大一高数极限例题大全
答：+(1/t)]+o{1/ln[e^(1/t)+(1/t)]}】*ln[e^(1/t)+(1/t)]》/t=[1-根号(1+t+t^2)]/t-{根号(1+t+t^2)*o{1/ln[e^(1/t)+(1/t)]/《1/ln[e^(1/t)+(1/t)》]}/t=-1/2t/t-(1*0)/1=-1/2-0=-1/2 原极限=左边lim+右边lim=1/3-1/2=-1/6 ...
答：7、构造函数f(x)=e^(-x)+sinx-x^2/2-1 f '(x)=-e^(-x)+cosx-x f ''(x)=e^(-x)-sinx-1<0 即f '(x)递减，那么f '(x)<f '(0)=0 所以f(x)在定义域内单调递减，f(x)<f(0)=0得证。9、构造函数F（x）=[f(x)-x]e^(-λx)F(0)=0,F(1)<0,F(1/2)>0...
答：limx->0 (tanx -sinx)/x^3 (0/0型，用洛必达法则)=limx->0 (sec^2 x -cosx)/3x^2 =1/3 limx->0 (1-cos^3 x) /x^2cos^2 x (又是0/0型)=1/3 limx->0 (-3cos^2 x *(-sinx)) / (2xcos^2 x +x^2*2cosx*(-sinx))=1/3 limx->0 3sinxcos^2 ...
答：先采用等价无穷小 ln(1+x) ~x 所以 ln^3 (x+1) =x^3 原式=lim<x-0> [tanx -sinx] / x^3 为0/0型号，采用罗比塔法则 =lim<x-0> [1/cosx^2 -cosx] / 3x^2 =im<x-0> [1 -cosx^3] / [3x^2*cosx]=im<x-0> 3cosx^2*sinx / [6x*cosx - 3x^2*sinx ] 分母...
答：lim(x->0) [ ln(1+x)/x] ^[ 1/(e^x-1) ]x->0 ln(1+x) ~ x- (1/2)x^2 e^x~ 1+x lim(x->0) [ ln(1+x)/x] ^[ 1/(e^x-1) ]=lim(x->0) [ 1 - (1/2)x] ^(1/x)L =lim(x->0) [ ln(1+x)/x] ^[ 1/(e^x-1) ]=lim(x->0) [ 1 -...
答：1.x趋向于0时，arcsin6x跟6x是等价无穷小，sin3x跟3x是等价无穷小 所以原式=lim(x趋向于0)6x/3x=2 2.令π-x=k，则lim(x趋向于派)sinx/派-x=lim(k趋向于0)sin(π-k)/k=lim(k趋向于0)sin(k)/k=1.不是-1啊。lz
答：原式 =[lim (e^(xln(1+cosx))-e^(xln2))/x³][lim (x/sinx)³]=lim (e^(xln(1+cosx))-e^(xln2))/x³=lim (xln(1+cosx)+x²ln²(1+cosx)/2-xln2-x²ln²2/2+o(x³ln³(1+cosx))+o(x³))/x³（...
答：很简单，这是0/0型极限，用洛必达法则可做 lim sin(x-60°)/(1-2cosx)=lim cos(x-60°)/(2sinx)=cos(60°-60°)/(2sin60°)=1/√3 =(√3)/3
答：解：令t=³√(1+x)，则x=t³-1 x趋向于0，t趋向于1 [³√(1+x) -1]/x =(t-1)/(t³-1)=(t-1)/[(t-1)(t²+t+1)]=1/(t²+t+1)t趋向于1，t²，t都趋向于1，t²+t+1趋向于3 原式=1/3 ...
答：你记住以下式子，对你做极限题有极大的帮助，x的极限趋近于0时 （1+x)^1/2 等价于1+x/2 （A）tanx 等价于x+(x^3)/3 （B）sinx 等价于x-(x^3)/6 (C)ln(1+x) 等价于x-(x^2)/2 (D)所以这个题由上面几个式子(式子A,D)等价于 [（1+tanx/2)-(1+s...
网友评论：
於庄18785117820：
问一道很简单的大一极限题!已知X1=10 ,Xn+1=根号下(6+Xn),n=1,2,3.证明:数列{Xn}的极限存在,并求此极限.大一高数上册刚学几天,请别用超过现有... -
9853雕彬
：[答案] 用归纳法很容易证明Xn>3,所以数列Xn有下界.X(n+1)平方-Xn平方=6+Xn-Xn平方=(3-Xn)(2+Xn)<0,所以X(n+1)
於庄18785117820：
大一高数题,极限证明题:对于数列{Xn},若X2k - 1趋向于a(k趋向于无穷大),X2k趋向于a(k趋向于无穷大),试证:Xn趋向于a(n趋向于无穷大). -
9853雕彬
：[答案] ∵X2k-1趋向于a(k趋向于无穷大) ∴根据定义,对任意e>0,总存在自然数n1 当k>n1时,有|X2k-1-a|0,总存在自然数n2 当k>n2时,有|X2k-a|0,总存在自然数n0 当n>n0时,有|Xn-a|
於庄18785117820：
大一高数问题中有关三角函数的极限的简单题目1.lim(x趋向于0)arcsin6x/sin3x [答案为2]2.lim(x趋向于派)sinx/派 - x [答案为 - 1] -
9853雕彬
：[答案] x->0 arcsin6x等价于6x, sin3x等价于3x lim(x->0)arcsin6x/sin3x =lim(x->0)6x/3x =2 lim(x->pai)sinx/(pai-x) 令t=x-pai x=t+pai x->pai 等价于t->0 lim(t->0)sin(t+pai)/t =lim(t->0)sint/t =1 你的答案错了!应该是1 Ps: lim(x->0)sinx/x=1 -------------------------------- -------...
於庄18785117820：
求大一高数极限习题详解求lim(n→∞)2∧nsin(x/2∧n)极限 -
9853雕彬
：[答案] lim(n->∞)2^nsin(x/2^n) 设 t=1/2^n,t->0 lim(t->0) sin(xt)/t =lim(t->0) xsin(xt)/xt =x*1=x
於庄18785117820：
大一高数极限题用单调有界数列收敛准则证明数列极限存在.(1)X1>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)(n=1,2...,a>0)(2)X1=√2,Xn+1=√(2Xn)(n=1,2...) -
9853雕彬
：[答案] 这种题目的做法是一样的a)证明数列单调增(或者减)b)证明数列有上界(或者下界)归纳法的关键是找到上界或者下界,做的方法是对迭代式两边同时求极限,如1)同时求极限得到x = 1/2 (x+a/x) ,这样求得的x就是极限,往...
於庄18785117820：
大一高数 数列极限题一道 若数列Un的极限是a,证明数列|Un|的极限是|a|,并举例说明,数列|Un|收敛时,数列Un未必收敛. -
9853雕彬
：[答案] 证明:∵limUn=a ∴对任意§>0,存在N.>0,当n>N.时,|Un-a|<§ ∴对上述§>0,存在N=N.,当n>N时,||Un|-|a||≤|Un-a|<§ ∴lim|Un|=|a| 举例:如Xn=(-1)^n(n-1)/(n+1) 则|Xn|=(n-1)/(n+1) ∴lim|Un|=1,而数列limUn不存在
於庄18785117820：
几道大一高数求极限题目 求解题详细过程和答案 -
9853雕彬
： 1.lim(n→∞)cos (nπ/2)/n=1.lim(.n→∞)Xn=0,解N时,N必须满足1/N<δ.即N=1/δ.δ=0.001,n=1000.2.a为常数,所以当n→∞,lim(x→∞)a²/n²=0,所以lim(n→∞)根号下(1+a²/n²)=lim(n→∞)1=1 或:欲使|根号下(1+a²/n²)-1|<δ,则(1+a...
於庄18785117820：
大一数学极限题目 -
9853雕彬
： (10) y=sin²(cos3x)y'=2sin(cos3x)[sin(cos3x)]'y'=2sin(cos3x)[cos(cos3x)](cos3x)' y'=6sin(cos3x)[cos(cos3x)](sin3x) y'=3sin(2cos3x)sin3x
於庄18785117820：
高数极限例题及详解.急急急 在线等大神. -
9853雕彬
： 高数极限例题及详解.急急急 在线等大神.z=In(1+√X²+Y²).x=t²cost,y=t²sint,求dz/dtdz/dt=Zx•Xt+Zy•Yt =1/(1+√X²+Y²)•(x/√X²+Y²)•(2tcost-t²sint)+1/(1+√X²+Y²)•(y/√X²+Y²)•(2tsint+t²cost) =cost/(1+t²)•(2tcost-t²sint)+sint/(1+t²)•(2tsint+t²cost) =2t/(1+t²) 注:用复合函数求导公式,求完到后,最后将中间变量代回
於庄18785117820：
高数极限例题及详解 -
9853雕彬
： 分子分线有理化 lim(x→-8)[√(1-x)-3]/(2+三次根号3) =lim(x→-8)[√(1-x)-3][√(1-x)+3][4+三次根号x+三次根号x^2]/{(2+三次根号x)[√(1-x)+3][4+三次根号x+三次根号x^2]} =lim(x→-8)(-x-8)[4+三次根号x+三次根号x^2]/{(8+x)[√(1-x)+3]} =lim(x→-8)-[4+三次根号x+三次根号x^2]/[√(1-x)+3] =-(4-2+4)/(3+3) =-1
