可逆和满秩是充要条件吗
答：矩阵可逆的充要条件是矩阵满秩，而满秩矩阵的逆矩阵也是满秩的，所以说，逆矩阵和原矩阵的关系是二者的秩相等，且皆等于矩阵的阶数。如果λ是A的一个特征值，那么1/λ是A^(-1)的一个特征值。证明：设λ是A的特征值。α是A的属于特征值λ的特征向量，则Aα=λα.若A可逆。则λ≠0.等式两边...
答：满秩矩阵一定是可逆矩阵，可逆矩阵一定是满秩矩阵。满秩矩阵是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件。若矩阵是满秩矩阵，则为n阶方阵，|A|≠0，即|A|是A的n阶非零子式，符合可逆矩阵只要求|A|<>0的条件，即为可逆矩阵。同时，可逆矩阵的行列式就是最高的不为零的子式(是n阶的)，所以可逆矩阵...
答：所以是充要条件。②看B，列向量组线性无关，说明列向量组的秩是n，就是满秩，所以是充要条件。③看C，如果有0向量，那么根据定义这个向量组一定是线性相关的，秩不是n，就不是满秩，所以矩阵不可逆，所以矩阵可逆一定没有零向量。这是矩阵可逆的必要条件。但是矩阵列向量组没有非零向量，矩阵的列...
答：满秩矩阵一定可逆。因为满秩矩阵是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件，也就是满秩矩阵一定可逆，可逆矩阵一定是满秩矩阵。一、满秩矩阵一定可逆的推理 满秩矩阵是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件。若矩阵是满秩矩阵，则为n阶方阵，|A|≠0，即|A|是A的n阶非零子式，符合可逆矩阵只要求|A|<>...
答：行列式非0 列向量线性无关 这两个条件等价，且一个成立就可以得到矩阵线性无关
答：满秩矩阵一定是可逆矩阵。满秩矩阵是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件，若矩阵是满秩矩阵，则为n阶方阵，|A|≠0，即|A|是A的n阶非零子式，符合可逆矩阵只要求|A|≠0的条件，即为可逆矩阵。同时，可逆矩阵的行列式就是最高的不为零的子式（是n阶的），所以可逆矩阵也必然是满秩矩阵。除了满...
答：矩阵可逆的充分必要条件：AB=E；A为满秩矩阵（即r(A)=n）；A的特征值全不为0；A的行列式|A|≠0，也可表述为A不是奇异矩阵（即行列式为0的矩阵）。A等价于n阶单位矩阵；A可表示成初等矩阵的乘积；齐次线性方程组AX=0 仅有零解；非齐次线性方程组AX=b 有唯一解；A的行（列）向量组线性无...
答：2、行列式不为零 3、可以初等变换为数量阵（包括单位阵）4、伴随矩阵A'可逆 5、伴随矩阵A'的行列式不为零 6、行（列）满秩 7、以该矩阵为系数的齐次线性方程组AX=B有唯一解 8、可以表示成一系列初等矩阵的乘积 9、矩阵的特征值都非零 我只学到这9个。。。
答：矩阵可逆的充分必要条件：AB=E；A为满秩矩阵（即r(A)=n）；A的特征值全不为0；A的行列式|A|≠0，也可表述为A不是奇异矩阵（即行列式为0的矩阵）；A等价于n阶单位矩阵。A可表示成初等矩阵的乘积；齐次线性方程组AX=0 仅有零解；非齐次线性方程组AX=b 有唯一解；A的行（列）向量组线性无...
网友评论：
关侦13752111868：
满秩矩阵一定是可逆矩阵吗?可逆矩阵一定是满秩矩阵吗? -
27039汤怜
： 满秩矩阵一定是可逆矩阵,可逆矩阵一定是满秩矩阵. 满秩矩阵是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件.若矩阵是满秩矩阵,则为n阶方阵,|A|≠0,即|A|是A的n阶非零子式,符合可逆矩阵只要求|A|<>0的条件,即为可逆矩阵.同时,可逆矩阵...
关侦13752111868：
行列式不为零的充要条件是什么? -
27039汤怜
：[答案] 方阵满秩;方阵~单位阵;方阵存在逆; n个n维向量线性无关;任何一个都不能由其他几个线性表出;秩为n;最大无关组的基数为n;可以作为n维线性空间的一组基;任意n维向量都能由这n个n维向量(不管是行向量还是列向量)线性表出; 任...
关侦13752111868：
1.方阵一定满秩吗? 2.方阵一定可逆吗? -
27039汤怜
： 方阵当然不一定满秩,不一定可逆. 方阵只是说矩阵的行数和列数相等 以最简单的例子来说 一个方阵的所有元素都是0,即0方阵 0 0 0 0 0 0 0 0 0 这就是个方阵,这个方阵当然不会满秩,不会可逆. 还有 1 1 1 1 1 1 1 1 1 也是方阵,这个方阵也不会满秩,不会可逆.
关侦13752111868：
线性代数的一些判断题,矩阵 -
27039汤怜
： 1. 错:例如 A=1 2 2 4 1 3 列向量线性无关,但行向量线性相关.2. 对:因为A为满秩矩阵,即A可逆,故A为满秩矩阵的充要条件是A的特征值都不为0.3. 错:正确的是(AB)-1=B-1A-1
关侦13752111868：
矩阵的秩与矩阵是否可逆 有什么关系啊 -
27039汤怜
： An可逆,r(A)=n 或 |A|≠0. 阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵A的秩.通常表示为r(A),rk(A)或rank A. m * n矩阵的秩最大为m和n中的较小者,表示为 min(m,n).有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩;类似的,否则矩阵...
关侦13752111868：
为什么可逆矩阵,和满秩矩阵,二个概念是一致的??? -
27039汤怜
： 设A是n阶方阵 (1) A非奇异(det(A)≠0) (2) A可逆(存在X使得AX=XA=I) (3) Ax=0只有零解 是等价的 你再把(3)里的A按列分块成[a1,a2,...,an],x按行分成x=[x1,...,xn]^T,那么(3)的意思就是A的列向量组线性无关,也就是A满秩
关侦13752111868：
离散数学代数系统中怎么判断哪些元素是可逆的 -
27039汤怜
： 代数中主要形式是矩阵,我们主要看矩阵可不可逆. 矩阵可逆的充分必要条件: AB=E; A为满秩矩阵(即r(A)=n); A的特征值全不为0; A的行列式|A|≠0,也可表述为A不是奇异矩阵(即行列式为0的矩阵); A等价于n阶单位矩阵; A可表示成初等矩阵的乘积; 齐次线性方程组AX=0 仅有零解; 非齐次线性方程组AX=b 有唯一解; A的行(列)向量组线性无关; 任一n维向量可由A的行(列)向量组线性表示. 其实以上条件全部是等价的.
关侦13752111868：
怎么理解n阶矩阵A为可逆矩阵的充要条件是矩阵A位满秩矩阵?? -
27039汤怜
： 对于n阶矩阵A,A的n阶子式只有一个,就是A的行列式,故A的行列式不等于零的时候(即A可逆),R(A)=n,此时便称A为满秩矩阵,反之亦可.
关侦13752111868：
n阶方阵a可逆的充分必要条件是
27039汤怜
： 一个n阶方阵A可逆的充分必要条件是|A|≠0,等价于A是非奇异方阵,等价于A是满秩矩阵.充分必要条件也即充要条件,如果能从命题p推出命题q,也能从命题q推出命题p ,则是充分必要条件.假设A是条件,B是结论,则有下列定义和推论:1、由A可以推出B,由B可以推出A,则A是B的充分必要条件;2、由A可以推出B,由B不可以推出A,则A是B的充分不必要条件;3、由A不可以推出B,由B可以推出A,则A是B的必要不充分条件;4、由A不可以推出B,由B不可以推出A,则A是B的既不充分也不必要条件.
