增函数定义证明
答：证明：f(x)=x^3是R上的增函数。方法一：（定义法）设任意x1、x2∈R且x1<x2，则f(x1)-f(x2)=(x1)^3-(x2)^3=(x1-x2)[(x1)^2+(x1x2)+(x2)^2]<0，即f(x1)<f(x2)，因此f(x)是R上的增函数。方法二：（求导法）f(x)的导函数=3x^2≥0，因此函数在R上递增。方法三...
答：证法一：导数法 令f(x)=y=-x²f'(x)=-2x x∈(-∞，0)，即x<0，则-2x>0 f'(x)>0 函数在(-∞，0)上是增函数。证法二：定义法 令x₁<x₂<0 f(x₂)-f(x₁)=-x₂²-(-x₁²)=x₁²-x₂²...
答：定义法：如函数的定义域为(a,b)则令a<x₁<x₂
答：=(a-b)[(a-b/2)^2+3b^2/4]因为a<b，所以a-b<O，又因为平方式>=O，且中括号内的平方式不同为O，所以f(a)<f(b)即f(x)单调递增。2.用导数的定义证明:f(x)=x^3 f'(x)=3x^2>=O 故f(x)为增函数。3.用奇偶性证明:因为f(-x)=-f(x)且Kerf(定义域)=R，所以f(x)为...
答：图象从左往右逐渐下降<=>是减函数。3、定义法 用单调性的定义来判断函数的单调性的方法叫定义法。设x1,x2∈D,x1<x2有f(x1)<f(x2) (>)<=>(x)是D上的增函数（减函数）。过程为取值——作差——变形——判符号——结论。其实，这也是单调性的证明过程。
答：证明增函数的方法 1、定义法：根据增函数的定义，即当x1<x2时，f（x1）<f（x2）。对于给定的函数f（x），我们可以取定义域中的任意两个数x1和x2，并假设x1<x2，然后证明f（x1）<f（x2）即可。2、导数法：根据导数的定义，如果函数在某区间内的导数大于0，则函数在该区间内单调递增。因此...
答：所以 原式<0 故该函数在R上单调增 方法二:以为函数y=x^3与函数y=x在R上单调递增.且有 增函数+增函数=增函数 所以f(x)在R上单调递增 方法三:求导 f'(x)=2x^2+1 而这时不难看出f'(x)在R上恒大于零,所以f(x)在R上是增函数.(可能有点乱,慢慢看仔细看.)...
答：-(x1+2)]/[(x1+2)(x2+2)]=(x2-x1)/[(x1+2)(x2+2)];由已知条件可知，x>-2,可推知x1+2>0,x2+2>0；又因为x2>x1,可推知x2-x1>0；所以(x2-x1)/[(x1+2)(x2+2)]>0,即f(x2)-f(x1)>0.也就是说：当x2>x1时，f(x2)>f(x1)，则函数f(x)为增函数。
答：解：所谓增函数就是指，随着自变量的增加，函数值也在增加，数学表达就是，若x1>x2，则f(x1)>f(x2)下面我们来根据此定义来证明。设x1>x2，f(x1)=3x1+2，f(x2)=3x2+2 所以f(x1)-f(x2)=3x1-3x2=3*(x1-x2)>0 即f(x1)>f(x2)所以原函数在R上是增函数。
答：（1）(A)令x1=x2=1,由题设得：f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1).===>f(1)=0.(B)设x>0.则0=f(1)=f[x*(1/x)=f(x)+f(1/x).===>f(1/x)=-f(x).(x>0)(C)设0<x1<x2.===>x2/x1>1.===>f(x2/x1)>0.又f(x2/x1)=f(x2)+f(1/x1)=f(x2)-f(x1)....
网友评论：
充萱18364102776：
如何用定义证明某函数是增函数? -
62368郭露
：[答案] 看在一定的定义区间中,x值的大小与f(x)值的大小~ x1>x2,f(x1)>f(x2)增函数 x1f(x2)减函数 就是说同号为+,异号为-
充萱18364102776：
增函数的证明 -
62368郭露
： ^^方法一: 就像楼上说的一样 设x1<x2,且属于R 则f(x1)-f(x2) =(x1)^3-(x2)^3+x1-x2 (利用立方差公式) =(x1-x2)[(x1)^2+(x1)(x2)+(x2)^2]+(x1-x2) (合并同类项) =(x1-x2)[(x1)^2+(x1)(x2)+(x2)^2+1](将后一项即(x1)^2...
充萱18364102776：
如何用定义证明某函数是增函数? -
62368郭露
： 看在一定的定义区间中,x值的大小与f(x)值的大小~ x1>x2,f(x1)>f(x2)增函数 x1<x2,f(x1)>f(x2)减函数 就是说同号为+,异号为-
充萱18364102776：
用定义法证明函数 f(x)=x+ 9 x 在区间[3,+∞)上为增函数 -
62368郭露
： 证明:设x 1 f(x 1 )-f(x 2 )=( x 1 +9x 1 )-( x 2 +9x 2 )=(x 1 -x 2 ) (x 1 x 2 -9)x 1 x 2 ∵x 1 9 ∴(x 1 -x 2 ) (x 1 x 2 -9)x 1 x 2 ∴f(x 1 )-f(x 2 )∴f(x 1 )∴函数 f(x)=x+9x 在区间[3,+∞)上为增函数.
充萱18364102776：
用定义证明:函数 f(x)=x+ 4 x 在x∈[2,+∞)上是增函数 -
62368郭露
： 证明:设x 1 ,x 2 ∈∈[2,+∞)且x 1 f(x 1 )-f(x 2 )= x 1 +4x 1 - x 2 -4x 2 = ( x 1 - x 2 )( x 1 x 2 -1)x 1 x 2 ∴函数 f(x)=x+4x 在x∈[2,+∞)上是增函数
充萱18364102776：
用定义法证明y=根号x在定义域上为增函数 -
62368郭露
：[答案] y=√x,定义域为x》0 则令x1>x2》0 f(x1)-f(x2)=√x1-√x2>0 所以增函数
充萱18364102776：
利用单调性定义证明:函数f(x)= 在其定义域内是增函数. -
62368郭露
：[答案]解析: 本题是利用单调性定义证明单调性的一个典型例子,由于函数的定义域没有给出,证明前要先求出定义域,然后证明.证明:证法一:函数f(x)=的定义域是x∈[1,+∞),任取x1、x2∈[1,+∞)且x1
充萱18364102776：
用定义证明:函数 在 上是增函数. -
62368郭露
：[答案] 同解析 证明:设 即, ∴函数在上是增函数
充萱18364102776：
用定义证明:函数f(x)=2x+3在x属于R上是增函数 -
62368郭露
：[答案] 设x1>x2 且属于R 则 f(x1)-f(x2) =2x1+3-(2x2+3) =2(x1-x2)>0 所以它是增函数
充萱18364102776：
用定义法证明函数f(x)=根号x在【0,正无穷)上是增函数 -
62368郭露
：[答案] 令x1>0,x2>0,且x1f(x2)/f(x1)=根号x2/根号x1=根号(x2/x1)>1 所以f(x2)>f(x1) f(x)=根号x在(0,正无穷大)上为增函数
