n 所以函数f(x)的傅里叶级数为 f(x)=2aπ*sinx-2aπ/2*sin2x+2aπ/3*sin3x-2aπ/4*sin4x+……
丁劳15830276350：
傅里叶级数展开? -
56715廉吕
： 原发布者:mjzhwx高等数学电子教案第六节傅里叶级数上面我们已经研究了用幂级数来表示一个函数f(x),该函数的幂级数展开式是以多项式的形式逼近非多项式函数,现在我们要研究的傅里叶级数展开是解决三角多项式近似表达函数的问题....
丁劳15830276350：
傅里叶级数一般公式
56715廉吕
： 傅里叶级数一般公式:f(t)=A0+∑Ansin(nωt+Φn),即f(t)=a0/2+∑(an*cosnt+bn*sinnt).法国数学家J.-B.-J.傅里叶在研究偏微分方程的边值问题时提出.从而极大地推动了偏微分方程理论的发展.在中国,程民德最早系统研究多元三角级数与多元傅里叶级数.他首先证明多元三角级数球形和的唯一性定理,并揭示了多元傅里叶级数的里斯- 博赫纳球形平均的许多特性.傅里叶级数曾极大地推动了偏微分方程理论的发展.在数学物理以及工程中都具有重要的应用.
丁劳15830276350：
电子中常讲到傅里叶级数,这个公式是什么?可以详细的讲讲吗?
56715廉吕
： 一. 傅里叶级数的三角函数形式 设f(t)为一非正弦周期函数,其周期为T,频率和角频率分别为f , ω1.由于工程实际中的非正弦周期函数,一般都满足狄里赫利条件,所以可将它展开成傅里叶级数.即 其中A0/2称为直流分量或恒定分量;其余所有...
丁劳15830276350：
傅里叶展开式系数公式
56715廉吕
： 傅里叶展开式系数公式是Y=D+A·sin ,傅里叶展开式是一个函数的傅里叶级数在它收敛于此函数本身时的一种称呼.而傅里叶级数得名于法国数学家约瑟夫·傅里叶,他...
丁劳15830276350：
f(x)=e^x( - π≤x<π)周期为2π,求其傅里叶级数展开式 -
56715廉吕
： 令a=1就行,详情如图所示
丁劳15830276350：
怎么将函数展开成傅里叶级数
56715廉吕
： 广义转化公式 F^(ω) = ∫(上限+∞,下限-∞)f(t)exp(-iωt)dt 如果f(t)满足狄利赫里条件,可推导出 f(t) = ao/2 + 加和【第1项 - +∞项)取整数】An sin(nωt + φ) An = an + bn, φ = arcsin[(an^2+bn^2)^0.5] an,bn 可通过三角函数正交的性质求解
丁劳15830276350：
请问如何把f(x)=x - pi; - pi<x<pi 展开成傅里叶级数 -
56715廉吕
： 傅里叶三角函数幂级数展开利用系数公式即可,回答如下:从而f(x)即可得
丁劳15830276350：
什么叫做FOURIER级数那么cosnx的展开式又是什么呢? -
56715廉吕
：[答案] 就是把一个函数用三角函数展开. 如果说泰勒级数中所取的完备系是{1,x,x^2,……} 傅立叶级数中所取的完备系就是{1,cosx,sinx,cos2x,sin2x,cos3x,sin3x,……} cosnx的傅立叶展开式就是cosnx呀,就像x^n的泰勒展开式就是它本身一样.
丁劳15830276350：
傅立叶级数展开
56715廉吕
： 就是它自己啊:sin((2N+1)x)=sin((2N+1)x) 泰勒级数是用标准的光滑函数:幂函数x^n的无穷和来模拟一般的光滑函数,系数通过n阶导数得到;而傅立叶级数是用标准的周期函数:三角函数sin(nx),cos(nx)的无穷和来模拟一般的周期函数,系数通过和sin(nx),cos(nx)乘积的积分得到.特别地,如果函数本身已经是幂函数的和,即多项式,则泰勒级数就是自己;而如果函数本身已经是sin(nx),cos(nx)或它们的和(称为三角多项式),则傅立叶级数就是自己
