变上限积分计算简单例题
答：F'(x) = d/dx(e^x·∫t·sin2tdt )= d/dx (e^x) * ∫t·sin2tdt + e^x * d/dx(∫t·sin2tdt)(Product Rule)注意 ∫t·sin2tdt 下限0，上限x^2, 其本质就一个关于x^2的方程。故 d/dx(∫t·sin2tdt) = d/dt(∫t·sin2tdt) * d/dx(x^2)(Chain Rule, with t...
答：lim[x→0] [∫<0,x>ln(1+t)dt]/x²,上面积分表示的面积不断趋向0,下面也趋向0,是0/0形式,用洛必达法则.=lim[x→0] [ln(1+x)]/2x,再用洛必达法则 =lim[x→] 1/(1+x)/2 =lim[x→0] 1/(2+2x)=1/(2+0)=1/2 ...
答：把第二个积分中的t换为x，直接写下来，然后乘以x的导数（这儿就是乘以1）。二重积分 二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面...
答：设结果为a，两边积分得到 a=arctan(x)|0,1 + a/4 x^4|0,1 = pi/2 + a/4 a=2pi/3
答：这里由于是对dt求积分，所以x²可以看成常数 所以原式= x²∫ dt - ∫ t²dt = x³ - x³/3 = 2x³/3 （积分区间都是0到x）
答：你好！详细解答如图
答：被积函数是复合函数，不可直接求导，应该现对积分上下限函数进行积分变换。具体请看。
答：设x=t+1 则-1=x-t x-1=t dt=dx F(x)=∫[(t-x),t]f(x)dx 令t=1 则∫[(1-x),1]f(x)dx满足函数式第一个 所以F(x)=∫(0,1)sinxdx=-∫(0,1)d(cosx)=-[1-cos1]=cos1-1
答：简单分析一下，详情如图所示
答：如果在这种情况下直接求导数会出错。理由很简单：书本上关于求变积分上限导数的基本形式是：。这个形式里的F(t)是不含x的。如果题目中的F(t)含有x（如：F(tx)），只能对后面的积分变量t进行变换，使之与被积函数的变量具有相同的形式，最后使用换元法完成替换。比如：
网友评论：
邴泄19296999568：
简单的变上限积分问题求教 -
23922年军
： 不好意思,以为你写的是乘号 该式是对t积分,x可以看做是常数,故记原式F(x)=x*∫(下限a,上限X)f(t)dt F`(x)=x`*∫(下限a,上限X)f(t)dt+x[∫(下限a,上限X)f(t)dt]` =∫(下限a,上限X)f(t)dt+xf(x)
邴泄19296999568：
一道变上限定积分题目∫(上限+∞,下限0)e^ - x^2 dx -
23922年军
：[答案] 设I=∫(0~+∞)e^(-x^2) dx 则I^2=[∫(0~+∞)e^(-x^2) dx ]^2=∫(0~+∞)∫(0~+∞)e^(-x^2-y^2) dx dy=∫(0~+∞)∫(0~π/2)e^(-r^2) *r drdθ=π/4*∫(0~+∞)e^(-r^2) *r dr=π/2,所以I=√π/2.
邴泄19296999568：
一道求变上限积分的题目lim x趋于0 [ ∫上限1 下限cos x e^ - t²dt ] / x² -
23922年军
：[答案] 当x→0,cosx→1;f(t) = e^(-t²) 有界;因此极限 [x→0]lim{[1,cosx][ ∫e^(-t²)dt} →0;原式为 0/0型极限,可使用罗毕达法则;设 ∫e^(-t²)dt 的原函数为F(t),则F'(t) = e^(-t²)F'(cosx) = F'...
邴泄19296999568：
变上限积分换元法的上下限问题例题是这样写的:∫f(x - t)dt,上下限为0下x上(无法打在积分符号里),令u = x - t,则原式=∫f(u)( - du) [x下0上]=∫f(u)du [0下x上]... -
23922年军
：[答案] ∫(0->x) f(x-t) dt令u=x-t,du= -dt,注意dt前面有负号当t=0,u=x;当t=x,u=0,这步你应该没做好吧?x是下限,0是上限噢,别忘了上下限会改变的原式= ∫(x->0) f(u) -du= ∫(0->x) f(u) du,有负号,上下限可调换= ∫(0->x) ...
邴泄19296999568：
高等数学变上限积分问题此题目为:设函数f(x)可导,且f(0)=0,F(x)=(请大家自己写一下,打不出来)从0到X的定积分,积分式为t的n - 1次幂乘以f(X的n次幂 - t的... -
23922年军
：[答案] 其实这是你没弄清这个变量与积分值无关举个简单例子来说f(x)=x^n(n是自然数)与f(t)=t^n,这两个函数其实相等的,这去变量无关我们再回到你的题上来看积分与一般函数的不同在于用不同的变量表示,积分限也要跟着变那么u=...
邴泄19296999568：
怎样计算变上限函数:例如F(x)=∫0到x f(1/2)dt 求F'(x)(定积分符号不会输!请见谅)从0到X的变上限积分,可是被积函数是f(1/2)!如果是f(t)还能理解! -
23922年军
：[答案] 被积函数是f(1/2),那么被积函数是常数 F(x)=∫0到x f(1/2)dt =f(1/2)|(从0到x) =f(1/2)x 求导 F'(x)=f(1/2)
邴泄19296999568：
变上限积分和定积分的题目 -
23922年军
： 1. x-1=t t从-1到1 ∫(0,2)f(x-1)dx=∫(-1,1)f(t)dt=∫(-1,0)(1+e^t)dt+∫(0,1)dt/(1+t²)=(t+e^t)|(0,1)+arctant|(0,1) 自己代值2. 在(0,+∞),arctanx>0,积分为+∞,然后用罗比达法则
邴泄19296999568：
有一道变上限积分函数题目 -
23922年军
： =lim[ln(1+x^2)/(3x^2)] =lim[x^2/(3x^2)]=1/3
邴泄19296999568：
这个变上限积分求导的题,求解题步骤和过程 -
23922年军
： 两边求导得:xf(x)=2x+f '(x) 这是微分方程 将x=0代入原式得:f(0)=0 这是初始条件 下面先解微分方程:f '(x)+xf(x)=-2x 这是一阶线性微分方程,代公式 f(x)=e^(-∫xdx)[∫ 2xe^(∫xdx)dx+C] =e^(-x^2/2)[∫ 2xe^(x^2/2)dx+C] =e^(-x^2/2)[∫ e^(x^2/2)d(x^2)+C] =e^(-x^2/2)[2e^(x^2/2)+C] 将x=0代入得f(0)=2+C,得C=-2 f(x)=e^(-x^2/2)[2e^(x^2/2)-2]=2-2e^(-x^2/2)
邴泄19296999568：
一道变上限定积分题目 -
23922年军
： 设I=∫(0~+∞)e^(-x^2) dx 则I^2 =[∫(0~+∞)e^(-x^2) dx ]^2 =∫(0~+∞)∫(0~+∞)e^(-x^2-y^2) dx dy =∫(0~+∞)∫(0~π/2)e^(-r^2) *r drdθ =π/4*∫(0~+∞)e^(-r^2) *r dr =π/2, 所以I=√π/2.
