变上限积分必连续
答：1、被积函数f(x)在跳跃间断点x=a处是有一个突变，但是积分后F(x)在x=a处是不会有突变的。因为不管f(x)怎么突变，只要函数有界，f(x)dx总是趋向于0的。所以f(x)在有限点处的取值如何，不会影响函数的积分结果。2、因为积分分为几种，此题的积分验证结果是不连续。积分的基本原理：微积分...
答：变上限积分函数不一定可导。当f(x)连续，其积分上限函数可导；若f(x)仅是可积，则只能保证积分上限函数连续，而不能说变上限积分函数一定可导。例如函数:f(x)<0 x=-1 f(x)=0 x=0 f(x)>0 x=1 它的变限积分为F(x)=|x| 零点不可导 ...
答：1、对变限积分求导 differentiation under integral sign，结果一定是连续函数，而不可能是震荡型的函数。2、因为积分时，只要函数连续即可，无可导的要求；连续函数的积分，根据定义，是无穷个无穷小的累积，就不可能出现震荡，而必定连续。3、反过来说，如果原先是震荡的函数，积分就发散；对于不定积分，...
答：被积函数是个曲线不是，而且在（0，0）点有切线，所以x无限接近于0的时候肯定是连续的。求导能算出斜率，连续曲线不一定能求导，能求导的曲线一定连续。别纠结。
答：若函数在定义域上连续或有限个间断点或有界，则函数可积 一个函数，当△x→0时，△y→0.即连续。△y=f(x+△x)-f(x)。这里说f(x)可积 其变上限积分函数为y=g(t)=∫(at)f(T)dT 所以△y=∫(a,t+△t)f(T)dT-∫(a,t)f(T)dT =∫(t,t+△t)f(T)dT 这时，当△t→0时...
答：2）如果函数f(x)在[a，b]上连续，则其变上限积分可导。这两个证明教材上应该有的（若正文没有，应该在习题中，很简单的），老师上课（或习题课）都会讲的。找找？这里给个证明提示：记 F(x) = ∫[0, x]f(t)dt，1）由 F(x+h) - F(x) = ∫[x, x+h]f(t)dt = → 0 (h→...
答：定积分改变积分的上下限，相应的积分变量有可能改变，这需要被积函数有一定的性质。例如一个函数如果有一定的周期性，那么改变积分的上下限积分的值不一定会改变。如果被积函数没有周期性或者是奇函数，那么积分上下限改变，积分的值也会改变。若被积函数为奇函数或者周期函数，积分的上下限改变，积分值不...
答：关键是”变上限函数的导数等于被积函数“只对连续点成立。有第一类间断点的函数可积且积分关于变动上限连续。但求导则不行，要连续点才行。
答：不是 1）可积函数的变上限积分函数一定连续；2）连续函数的变上限积分函数一定可导。
答：不存在单点连续的概念，连续本来就是一个连续区间里的事情 洛必达法则对函数的要求比连续高，它要求的是再极限点“可导”而不是连续，这里显然是满足的
网友评论：
年瞿18742827387：
1:连续可导函数的导数一定连续吗?2:连续函数的变上限积分一定连续吗? -
64211颜沸
：[答案] 1.“连续可导”在不同的时候可能有不同指代,但是大多数时候还是说函数本身连续,并且进一步的,函数可导.此时函数的导函数不一定是连续的.具体的例子可以去查《分析中的反例》,或者很多数学分析教材上也会有. 2.连续函数的变上限积分一...
年瞿18742827387：
有关高数的问题可积函数的变上限积分是连续的;连续函数的变上限积分是可导的.那么请问,当可积函数(x)存在什么样的间断点时,其变上限积分是可导... -
64211颜沸
：[答案] 请注意相关定理,仔细阅读,如果果真如你所讲可积函数存在第一类间断点,那么它的变上限积分求导以后的导函数就是这个函数本身对吧?达布定理已经明确指出,导函数是不可能有第一类间断点的!所以有第一类间断点是肯定不对的!仔细看书...
年瞿18742827387：
被积函数为分段函数,积分上限函数一定连续吗 -
64211颜沸
： 如果被积的分段函数,分段点是可去间断点或跳跃间断点的话,那么变上限定积分函数将是连续的.但是这个变上限定积分函数在被积函数分段点处的左右导数将不相等,即在被积函数分段点处不可导. 例如f(x)=-1(x≤0);1(x>0)这个分段函数 其变上限定积分函数∫(0-x)f(t)dt就等于|x|这个函数 而|x|在f(x)的分段点x=0处是连续但不可导的.
年瞿18742827387：
函数的连续与可导 -
64211颜沸
： 函数连续的定义是:如果函数在某一邻域内有定义,且x->x0时limf(x)=f(x0),就称x0为f(x)的连续点,或者说f(x)在x0连续. 推论:如y=f(x)在x0处连续,等价于y=f(x)在x0处既左连续又右连续,也等价于y=f(x)在x.处左、右极限都等于f(x0).这就包括了函数连续必须同时满足三个条件:函数在x.处有定义;x->x0极限limf(x)存在;x->x0时limf(x)=f(x0). 初等函数在其定义域内是连续的. 连续函数:函数f(x)在其定义域内的每一点都连续,则称函数f(x)为连续函数. 定理:函数可导必然连续;不连续必然不可导.
年瞿18742827387：
积分上限函数到底是要求被积函数可积还是被积函数连续啊?怎么不同的教材上说法不一啊? -
64211颜沸
： 原则上,函数只要可积就可以了,但是我们一般碰到的都是被积函数连续,因为积分上限函数一般都是会进行求导,而只有连续函数的变上限积分函数才是一定可导的,教材中一般都是研究连续函数的.
年瞿18742827387：
为什么一个函数可积能推出原函数连续 -
64211颜沸
： 设F(x)是f(x)的一个原函数,即F'(x)=f(x) 由于可导必连续,既然F(x)可导,它一定连续. 一个区间上,可积,则他的变限积分在这个区间上是连续的,变限积分加上任意常数c,就是这个函数的不定积分,就是所有原函数的可能性.既然变限积分是连续的,加c之后自然也是连续的. 扩展资料: 函数可积不一定存在原函数.按条件的强度来说,可积是个较弱的条件,因为可积的充分条件是“在闭区间上有界且只有有限个间断点.” 可积的必要条件就是函数有界. 函数可积,只能知道他的变限积分所构造的函数连续.连续是比可积稍强的条件,也就是说,闭区间连续一定可积,且必有原函数,而且该函数的原函数一定可导.
年瞿18742827387：
积分上限的函数一定可导?怎样证明 -
64211颜沸
： 非也.教材上应该有两个命题: 1)可积函数的变上限积分函数一定连续; 2)连续函数的变上限积分函数一定可导.
年瞿18742827387：
f(x)可积 对f(x)做变上限积分得到的F(x)连续 为什么? -
64211颜沸
： 1 f(x)可积 对f(x)做变上限积分得到的F(x)连续 为什么? 直接可以证明的按定义,然后积分中指定理就可以了,书上关于莱布尼茨的推倒就用到了,好好看书 我看有的地方还加了一个条件 f(x)>0 到底需不需要这个条件? 不需要吧,这个还真不清楚 2 f...
年瞿18742827387：
有两个关于变上限积分可导,连续的问题搞不懂? 有如下两个结论 如果函数f(x)在[a,b]上可导 -
64211颜沸
： 你叙述错了.应该是: 1)如果函数f(x)在[a,b]上可积,则其变上限积分连续. 2)如果函数f(x)在[a,b]上连续,则其变上限积分可导. 这两个证明教材上应该有的(若正文没有,应该在习题中,很简单的),老师上课(或习题课)都会讲的.找找?这里给个证明提示:记F(x) = ∫[0, x]f(t)dt, 1)由F(x+h) - F(x) = ∫[x, x+h]f(t)dt = → 0 (h→0), 即得. 2)由[F(x+h) - F(x)]/h = {∫[x, x+h]f(t)dt}/h 利用积分中值定理,……,再利用被积函数的连续性,……,即得.
年瞿18742827387：
连续型随机变量分布函数的问题? -
64211颜沸
： 连续型随机变量的分布函数是通过其密度函数积分得到的,因而是连续的(积分上限函数必连续).但不是处处可导的,如密度函数f(x) = 0,-inf.<x<0,or 1<x<inf.,= 1,0<=x<=1, 其分布函数F(x) = 0,-inf.<x<0,= x,0<=x<=1,= 1,1<x<inf.,在除 x = 0 和 x = 1 外的点均可导.
