矩阵可逆的三个条件
答：1 矩阵A可逆的充要条件是A的行列式不等于0。2 可逆矩阵一定是方阵。3 如果矩阵A是可逆的，A的逆矩阵是唯一的。4 可逆矩阵也被称为非奇异矩阵、满秩矩阵。5 两个可逆矩阵的乘积依然可逆。6 可逆矩阵的转置矩阵也可逆。7 矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。
答：A可逆的充要条件:1、|A|不等于0。2、r（A）=n。3、A的列（行）向量组线性无关。4、A的特征值中没有0。5、A可以分解为若干初等矩阵的乘积。矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵...
答：n阶矩阵A可逆的充要条件：1、|A|不等于0。2、r（A）=n。3、A的列（行）向量组线性无关。4、A的特征值中没有0。5、A可以分解为若干初等矩阵的乘积。一、可逆矩阵的定义：矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在...
答：A^2-A-2E=0推出A^2-A=2E，所以A(A-E)=2E，从而A的逆矩阵为1/2(A-E).A^2-A-2E=0推出A^2-A-6E=-4E，所以(A+2E)(A-3E)=-4E，从而A+2E的逆矩阵为-1/4(A-3E).可以如图改写已知的等式凑出逆矩阵。
答：注意;只有方形矩阵才有矩阵的逆，而非方形的叫做“矩阵的伪逆”，此处只论方阵。其次只有当方阵的行列式不为0时，其逆矩阵才存在，故这里只讨论其行列式不为0的方阵（只要有任意一行或一列全文0的方阵，其行列式值为0，但不仅限于此）.先算矩阵的逆的转置 算此矩阵的转置的逆 故证明成立。
答：A可逆充要条件是|A|不等于0.这里P，Q都是可逆的，所以A=P-1Q-1,A-1=QP。因为A的行列式等于它的所有特征值的乘积。所以A可逆｜A｜≠0A的特征值都不等于0。（当矩阵行列式不为零，就可以推出伴随阵来计算矩阵的解析式，既然都求出你阵逆阵了，原矩阵当然可逆。反过来，当原矩阵可逆时，A乘A...
答：而矩阵可逆的充要条件是行列式不等于0，所以矩阵可逆的充要条件是所有特征值都不等于0。可逆矩阵的特征值一定不为0 证明：(反证法)设A可逆，λ=0是A的特征值，x是对应的特征向量 则Ax=0x=O 根据克拉默法则，Ax=0只有零解，而x≠O，因此矛盾 即A的特征值不为0 ...
答：（1）看这个矩阵的行列式值是否为0，若不为0，则可逆；（2）看这个矩阵的秩是否为n，若为n，则矩阵可逆；（3）定义法：若存在一个矩阵B，使矩阵A使得AB=BA=E，则矩阵A可逆，且B是A的逆矩阵；（4）对于齐次线性方程AX=0，若方程只有零解，那么这个矩阵可逆，反之若有无穷解则矩阵不可逆；（5...
答：矩阵可逆的五个充要条件包括：1、行列式不等于0。如果一个矩阵的行列式为0，则该矩阵不可逆。2、矩阵的秩等于其行数或列数。如果矩阵的秩小于其行数或列数，则该矩阵不可逆。3、矩阵的列向量（或行向量）线性无关。如果矩阵的列向量（或行向量）线性相关，则该矩阵不可逆。4、矩阵的列向量（或行...
答：矩阵可逆条件：AB=BA=E。矩阵可逆的充分必要条件：AB=E；A为满秩矩阵（即r(A)=n）；A的特征值全不为0；A的行列式|A|≠0，也可表述为A不是奇异矩阵（即行列式为0的矩阵）。A等价于n阶单位矩阵；A可表示成初等矩阵的乘积；齐次线性方程组AX=0 仅有零解；非齐次线性方程组AX=b 有唯一解；A...
网友评论：
卜征13413344168：
一个矩阵在什么情况下是可逆的,什么情况下是正定的? -
64865轩广
：[答案] 1.一个矩阵在什么情况下是可逆的, 设矩阵为M 则M为方阵且|M|不等于0 2.设M是n阶实系数对称矩阵,如果对任何非零向量 X=(x_1,...x_n) 都有 X′MX>0,就称M正定(Positive Definite).正定矩阵在相合变换下可化为标准型,即单位矩阵.所有特...
卜征13413344168：
矩阵可逆的条件有哪些? -
64865轩广
： 必要条件 方阵 在此基础上的充分条件: 1 秩等于行数 2 行列式不为0 3 行向量(或列向量)是线性无关组 4 存在一个矩阵,与它的乘积是单位阵 能想到的就这些了 绞尽脑汁,想~~ 5 作为线性方程组的系数有唯一解 6 满秩 7 可以经过初等行变换化为单位矩阵 8 伴随矩阵可逆 9 可以表示成初等矩阵的乘积 10 它的转置可逆 11 它去左(右)乘另一个矩阵,秩不变 对着书一点点查的,不容易啊 哎呀,你的5分太难得了,+++分吧 祝君好运
卜征13413344168：
说出n阶矩阵A可逆的充分必要条件. -
64865轩广
：[答案] n阶矩阵A可逆的充分必要条件有 (1)|A|≠0; (2)存在有限个初等矩阵P1,P2,…,Pk,使得A=P1P2…Pk; (3)存在n阶矩阵B,使AB=E或BA=E; (4)R(A)=n; (5)A经过有限次初等行变换可以化为E.
卜征13413344168：
怎样判断一个矩阵是否可逆?? -
64865轩广
： N阶方阵A为可逆的充要条件是它的行列式不等于0.一般只要看它的行列式就可以啦.(并非任意一个方阵都有可逆矩阵)
卜征13413344168：
矩阵可逆的条件的所有证明,谁知道啊?给积分 -
64865轩广
： 矩阵A可逆的充分必要条件是矩阵A非退化,而A的逆=1|d乘以A*(d为矩阵的行列式) 证明:当d=|A|不等于0,由A可逆知,且A的逆=1|d乘以A*. 反过来,如果A可逆,那么有A的逆 A乘以A的逆=E 两边去行列式得 |A||A的逆|=|E|=1 因而|A|不等于0,即A为非退化. 嘻嘻....希望能帮到你!!!
卜征13413344168：
是不是所有矩阵都可逆 -
64865轩广
： 只有方阵才可能可逆,不是方阵的矩阵无从谈他的逆. 矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵.若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一. 扩展资料: 数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法,这是一个已持续几个世纪以来的课题,是一个不断扩大的研究领域. 矩阵分解方法简化了理论和实际的计算. 针对特定矩阵结构(如稀疏矩阵和近角矩阵)定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算. 无限矩阵发生在行星理论和原子理论中. 无限矩阵的一个简单例子是代表一个函数的泰勒级数的导数算子的矩阵.
卜征13413344168：
矩阵的逆有何几何意义? -
64865轩广
：[答案] 1 矩阵A可逆的充要条件是A的行列式不等于0.2 可逆矩阵一定是方阵.3 如果矩阵A是可逆的,A的逆矩阵是唯一的.4 可逆矩阵也被称为非奇异矩阵、满秩矩阵.5 两个可逆矩阵的乘积依然可逆.6 可逆矩阵的转置矩阵也可逆.7 矩阵可逆当且仅当它...
卜征13413344168：
方阵可逆的充要条件 -
64865轩广
： 若A可逆 1.方阵行列式不为0 2.存在矩阵B使得AB=BA=E 3.线性方程组Ax=0只有0解
卜征13413344168：
逆矩阵有什么性质 -
64865轩广
： 逆矩阵的性质: 1、可逆矩阵是方阵. 2、矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的. 3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A. 4、可逆矩阵A的转置矩阵AT可逆,并且(AT)-1=(A-1)T . 5、若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律. 6、两个可逆矩阵乘积依然是...
卜征13413344168：
1.n阶矩阵可逆的充要条件有( ). -
64865轩广
：[选项] A. A为有限个初等矩阵的乘积 B. |A|≠0 C. A≠0 D. r(A)=n E、A与单位矩
