变上限积分求导规则
答：一般形式的【变动上限积分求导法则】为：【∫[φ(x) ,ψ(x)] f(t)dt】' = f(φ(x))φ'(x)-f(ψ(x))ψ'(x)设函数y=f(x) 在区间[a，b]上可积，对任意x∈[a，b]，y=f(x)在[a，x] 上可积，且它的值与x构成一种对应关系（如概述中的图片所示），称Φ(x)为变上限的定...
答：变限积分函数的基本求导法则.。定理[1]如果函数f（x）在区间[a，b]上连续，则积分上限的函数 在区间 [a，b]上可导，且它的导数. 推论1如果函数f（x）连续，函数φ（x）可导，则函数 的导数为 .。推论2如果函数f（x）连续，函数φ（x），ψ（x）均可导，则函数 的导数为 .。
答：上限x下限0，被积函数f（x）的变上限积分求导直接等于f（x）。定理：连续函数f(x)在[a,b]有界，x属于(a,b)，取βX足够小，使x+βX属于(a,b)，则存在函数F(x)=∫(0,x)f(t)dt, 使F(x)的导数为f(x)；
答：变上限积分求导公式为：对函数f的变上限积分求导，结果为f。具体来说，设积分上限函数为φ，对被积函数f进行积分，当积分上限变化时，变上限积分求导的结果即为f[φ]φ'。详细解释如下：一、基本概念理解 在微积分中，变上限积分是一种特殊的积分形式，其积分上限不是一个固定的数值，而是一个关于某...
答：对该表达式进行求导时，需要使用链式法则。具体来说，首先对积分内部的函数f求导，然后乘以g的导数，这样得到的便是变上限积分的导数。如果积分上下限都变化，则需分别对其求导并考虑正负号问题。对于下限变动的积分求导，思路与上限变动类似，只是需要注意在运算时乘以对应的负号。同时在实际计算过程中也要...
答：即g'(x) 所以导数为f[g(x)]*g'(x)这里的意思就是积分下限为a，下限是g(x)，那么对这个变上限积分函数求导，就用g(x)代替f(t)中的t，再乘以g(x)对x求导，即g'(x)所以导数为f[g(x)] *g'(x)。积分变限函数是一类重要的函数，它最著名的应用是在牛顿一莱布尼兹公式的证明中．事实...
答：变上限积分求导计算公式如下：变上限积分公式是∫f(t)dt（积分限a到x），根据映射的观点，每给一个x就积分出一个实数，因此这是关于x的一元函数，记为g(x)=∫f(t)dt（积分限a到x）。积分下限为a，下限是g(x)那么对这个变上限积分函数求导，就用g(x)代替f(t)中的t，再乘以g(x)对x求导...
答：这里的意思就是积分下限为a，下限是g(x) 那么对这个变上限积分函数求导， 就用g(x)代替f(t)中的t，再乘以g(x)对x求导，即g'(x) 所以导数为f[g(x)]*g'(x)这里的意思就是 积分下限为a，下限是g(x)那么对这个变上限积分函数求导 就用g(x)代替f(t)中的t 再乘以g(x)对x求导，即g...
答：上限x下限0，被积函数f，的变限积分函数求导如下：[∫积分上限函数（x，0）f（y）]'=x’*f（x）=f（x）将原式展开,由于是对t的积分,（x-t）中的x是常数,可以提出来∫(0,x) (x-t)f(t)dt = x∫(0,x) f(t)dt - ∫(0,x) t f(t)dt 对x求导得 ∫(0,x) f(t)dt + ...
答：f(x)=∫(a,x)xf(t)dt，此定理是变限积分的最重要的性质，掌握此定理需要注意两点：第一，下限为常数，上限为参变量x（不是含x的其他表达式）；第二，被积函数f(x)中只含积分变量t，不含参变量x。积分变限函数是一类重要的函数，它最著名的应用是在牛顿一莱布尼兹公式的证明中．事实上，积分...
网友评论：
庞虎19774527327：
积分变上限求导公式是什么?顺便问,对【积分(下限0上限x)dt】求导=?写错了,是变上限积分的求导公式. -
3539咎屠
：[答案] 分变上限求导公式是 1 积分(下限0上限x) (积分f(x)dx,0,x)'=f(x) 就是f(x); 2 积分(下限0上限g(x)) (积分f(x)dx,0,g(x))'=f(g(x)).g'(x) 就是ff(g(x)).g'(x) .
庞虎19774527327：
请问一个变上限积分函数的导数求法变上限积分函数: - (sin(sqrt(t)))/t 其下限是1,上限是X^2 请问其导数是什么 -
3539咎屠
：[答案] d[-∫(1,x^2)(sin√t)/t]/dx =d[∫(1,x^2)(-sin√t)/t]/dx =[-sin√(x^2)/x^2]*(x^2)' =-(2x)sinx/x^2 =-2sinx/x 对变上限积分求导,只要将上限直接代入被积函数,再乘以上限表达式的导数即可 有不懂欢迎追问
庞虎19774527327：
复合函数变上限求导 如图,求此上限函数的导数 -
3539咎屠
：[答案] 对变上限积分函数求导, 就把积分上限代入函数中,再乘以积分上限对x的求导既可, 显然 在这里 [∫ (上限3x,下限1) f(e^x) dx]' =f(e^3x) *(3x)' 而3x的导数就是3, 所以这个变上限积分函数的导数是 3* f(e^3x)
庞虎19774527327：
复合变上限积分怎么求导?比如:积分上限是sinx2 下限是0 积分是式子是:sin根号tdt特别是积分号求导了是怎么变的? -
3539咎屠
：[答案] 求导后为后为sin√sinx^2 *(sinx^2)'=2x*cosx^2* sin√sinx^2 即先用sinx^2替换被积函数中的t,然后再乘以上限的导数
庞虎19774527327：
上限是复合函数的变上限积分的求导法则应该怎么样去证明? -
3539咎屠
： 上限是复合函数的变上限积分的求导法则,其证明见上图. 你的图片中的公式2是一般的变限函数求导公式,你的图片中的1式,是2的特殊情况. 用到原函数,复合函数求导等.
庞虎19774527327：
关于一个常用的变上限积分求导公式 -
3539咎屠
： 对积分上限函数求导的时候要把g(x)代入f(t)g(t)中, 即用g(x)代换f(t)g(t)中的t 然后再对定积分的上限g(x)对x求导 即 F'(x)=f [g(x)] * φ[g(x)] * g'(x)
