共轭复根通解公式
答:二阶微分方程的3种通解公式如下:第一种:两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)。第二种:两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)。第三种:一对共轭复根:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)。举例说明 求微分方程2y''+y'-y=0的通解。先...
答:1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)。2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)。3、一对共轭复根:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)。二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)...
答:具体如图:根据一元二次方程求根公式韦达定理:,当 时,方程无实根,但在复数范围内有2个复根。复根的求法为 (其中 是复数, )。由于共轭复数的定义是形如 的形式,称 与 为共轭复数。另一种表达方法可用向量法表达: , 。其中 ,tanΩ=b/a。由于一元二次方程的两根满足上述...
答:标准形式 y″+py′+qy=0特征方程 r^2+pr+q=0通解1.两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2.两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3.共轭复根r=α+iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)标准形式 y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)解法通解=非齐次方程特解+齐次方程通解对二阶...
答:判别式=4-20=-16<0,说明方程没有实数根,但在复数范围内有根,根为: r1=1+2i r2=1-2i;在复数领域中,z1=a+bi 和z2=a-bi, 及两个复数的实数部分相等,虚数部分互为相反数的复数称为共轭复数;所以本题的两个特征值符合这一关系,故谓共轭复根。
答:3、△=p^2-4q<0,特征方程具有共轭复根α+-(i*β),通解为y(x)=e^(α*x)*(C1*cosβx+C2*sinβx)。微分方程的通解:1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(α...
答:通解 1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、共轭复根r=α+iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)标准形式y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)简介 二阶线性微分方程的求解方式分为两类,一是二阶线性齐次微分方程,二是...
答:简单分析一下,答案如图所示
答:特征方程 r^2+r+2=0 r=[-1±√(-7)]/2 因此通解是 y=e^(-x/2)[C1cos(√7x/2)+C2sin(√7x/2)]
答:标准形式y″+py′+qy=0 特征方程r^2+pr+q=0 通解 两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)共轭复根r=α+iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)标准形式y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)...
网友评论:
柴疫19218125452:
二阶微分方程的3种通解
61749於朱
: 第一种:两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x).第二种:两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x).第三种:一对共轭复根:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx).拓展:二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数.自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程.若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的.特征方程为:λ^2+pλ+q=0,然后根据特征方程根的情况对方程求解.
柴疫19218125452:
特征方程的共轭复根怎么求
61749於朱
: 共轭复根的求法:对于ax²+bx+c=0(a≠0)若Δ举例:r*r+2r+5=0,求它的共轭复根.解答过程:1.r*r+2r+5=0,其中a=1,b=2,c=5.2.判别式△=b²-4ac=4-20=-16=(±4i)².3.所以r=(-2±4i)/2=-1±2i.
柴疫19218125452:
高数中的共轭复数求法 -
61749於朱
: 解为 x=(-1± 根号(1²-4))/2 即 x = -1/2 ± (根号3/2)i 这两根就是共轭的复数根
柴疫19218125452:
高数通解公式三种情况
61749於朱
: 特征方程为s^2-4=0, s=2,s=-2,所以通解为c1 e^(2x)+c2e^(-2x)设特解为ke^x,则y''=ke^x, y''-4y=(k-4)e^x, k=5所以解为c1 e^(2x)+c2e^(-2x)+5e^x非齐次的特解设y*=e^(-x)(...
柴疫19218125452:
高数中的共轭复数求法r^2+r+1=0求解共轭复数根 -
61749於朱
:[答案] 解为 x=(-1± 根号(1²-4))/2 即 x = -1/2 ± (根号3/2)i 这两根就是共轭的复数根
柴疫19218125452:
二阶常系数齐次线性方程的通解特点, -
61749於朱
:[答案] 二阶线性齐次方程的一般形式为:y''+a1y'+a2y=0,其中a1,a2为实常数. 我们知道指数函数e^(ax)求导后仍为指数函数.利用这个... 2.求出特征方程的两个根:ρ1,ρ2 3.根据ρ1,ρ2是不同实根,相同实根,共轭复根,分别利用上面的公式写出原方程的通解.
柴疫19218125452:
微分方程y''+y'+y=0的通解为 -
61749於朱
: 特征方程为:r^2+r+1=0,r=-1/2±√5i/2,有一对共轭复根,实部α=-1/2,虚部β=±√5/2 ∴微分方程通解为:y=e^(-x/2)[C1cos( √5x/2)+C2sin(√5x/2)].
柴疫19218125452:
这个微分方程通解怎么算的?求步骤 -
61749於朱
: y''+y=0 设y=e^rx≠0 (r²+1)e^rx=0 r²+1=0 r=±i,是一对共轭复根,根据欧拉公式 e^iθ=cosθ+isinθ y=e^(α±βi)x=e^αx *e^±βix=e^αx(cosβx±isinβx) 整理并代入α=0,β=1得 y1=cosx,y2=sinx 所以通解就是y=C1y1+C2y2
柴疫19218125452:
计算共轭复根
61749於朱
: 第一种方法 b^2-4ac=-36,对吧? -36=(6i)^2,对吧? 所以接下来就代入那个求根公式:二a分之负b正负根号b方减去4ac. 第二种 设r=a+bi,代进去算