反对称关系的关系矩阵
答：对称矩阵定义是：A=A‘（A的转置）对称矩阵的元素A(i,j)=A(j,i).反对称矩阵定义是：A= - A’（A的转置前加负号）它的第ⅰ行和第ⅰ列各数绝对值相等,符号相反.即 A(i,j)=-A(j,i)于是,对于对角线元素,A(i,i)=-A(i,i),有A（i,i)=0.即反对称矩阵对角线元素为零.
答：A,B是反对陈矩阵，即A=-A',B=-B'若AB是反对称矩阵 => AB=-B'A'=B(-A)=-BA 若AB=-BA，则AB=-BA=B'(-A')=-B'A' => AB为反对称矩阵 所以AB是反对称矩阵的充分必要条件是AB=-BA
答：不是对称的也不是反对称的。反对称关系是一个关于数学上二元关系的性质，亦称逆对称关系、斜对称关系，和恒等关系的关系是既不是对称的也不是反对称的。恒等关系就是全部元素之间都满足关系（含自身与自身的关系），对应关系矩阵是全为1的矩阵恒等关系。
答：【答案】：关于主对角线对称的元素不能同时为1，两个不同结点间的有向弧线不能成对出现．本题根据反对称的定义，两个结点间的关系只允许单向出现．
答：反对称矩阵的性质：对于反对称矩阵，它的主对角线上的元素全为0，而位于主对角线两侧对称的元素反号。注意事项 （1）设A,B为反对称矩阵，AB不一定是反对称矩阵。（2）设A为反对称矩阵，若A的阶数为奇数，则A的行列式为0；A的阶数为偶数，则根据具体情况计算。定理及其证明 定理1 奇数阶反对称...
答：1 可以使用nxn关系矩阵来得出结论。① 对称关系可以只看关系矩阵中的上三角（或者下三角）部分（元素有(n*n-n)/2个）。对称关系个数 = 2^((n*n-n)/2) = 2ⁿ⁽ⁿ⁻¹⁾∕²② 类似地，反对称关系，也可以只看关系矩阵的上三角（或下三角）反...
答：是的。自反关系等同于主对角线全为1的矩阵，反自反关系等同于主对角线全为0的矩阵，对称关系等同于对称矩阵，反对称关系等同于关于主对角线反对称的矩阵。一个非空集合A上的二元关系是对称的则他的关系矩阵一定是对称矩阵。
答：a∈A∧b∈A∧aRb→bRa)。当A上的R是对称关系时，称R在A上是对称的，或称A上的关系R有对称性。例如，数集中的关系I={〈x，y〉|x与y相等}，N={〈x，y〉|x与y不等}都是对称关系；而L={〈x，y〉|x小于y}不是对称关系，当A上的关系R是对称的时，它的补关系与逆关系都是对称的 ...
答：反对称矩阵的表示与叉乘想象一下，向量的交叉运算，就像在三维空间中编织一个精巧的数学舞步，可以用一个独特的三阶反对称矩阵来捕捉这种动态。它揭示了向量之间奇妙的交互，如 顺序变换性: 当两个向量交换位置，它们的叉乘结果不仅保持大小，而且方向发生逆转，这就是反对称矩阵的直观表现。自我交叉的零...
答：充分性：因为A的二次型为零，即 x^TAx = 0，所以 x^TA^Tx = 0；x^T(A+A^T)x = 0；又因为A+A^T 也是对称矩阵，所以A+A^T=0，即 A^T = -A，所以：A 为反对称矩阵。必要性：显然成立。设A为n维方阵，若有A'=-A，则称矩阵A为反对称矩阵。对于反对称矩阵，主对角线上的元素...
网友评论：
宿怪15877196537：
两个反对称的关系R1 R2 它们的交集是否是反对称性的 -
68199宁齐
：[答案] 是的.这个可以很直观的想象出来:反对称关系的关系矩阵是这样的:要么主对角线上的元素任取0或1,要么Rij=1则Rji=0(i≠j),即Rij*Rji=0(i≠j).那么这就很明白了,两个关系做交集相当于其对应的两个关系矩阵做与运算.得到的结果矩阵很显然也是符...
宿怪15877196537：
离散数学中怎样通过关系矩阵去判断一个集合的性质?怎样判断它是否具有自反性、反自反,对称性、反对称,传递性... -
68199宁齐
：[答案] 自反性:关系矩阵的主对角线上元素全部为1 反自反:关系矩阵的主对角线上元素全部为0 对称性:关系矩阵关于主对角线对称 反对称:关系矩阵关于主对角线不对称或者非主对角线上元素全部为0 传递性:这个得用矩阵的乘法,很难直接看出来
宿怪15877196537：
设集合A仅有3个元素 ,那么A上可定义几种不同的反自反关系?设集合A仅有3个元素 ,那么A上可定义几种不同的反自反关系?几种反对称关系? -
68199宁齐
：[答案] 反自反关系容易做,反对称关系与对称关系一样不容易做. 反自反关系有2^6=64种 反自反关系的关系矩阵是对角线元素均为零的矩阵,这些矩阵的个数是2^6. 元素仅由0,1构成的3阶矩阵有多少种对角线元素均为零的矩阵就有多少种反自反关系.
宿怪15877196537：
基数为N的集合X有多少个反对称的二元关系?急! -
68199宁齐
：[答案] 我在陈国郧的《离散数学问题解析》里找到了答案: 一个二元关系与一个关系矩阵是一一对应的,所以只要满足条件的二元关系的关系矩阵数目即可. 如果即为对称又为反对称的二元关系,其关系只能是主对角线上元素,故有2^n种; 而反对称的二...
宿怪15877196537：
离散数学列出集合{0,1}上的16个不同的关系 -
68199宁齐
： 记A={0,1},则A*A={.,,},集合{0,1}上的关系即为笛卡尔积A*A的子集,分别是:空关系Φ;{};{};{};{};{,};{,};{,};{,};{,};{,};{,,};{,,};{,,};{,,};{,,,}.
宿怪15877196537：
自反关系与反对称关系有什么区别 -
68199宁齐
： 将其写成矩阵形式就很容易观察出来了,离散数学上和数论上都有介绍,反对称就是对角线为0,自反就是上三角或者下三角.
宿怪15877196537：
离散数学中逆关系和对称的区别 -
68199宁齐
： 从关系矩阵的角度来看,逆关系是求关系矩阵的转置 而对称,说明关系矩阵的转置是自身,即关系的逆关系是自身.这两者不等同.
宿怪15877196537：
反对称矩阵的元素特点 -
68199宁齐
： 反对称矩阵 A'=-A 则A的对角线元素都是0 其余元素,与对角线对称的元素,是相反数的关系.
宿怪15877196537：
一个有n个元素的集合,有多少种不同的自反的二元关系 -
68199宁齐
： 一个二元关系与一个关系矩阵是一一对应的,所以只要满足条件的二元关系的关系矩阵数目即可.如果即为对称又为反对称的二元关系,其关系只能是主对角线上元素,故有2^n种;而反对称的二元关系矩阵满足,若Rij=1则Rji=0(i≠j),即Rij*Rji=0(i≠...
宿怪15877196537：
反对称矩阵的逆矩阵也是反对称矩阵对吗?
68199宁齐
： 反对称矩阵A的逆矩阵A^也是反对称矩阵. 记A的转置为A(T) A(T)=-A (A^)(T)=(A(T))^=(-A)^=-A^ 所以结论成立
