六种极限的柯西准则
答：柯西准则：数列收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，存在着这样的正整数N，使得当m>N,n>N时就有|Xn-Xm|<ε 证明：(1)充分性：依条件知：对于一给定的ε>0，存在正整数k，使得任意m>N，都有：|X(k+1)-Xm|<ε，即X(k+1)-ε<Xm<X(k+1)+ε 即足项后数列有界，Xk前只有...
答：根据是收敛定理，也称狄里克雷收敛定理；定理结论是：在f(x)的连续点x处，级数收敛到f(x)； 在f(x)的间断点x处，级数收敛到（f(x+0)+f(x-0)）/2， 即f(x)在间断点处的左右极限的平均值；定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0，存在...
答：这几个都很简单。柯西极限存在准则又叫柯西收敛原理，给出了数列收敛的充分必要条件。数列{Xn}收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，存在着这样的正整数N，使得当m>N,n>N时就有|Xn-Xm|<ε这个准则的几何意义表示，数列{Xn}收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，在数轴上一切具有足够...
答：柯西极限存在准则又叫柯西审敛原理，给出了数列收敛的充分必要条件。数列收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，存在着这样的正整数N，使得当m>N,n>N时就有 |Xn-Xm|<ε 这个准则的几何意义表示，数列收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，在数轴上一切具有足够大号码的点Xn中，任意...
答：柯西极限存在准则一定可以用于函数因为柯西极限存在准则是用来判断某个式子是否收敛的充要条件，所以一定可以的
答：1、利用定义求极限：例如：很多就不必写了！2、利用柯西准则来求！柯西准则：要使{xn}有极限的充要条件使任给ε>0,存在自然数N，使得当n>N时，对于 任意的自然数m有|xn-xm|<ε.3、利用极限的运算性质及已知的极限来求！如：lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5 =lim(x^0.5)(1+1/x^...
答：在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。3、柯西收敛准则 数列{Xn}收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，总存在...
答：1的极限是1，1+1/n极限也是1，夹逼定理 由基本不等式 X(n+1)=(1/2)*(X(n)+1/X(n))>=1 所以X(n)有下界 由上面得到的X(n)>=1,有X(n)>=1/X(n)X(n+1)=(1/2)*(X(n)+1/X(n))<=(1/2)*(X(n)+X(n))=X(n)所以X(n)单调递减 由柯西准则：单调有界必有极限，...
答：4、极限点定理（波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理、聚点定理）有界无限点集必有聚点。或者说：每个无穷有界集至少有一个极限点。5、有界闭区间的序列紧性（致密性定理）有界数列必有收敛子列。6、完备性（柯西收敛准则）数列收敛的充要条件是其为柯西列。或者说：柯西列必收敛，收敛数列必为柯西列。
答：LZ打得辛苦:) 不过或许有点问题，因为m来路不明。不过我大概能看明白。1. 对于极限来说，≤和<在这里这是无所谓的。举个例子，极限定义说an->a是指任意ε>0, 存在N, 使得任意n>N, |an-a|<ε. 这个定义里的“>N”, "<ε"换为“≥N”, "≤ε"都没问题。这点非常直观，请LZ想明白~...
网友评论：
宿裴17723808050：
求数学高手:求极限的七种方法,最好有例子 -
35635宋贺
： 您好!1、利用定义求极限. 例如:很多就不必写了!2、利用柯西准则来求! 柯西准则:要使{xn}有极限的充要条件使任给ε>0,存在自然数N,使得当n>N时,对于任意的自然数m有|xn-xm|<ε.3、利用极限的运算性质及已知的极限来求! 如...
宿裴17723808050：
求函数极限的方法总结 -
35635宋贺
： 大学里用到的方法主要有: 1、四则运算法则(包括有理化、约分等简单运算); 2、两个重要极限(第二个重要极限是重点); 3、夹逼准则,单调有界准则; 4、等价无穷小代换(重点); 5、利用导数定义; 6、洛必达法则(重点); 7、泰勒公式(考研数学1需要,其它考试不需要这个方法); 8、定积分定义(考研); 9、利用收敛级数(考研) 每个方法中可能都会有相应的公式,全总结就太多了,你自己去看吧.希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的＂选为满意回答＂按钮,谢谢.
宿裴17723808050：
什么是柯西收敛准则 -
35635宋贺
： “柯西收敛原理”是数学分析中的一个重要定理之一,这一原理的提出为研究数列极限和函数极限提供了新的思路和方法. 在有了极限的定义之后,为了判断具体某一数列或函数是否有极限,人们必须不断地对极限存在的充分条件和必要条件...
宿裴17723808050：
请帮忙证明一下柯西极限存在准则, -
35635宋贺
：[答案] 我证一下数列的吧.函数的可以仿证. 柯西准则: 数列收敛的充分必要条件是:对于任意给定的正数ε,存在着这样的正整数N,使得当m>N,n>N时就有|Xn-Xm|0,存在正整数k,使得任意m>N,都有: |X(k+1)-Xm|
宿裴17723808050：
试用聚点定理证明柯西收敛准则. -
35635宋贺
： 证明:令{An}为收敛数列,则其必有极限,令{An}极限为M,故存在正整数N; 若{An}中至多含有有限个不同的点则从某项起{An}含有无限多个相同的点即{An}为常数列,否则{An}不满足柯西条件; 若{An}中含有无限多个各不相同的点则根据聚点...
宿裴17723808050：
级数 柯西收敛准则∞ ∑ ( 1/(2n+1)+1/(2n+2) )n=0由级数柯西收敛准则判断敛散性? -
35635宋贺
：[答案] 判别级数∑[1/(2n+1)+1/(2n+2)]的敛散性用不着柯西收敛准则,用比较判别法足矣:因 lim(n→∞)[1/(2n+1)+1/(2n+2)]/(1/n)= lim(n→∞)[1/(2+1/n)+1/(2+2/n)]= 1/2+1/2 = 1,而级数 ∑(1/n) 发...
宿裴17723808050：
解函数极限的方法 -
35635宋贺
： 搞清楚极限存在准则有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得,需要先判定.下面介绍几个常用的判定数列极限的定理. 1.夹逼定理:(1)当x∈U(Xo,r)(这是Xo的去心邻域,有个符号打不出)时,有g(x)≤f(x)≤h(x)成立 (...
宿裴17723808050：
求极限的多种方法 -
35635宋贺
：[答案] 1、利用定义求极限: 例如:很多就不必写了! 2、利用柯西准则来求! 柯西准则:要使{xn}有极限的充要条件使任给ε>0,存在自然数N,使得当n>N时,对于 任意的自然数m有|xn-xm|0 (2)lim (1+1/n)^n=e n->∞ 7、利用单调有界必有极限来求! 8、...
宿裴17723808050：
证明:柯西极限存在准则: -
35635宋贺
： 充分性:Cauchy列(基本列)收敛 证明: 1、首先证明Cauchy列有界 取e=1,根据Cauchy列定义,取自然数N,当n>N时有c |a(n)-a(N)|<e=1 由此得: |a(n)|=|a(n)-a(N)+a(N)|<=|a(n)-a(N)|+|a(N)|<1+|a(N)| (通俗理解,a(n)无论怎么样也大不过a...
宿裴17723808050：
级数 柯西收敛准则 -
35635宋贺
： 判别级数∑[1/(2n+1)+1/(2n+2)] 的敛散性用不着柯西收敛准则,用比较判别法足矣:因lim(n→∞)[1/(2n+1)+1/(2n+2)]/(1/n) = lim(n→∞)[1/(2+1/n)+1/(2+2/n)] = 1/2+1/2 = 1, 而级数 ∑(1/n) 发散,据比较判别法知原级数发散.
