变上限下限积分求导
答：f(x)=∫(a,x)xf(t)dt，此定理是变限积分的最重要的性质，掌握此定理需要注意两点：第一，下限为常数，上限为参变量x（不是含x的其他表达式）；第二，被积函数f(x)中只含积分变量t，不含参变量x。积分变限函数是一类重要的函数，它最著名的应用是在牛顿一莱布尼兹公式的证明中．事实上，积分...
答：新年好！恭贺新春！Happy Chinese New Year ！对变上下限的积分求导，分两种情况：第一种情况是：被积函数只有一个变量，整个积分，仅仅是上下限的函数，这种情况的求导，无需做任何换元substitution。对这样的积分求导方法，请参看下面的第一张图片解说。第二种情况是：被积函数内有两个变量，整个积分...
答：[∫积分上限函数（x，0）f（y）]'=x’*f（x）=f（x）将原式展开,由于是对t的积分,（x-t）中的x是常数,可以提出来∫(0,x) (x-t)f(t)dt = x∫(0,x) f(t)dt - ∫(0,x) t f(t)dt 对x求导得 ∫(0,x) f(t)dt + xf(x) - xf(x) = ∫(0,x) f(t)dt。
答：上限x下限0，被积函数f，的变限积分函数求导如下：[∫积分上限函数（x，0）f（y）]'=x’*f（x）=f（x）将原式展开,由于是对t的积分,（x-t）中的x是常数,可以提出来∫(0,x) (x-t)f(t)dt = x∫(0,x) f(t)dt - ∫(0,x) t f(t)dt 对x求导得 ∫(0,x) f(t)dt + ...
答：f(x)=∫(a,x)xf(t)dt，此定理是变限积分的最重要的性质，掌握此定理需要注意两点：第一，下限为常数，上限为参变量x（不是含x的其他表达式）；第二，被积函数f(x)中只含积分变量t，不含参变量x。积分变限函数是一类重要的函数，它最著名的应用是在牛顿一莱布尼兹公式的证明中．事实上，积分...
答：f(x)=∫(a,x)xf(t)dt，此定理是变限积分的最重要的性质，掌握此定理需要注意两点：第一，下限为常数，上限为参变量x（不是含x的其他表达式）；第二，被积函数f(x)中只含积分变量t，不含参变量x。积分变限函数是一类重要的函数，它最著名的应用是在牛顿一莱布尼兹公式的证明中．事实上，积分...
答：最常见的是变上限函数的积分，即∫f(t)dt（积分限a到x），根据映射的观点，每给一个x就积分出一个实数，因此这是关于x的一元函数，记为g(x)=∫f(t)dt（积分限a到x），注意积分变量用什么符号都不影响积分值，改用t是为了不与上限x混淆。现在用导数定义求g'(x)，根据定义，g'(x)=lim[...
答：变上限积分求导，不是牛顿-莱布尼兹公式。首先你要知道求导公式：F(x)=∫(上限x，下限a)f(t)dt，则F'(x)=f(x)，这个是基本公式 若F(x)=x∫(上限x，下限a)f(t)dt，则F(x)可以看作两个函数相乘，一个是x，另一个是∫(上限x，下限a)f(t)dt，因此F(x)求导的时候按照乘积求导的法则...
答：那么对这个变上限积分函数求导， 就用g(x)代替f(t)中的t，再乘以g(x)对x求导，即g'(x) 所以导数为f[g(x)]*g'(x)这里的意思就是 积分下限为a，下限是g(x)那么对这个变上限积分函数求导 就用g(x)代替f(t)中的t 再乘以g(x)对x求导，即g'(x)所以导数为f[g(x)] *g'(x)...
答：f(x)=∫(a,x)xf(t)dt，此定理是变限积分的最重要的性质，掌握此定理需要注意两点：第一，下限为常数，上限为参变量x（不是含x的其他表达式）；第二，被积函数f(x)中只含积分变量t，不含参变量x。积分变限函数是一类重要的函数，它最著名的应用是在牛顿一莱布尼兹公式的证明中．事实上，积分...
网友评论：
欧荔15248259365：
如果一个变上限积分的下限是不为零的常数,那么在求导数时怎么处理 -
54141皮舍
： 原积分=∫〔原下限到a〕…+∫〔a到+∞〕… 求导时,第一项按照变下限积分求导, 第二项积分如果收敛则是常数,求导为0.
欧荔15248259365：
变下限积分求导,如果上限是正无穷的时候怎么求?是把正无穷看成常数吗?还是在加一个反常积分? -
54141皮舍
： 一、原积分=∫〔原下限到a〕XXX+∫〔a到+∞〕XXXX 求导时,第一项按照变下限积分求导,第二项积分如果收敛则是常数,求导为0. 如果上限x在区间[a,b]上任意变动,则对于每一个取定的x值,定积分有一个对应值,所以它在[a,b]上定义了一...
欧荔15248259365：
∫(上限为x,下限为0)sintdt怎么求导 要用到什么公式求详细的 -
54141皮舍
： 解:原式是变上限积分 直接对:∫(上限为x,下限为0)sintdt求导数 即把上限x替换原来的t,并把积分符号去除(∫(上限为x,下限为0)sintdt)'=sinx【公式】 Φ(x)=∫(a,x)f(t)dt Φ(x)是f(x)的一个原函数 所以Φ'(x)=f(x)=(∫(a,x)f(t)dt)'~如果您认可我的回答,请及时点击【采纳为满意回答】按钮~ ~手机提问者在客户端上评价点“满意”即可~~ ~您的采纳是我前进的动力~~~ ~如还有新的问题,请另外向我求助,答题不易,敬请谅解~~
欧荔15248259365：
变下限积分求导公式?当积分上限是x时,求导直接等于f(x),如果下限是x,求导等于什么?是 - f(x)吗? -
54141皮舍
：[答案] 定积分上下限交换,积分值差一个负号. 面积等几何或物理性质要求下限不超过上限,数学逻辑中一般不需要该要求
欧荔15248259365：
变限积分求导计算求导数:∫(上限x,下限0)(x^2 - t^2)f(t)dt -
54141皮舍
：[答案] ∫(上限x,下限0)(x^2-t^2)f(t)dt=∫(上限x,下限0)x^2f(t)dt-∫(上限x,下限0)t^2f(t)dt 现在分成两部分了,第一部分把x^2提出来,∫(上限x,下限0)(x^2-t^2)f(t)dt=x^2∫(上限x,下限0)f(t)dt-∫(上限x,下限0)t^2f(t)dt,所以原式求导=2...
欧荔15248259365：
复合变上限积分怎么求导?比如:积分上限是sinx2 下限是0 积分是式子是:sin根号tdt特别是积分号求导了是怎么变的? -
54141皮舍
：[答案] 求导后为后为sin√sinx^2 *(sinx^2)'=2x*cosx^2* sin√sinx^2 即先用sinx^2替换被积函数中的t,然后再乘以上限的导数
欧荔15248259365：
变限积分求导公式是什么? -
54141皮舍
： F(x) = ∫(a,x) xf(t) dt F(x) = x∫(a,x) f(t) dt F'(x) = ∫(a,x) f(t) dt + x * [x' * f(x) - a' * f(a)] = (1/x)F(x) + x * [1 * f(x) - 0 * f(a)],下限a的导数是0,所以整体都会变为0 = (1/x)F(x) + xf(x)求导注意事项: (1)区间a可为-∞,b可为+∞; (2)此定理是变限积分的最重要的...
欧荔15248259365：
变上限积分函数求导:I=∫f(t)dx,上限t,下限a.我用的方法是:先用牛顿 - 莱布尼茨求出定积分,然后再对t求导.得出答案为:I'=f'(t)t+f(t) - af'(t).请问这样做对吗... -
54141皮舍
：[答案] f(t)与x无关,积出来是I=f(t)(t-a),这就是你的方法,已经很简便了I'(t)=f'(t)(t-1)+f(t)一般意义的变上下限积分是这样的:I(t)=∫f(t,x)dx,上限b(t),下限a(t)如果符合可微性条件,那么I'(t)=∫f_{t}(t,x)dx+f(t,b(t))b'...
欧荔15248259365：
变下限积分求导数. -
54141皮舍
：[答案] 积分交换上下限,只需在前面加一个负号. 所以,导数为 -f(t)
