列满秩只有唯一解
答：所以系数矩阵的秩等于未知数个数，故而有唯一解。
答：对线性齐次方程，若解惟一，则解只能是零。不管什么方程，基础解系都不能有零向量，因为基础解系中的向量必须是无关的，有了零向量就变得相关了。当n－r＝1时，基础解系只含有一个向量，因此任意一个满足方程的非零向量都是 基础解系。
答：因为N阶方阵A与N阶单位阵等价，而等价的充要条件是R（A）=N。再者，对于非齐次方程AX=B而言，系数矩阵的秩必然小于或等于增广矩阵的秩，即R（A）=<R（A，B）=<N，又R（A）=N，则R（A）=R（A，B）=N，从而方程接的个数只有一个。AX=0仅有零解，只能说明 r(A)=n，不能说明 r(A,...
答：A不用必须是方阵，事实上，AX=0只有唯一零解的充分必要条件是A是列满秩矩阵（A的列向量组是线性无关的）。 而列满秩矩阵不一定是方阵
答：如果矩阵的个数要大于未知数个数，那加边矩阵的秩要和系数矩阵的秩相等，有唯一解，小于则有N-R个无穷多的解，大于则无解，还有如果是其次线性方程组，也就是AX=O的形式，系数矩阵的秩等于未知数个数时有唯一零解，但是如果是非齐次的形式，也就是AX=B加边矩阵的秩等于系数矩阵的秩时，则一定有...
答：对于任何一个齐次线性方程组AX=0来说（这里的A是任意m×n矩阵），如果r(A)=n（即A列满秩），那么方程组有唯一解，即只有零解。根据题意，我们可以知道A是3×4矩阵，并且A是行满秩的，r(A)=3。对于A的转置A^T，它是一个4×3矩阵，并且秩r(A^T)=r(A)=3，即列满秩。所以A^T·X=...
答：当A满秩，即r(A)=n时：显然Ax=0，只有唯一解（零解），基础解系中，解向量个数是0=n-r。当A不满秩时，例如：r(A)=n-1时 Ax=0，显然有一个自由变量。因此，基础解系中，解向量个数是1=n-r。依此类推，可以发现r(A)+解向量个数=n。严格证明，可以利用线性空间的维数定理。齐次线性...
答：由非齐次线性方程组的系数矩阵秩来判断，若对应的齐次线性方程组满秩，则应用克拉默法则，判定解为唯一。若对应齐次线性方程组不满秩，存在通解结构为解系+特解。在满秩的情况下，解就是特解。克拉默法则：如果线性方程组系数行列式D不为0，即满秩，则方程有唯一解。解为把系数矩阵的列依次替换为b...
答：Ax=β由于列满秩而有唯一解 这个唯一解就是唯一的组合系数 另外一种方法 设有两组不同的系数c1,c2,...,cm, 和c1‘,c2’,...,cm‘都可以组合成β β=c1α1 +c2α2 + ... + cmαm = c1'α1 +c2'α2 + ... + cm'αm 则(c1-c1')α1 + (c2-c2')α2 +... + (cm-...
答：列满秩意味着RA=n，此时有RS=0，只有所有元素为0，秩才会为0，所以方程组只有零解。根据齐次线性方程组AX=0仅有零解。常数项全部为零的线性方程组中，如果m<n(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。
网友评论：
鲁蕊19556134574：
当系数矩阵为满秩时,线性齐次方程仅有唯一的零解.此时解向量是不是零向量?线性齐次方程,若解不唯一,基础解系是不能含有零向量还是不能全为零向量... -
66146郭皆
：[答案] 对线性齐次方程,若解惟一,则解只能是零. 不管什么方程,基础解系都不能有零向量,因为基础解系中的向量必须是无关的, 有了零向量就变得相关了. 当n-r=1时,基础解系只含有一个向量,因此任意一个满足方程的非零向量都是 基础解系.
鲁蕊19556134574：
为什么列满秩矩阵的最小二乘问题一定有唯一解 -
66146郭皆
： 首先Ax=b必有最小二乘解.这是定理. 其次,为什么当A列满秩的时候,就有唯一的最小二乘解: 设A是m*n的矩阵,A列满秩,则有: m>=n 且 r(A)=n 于是最小二乘解来自于方程 (A^H) * A * x = (A^H) * b, 其中A^H就是A的共轭转置 此方程的系数矩阵的秩为: r(A^H * A) = r(A) = n, 这也是定理. 所以系数矩阵的秩等于未知数个数,故而有唯一解.
鲁蕊19556134574：
满秩分解是唯一的么? -
66146郭皆
： 满秩分解显然不是唯一的,除了秩唯一之外没有太多的性质了. “化Hermite标准型”是什么意思?我估计你说的是用合同变换把Hermite矩阵化成对角阵,那么确实也是不唯一的.如果你限制了使用酉变换,那么在不计次序的情况下有一定的唯一性. 另外,Hermite正定阵有唯一的Cholesky分解,也有唯一的算术平方根.
鲁蕊19556134574：
什么叫列满秩矩阵,为什么A是列满秩矩阵,则有方程AY=0只有零解? -
66146郭皆
： 列满秩就是列秩等于列数,就是初等变换以后没有一列全为0.
鲁蕊19556134574：
非齐次线性方程组和齐次线性方程组有什么区别 -
66146郭皆
： 齐次线性方程组只有零解:说明只有唯一解且唯一解为零(因为零解必为其次线性方程组的解),即A的秩r(A)=未知数的个数n A为列满秩矩阵 齐次线性方程组有非零解:即有无穷多解A的秩 小于未知数的个数n
鲁蕊19556134574：
线性代数里Ax=b或者Ax=0当只有唯一解时,系数矩阵A是不是一定可以构成行列式?谢谢 -
66146郭皆
： A不用必须是方阵,事实上,AX=0只有唯一零解的充分必要条件是A是列满秩矩阵(A的列向量组是线性无关的). 而列满秩矩阵不一定是方阵
鲁蕊19556134574：
怎么理解线代中 齐次线性方程组AX=0的基础解系中解向量的个数为n - r -
66146郭皆
： 可以这样理解,当A满秩,即r(A)=n时 显然Ax=0,只有唯一解(零解),基础解系中,解向量个数是0=n-r当A不满秩时,例如: r(A)=n-1时, Ax=0,显然有一个自由变量, 因此,基础解系中,解向量个数是1=n-r 依此类推,可以发现r(A)+解向量个数=n严格证明,可以利用线性空间的维数定理
鲁蕊19556134574：
由齐次线性方程组组成的矩阵如果满秩,是否有解? -
66146郭皆
： 齐次线性方程组就表示 是求AX=0这种类型的线性方程组;AX=b是非线性方程组.答案:如果矩阵满秩,那么方程有唯一解,即为0解.
鲁蕊19556134574：
齐次线性方程组有唯一解的含义是只有零解么? -
66146郭皆
： 是的.当线性方程组有唯一解时,必有方程组系数矩阵满秩(即,系数行列式不等于0).此时,齐次线性方程组只有0解.
鲁蕊19556134574：
A为列满秩矩阵 则 AX=0只有零解 怎么推导出的? -
66146郭皆
：[答案] A=(a1,...,an) 列满秩, 即A的列向量组a1,...,an线性无关 所以, 若 x1a1+...+xnan = 0 , 则必有 x1=...=xn=0 即 Ax=0 只有零解
