在正三棱柱abc-a1b1c1中
答：解答：（1）证明：∵在正三棱柱ABC-A1B1C1中，有CC1⊥底面ABC，AM?面ABC，∴CC1⊥AM，…（1分）又∵△AMC1是以点M为直角顶点的等腰直角三角形，∴AM⊥MC1且AM=MC1∵CC1∩C1M=C1，∴AM⊥面CC1M，…（2分）∵BC?面CC1M，∴AM⊥BC，…（3分）∵底面ABC是边长为1的正三角形，∴点M为BC...
答：301. 正三棱柱ABC—A1B1C1的侧面三条对角线AB1、BC1、CA1中，AB1⊥BC1.求证：AB1⊥CA1.解析：方法1 如图，延长B1C1到D，使C1D＝B1C1.连CD、A1D.因AB1⊥BC1，故AB1⊥CD；又B1C1＝A1C1＝C1D，故∠B1A1D＝90°，于是DA1⊥平面AA1B1B.故AB1⊥平面A1CD，因此AB1⊥A1C.方法2 如图，...
答：（1）以C1点为坐标原点，C1A1所在直线为x轴，C1C所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，设A1B1=b，AA1=a（a，b∈（0，+∞）．∵三棱柱ABC-A1B1C1为正三棱柱，则A1，B，B1，C的坐标分别为：（b，0，0），(12b，32b，a），(12b，32b，0），（0，0，a）．A1B?B1C＝0．∴A1B=(?12b...
答：分析：1）正三棱柱ABC-A1B1C1中，M是棱BB1的中点，能够推导出OM⊥平面AA1C1C，由此能够证明平面AMC1⊥平面AA1C1C．（2）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，M是棱BB1的中点，E是B1C1的中点，故AD∥A1E，所以A1E∥平面ADC1，由此能够证明A1E∥l．解答：解：（1）∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，M是棱BB1...
答：解：如图作DE⊥面AA1C1C于E，连接AE，∵正三棱柱ABC-A1B1C1中已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，∴AD=2，DE32∴sinα=322=64α=arcsin64故选D．
答：证明：（1）连接A1B与AB1交于点E，连接EF．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，可得四边形ABB1A1是矩形，∴A1E=EB．又A1F=FC1，∴EF∥BC1．∵EF?平面AB1F，BC1?平面AB1F，∴BC1∥平面AFB1； （2）由正三棱柱ABC-A1B1C1中，可得AA1⊥底面A1B1C1，∴AA1⊥B1F．由F是正△A1B1C1的A1C1的中点，∴...
答：（3分）∵CN?平面AMB1，MP?平面AMB1，∴CN∥平面AMB1…（4分）（2）证明：∵CC1⊥平面ABC，∴平面CC1B1B⊥平面ABC，∵AG⊥BC，∴AG⊥平面CC1B1B，∴B1M⊥AG．…（5分）∵CC1⊥平面ABC，平面A1B1C1∥平面ABC，∴CC1⊥BC，CC1⊥B1C1设：AC=2a，则CC1=22a在Rt△MCG中，MG=CM2+CG2＝3a...
答：以A为原点，以AB顺时针旋转30°得到的直线为x轴，以AC为y轴，以AA1为z轴，建立空间直角坐标系，∵在正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱的长度都是2，∴A（0，0，0），B1（1，3，0），M（32，32，0）设在侧棱CC1上是否存在点N（0，0，z），使得异面直 ...
答：如图，以A为原点，在平面ABC处以过点A垂直于AC的直线为x轴，以AC为y轴，以AA1为z轴，建立空间直角坐标系，由题意知A（0，0，0），M（3，1，1），C（0，2，0），N（32，32，2），∴AM=（3，1，1），CN＝(32，?12，2)，设直线AM与CN所成角的大小为θ，则cosθ=|cos＜AM，CN＞...
答：解：设棱长为1，取AB中点D，连结AC、AB1.底面是正三角形，所以AC⊥AB，AA1⊥底面, 所以AC⊥AA1，∴AC⊥平面AA1B1B.∠CB1A即为所求。AC=√3/2，B1C=√2，所以sin∠CB1A= AC/ B1C=√6/4.
网友评论：
吉变13183144398：
如图,在正三棱柱ABC - A1B1C1中,D是侧棱BB1的中点,求证:平面ADC1⊥平面A1ACC1 -
58974齐茜
： 取A1C1中点F,连接B1F 作FE//B1D,交AC1于E,连接DE ∵正三棱柱 ∴A1B1C1是等边三角形 ∵F是A1C1中点 ∴B1F⊥A1C1 ∵AA1⊥面A1B1C1 ∴AA1⊥BF1 ∴BF1⊥面A1ACC1 ∵F是A1C1中点 EF//B1D ∴EF//AA1 ∴E是AC1中点 ∴EF=1/2AA1 ∵D是BB1中点 ∴B1D=1/2AA1 ∴B1D//=EF ∴四边形B1DEF是平行四边形 ∴DE//B1F ∴DE⊥面A1ACC1 ∵DE在平面ADC1内 ∴面ADC1⊥面A1ACC1 如果你认可我的回答,请点击左下角的“采纳为满意答案”,祝学习进步!
吉变13183144398：
在正三棱柱ABC - A1B1C1中,底面边长为2.侧棱长为根号2,D为A1C1的中点,求证:A1C垂直B1D -
58974齐茜
：[答案] 正三棱柱ABC-A1B1C1 所以 面A1B1C1垂直面AA1C1C 又D为A1C1的中点 B1D垂直A1C1 因A1C1是面A1B1C1与面AA1C1C的交线 所以B1D垂直面AA1C1C 所以B1D与面AA1C1C内的任一直线垂直 A1C在面AA1C1C内 所以A1C垂直B1D
吉变13183144398：
如图,在正三棱柱(底面为正三角形的直棱柱)ABC - A1B1C1中,F是A1C1的中点.(1)求证:BC1∥平面AFB1; (2)求证:平面AFB1⊥平面ACC1A1. -
58974齐茜
：[答案] 证明:(1)连接A1B与AB1交于点E,连接EF.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,可得四边形ABB1A1是矩形,∴A1E=EB. 又A1F=FC1,∴EF∥BC1. ∵EF⊂平面AB1F,BC1⊄平面AB1F, ∴BC1∥平面AFB1; (2)由正三棱柱ABC-A1B1C1中,可得AA1⊥...
吉变13183144398：
如图,在正三棱柱ABC - A1B1C1中,AB=2,AA1=2,由顶点B沿棱柱侧面经过棱AA1到顶点C1的最短路线与AA1的交点记为M,求:(I)三棱柱的侧面展开图... -
58974齐茜
：[答案] (I)正三棱柱ABC-A1B1C1的侧面展开图是长为6,宽为2的矩形 其对角线长为 62+22=2 10. (II)如图,将侧面AA1B1B绕棱AA1旋转120°使其与侧面AA1C1C在同一平面上,点B运动到点D的位置,连接DC1交AA1于M,则DC1就是由顶点B沿棱柱侧面...
吉变13183144398：
在正三棱柱abc - a1b1c1中 点d为棱ab中点 求证bc1‖平面a1cd -
58974齐茜
：[答案] 取A1B1的中点D1,连接BD1,C1D1 正三棱柱abc-a1b1c1中 a1b1平行且相等ab ∵d为棱ab中点,d1为棱a1b1中点 ∴bd平行且相等a1d1 d1d平行且相等c1c ∴a1d平行且相等d1b cd平行且相等c1d1 ∴平面a1cd ‖平面bc1d1 ∴bc1‖平面a1cd
吉变13183144398：
在正三棱柱ABC - A1B1C1中,AB=AC=BC=BB1=2,D点为棱AB的中点.(1)求证:AC1平行平面CDB1.(2)求BB1与平面... -
58974齐茜
： 1)取A1B1得中的D1,连结AD1,D1C1,易证平面AC1D1∥平面DCB1,进而得证.2)过点B做BE⊥B1D于E则角BB1D为BB1与平面CDB1所成角.因为CD⊥AB,CD⊥BB1,所以CD⊥平面BB1D,所以BE⊥CD,又BE⊥DB1,所以BE⊥面CDB1.由BD=1,BB1=2得DB1 =根号5,所以BE=2根号5/5,则B1E=3根号10/5,所以tan∠BB1E=(根号2)/3,即BB1与平面CDB1所成角的正切值为(根号2)/33)待续
吉变13183144398：
在正三棱柱ABC - A1B1C1中,AB=a,A1B⊥B1C,D是BC的中点,D1为B1C1的中点.⑴求证:BD1是A1B在面BCC1B1内的射影;⑵求证:B1C⊥C1D;⑶求此... -
58974齐茜
：[答案] (1)证:∵ABC-A1B1C1为正三棱柱∴△A1B1C1为正三角形且BB1⊥面A1B1C1∴BB1⊥A1D1∵D1为B1C1中点 ∴A1D1⊥B1C1又∵A1D1⊥BB1∴A1D1⊥面BB1C1C,D1为A1在面BCC1B1上的射影∴BD1是A1B在面BCC1B1内的射影(2)证:...
吉变13183144398：
在正三棱柱ABC - A1B1C1中,若AB=(根号2)BB1,则AB1与C1B所成的角的大小为() -
58974齐茜
：[选项] A. 60度 B. 90度 C. 105度 D. 75度 麻烦写下步骤 请用空间向量的方法解答
吉变13183144398：
在正三棱柱ABC - A1B1C1中,若AB=√2BB1,则AB1与C1B所成角大小为?用向量方法.最好是(基底发)求高人解,十 -
58974齐茜
：[答案] 用向量法建立空间直角坐标系 设BB1的长为1 然后得到A1B,C1B的坐标 再用COS
吉变13183144398：
如图,在正三棱柱ABC - A1B1C1中,点D是棱AB的中点,BC=1,AA1=3.(1)求证:BC1∥平面A1DC;(2)求二面角D - A1C - A的大小. -
58974齐茜
：[答案] (I)证明:连接AC1交A1C于点G,连接DG,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,四边形ACC1A1是平行四边形,∴AC=GC1,∵AD=DB,∴DG∥BC1(2分)∵DG⊂平面A1DC,BC1⊄平面A1DC,∴BC1∥平面A1DC.(4分)(II)过点D作DE⊥AC交A...
