奇异值分解的作用
答：总结一下,特征值分解可以得到特征值与特征向量,特征值表示的是这个特征到底有多重要,而特征向量表示这个特征是什么,可以将每一个特征向量理解为一个线性的子空间,我们可以利用这些线性的子空间干很多的事情。不过,特征值分解也有很多的局限,比如说变换的矩阵必须是方阵。 2)奇异值: 下面谈谈奇异值分解。特征值分解是...
答：矩阵的迹 trace 方阵对角元素之和 Singular value decompostion 奇异值分解非常有用，对于矩阵A(p*q)，存在U(p*p)，V(q*q)，B(p*q)（由对角阵与增广行或列组成），满足A = U*B*V U和V中分别是A的奇异向量，而B中是A的奇异值。AA'的特征向量组成U，特征值组成B'B，A'A的特征向量...
答：]特征向量:[0.11462451, 0.04347826], [0.07114625, 0.13043478], [0.22134387, -0.26086957]```每个组件在实际应用中都发挥着独特的作用，U和VT保持了原始数据的结构，而S则提供了数据的关键信息量。理解并熟练运用SVD，就像掌握了一把探索数据世界的万能钥匙，解锁了隐藏在维度背后的秘密。
答：答案1：： 奇异值分解 (sigular value decomposition,SVD) 是另一 种正交矩阵分解法；SVD是最可靠的分解法，但是它比QR 分解法要花 上近十倍的计算时间。[U,S,V]=svd(A)，其中U和V代表二个相互正交 矩阵，而S代表一对角矩阵。 和QR分解法相同者， 原矩阵A不必为正方矩阵。使用SVD分解法的...
答：奇异值分解：是线性代数中一种重要的矩阵分解，为矩阵分析中正规矩阵酉对角化的推广，主要应用在信号处理、统计学等领域。奇异值分解在某些方面与对称矩阵，基于特征向量的对角化类似。然而这两种矩阵分解尽管有其相关性，但还是有明显的不同。对称阵特征向量分解的基础是谱分析，而奇异值分解则是谱分析理论...
答：通过对数据的协方差矩阵进行奇异值分解，可以得到数据的特征值和特征向量，从而提取出数据的核心特征或重要信息。这对于后续的数据分析和模型训练非常重要。总之，奇异值是矩阵分析中非常重要的概念，具有广泛的应用价值。它不仅有助于深入理解矩阵的性质和结构，也在图像处理和机器学习等领域发挥了重要作用。...
答：比如主成分分析就是一种基于奇异值分解的算法。PCA通过找出数据集中最主要的奇异值和对应的特征向量，将数据映射到一个新的低维空间，从而实现数据的降维处理。在此过程中，奇异值的计算和分析起着至关重要的作用。因此可以说，奇异值是描述数据内在结构和特征的重要工具之一。
答：实际上，scikit-learn的PCA算法的背后真正的实现就是用的SVD，而不是我们我们认为的暴力特征分解。 6.在处理数据集中左右奇异矩阵的作用：左奇异矩阵可以用于行数的压缩。相对的，右奇异矩阵可以用于列数即特征维度的压缩，也就是我们的PCA降维。 7.奇异值分解的优点：...
答：矩阵可以认为是一种线性变换，而且这种线性变换的作用效果与基的选择有关。 以Ax = b为例，x是m维向量，b是n维向量，m,n可以相等也可以不相等，表示矩阵可以将一个向量线性变换到另一个向量，这样一个线性变换的作用可以包含旋转、缩放和投影三种类型的效应。奇异值分解正是对线性变换这三种效应的一...
答：奇异值分解 (singular value decomposition,SVD) 是另一种正交矩阵分解法；SVD是最可靠的分解法，但是它比QR 分解法要花上近十倍的计算时间。[U,S,V]=svd(A)，其中U和V分别代表两个正交矩阵，而S代表一对角矩阵。 和QR分解法相同， 原矩阵A不必为正方矩阵。使用SVD分解法的用途是解最小平方误差...
网友评论：
东砍14739312390：
MATLAB中SVD奇异值分解是什么作用? -
14028景黎
： 奇异值分解 (sigular value decomposition,SVD) 是另一种正交矩阵分解法;SVD是最可靠的分解法,但是它比QR 分解法要花上近十倍的计算时间.[U,S,V]=svd(A),其中U和V代表二个相互正交矩阵,而S代表一对角矩阵. 和QR分解法相同者, 原矩阵A不必为正方矩阵.使用SVD分解法的用途是解最小平方误差法和数据压缩
东砍14739312390：
奇异值分解有什么作用 -
14028景黎
： 奇异值分解是线性代数中一种重要的矩阵分解,在信号处理、统计学等领域有重要应用.奇异值分解在某些方面与对称矩阵或Hermite矩阵基于特征向量的对角化类似.然而这两种矩阵分解尽管有其相关性,但还是有明显的不同.对称阵特征向量分解的基础是谱分析,而奇异值分解则是谱分析理论在任意矩阵上的推广. 在MATLAB中的话!其目的应该是用来把线性方程组的系数距阵或推广距阵化为下三角型! 最终目的是求解线性方程组 尽我所能了哈! 不一定对! 因为我学“数据结构”和“数学实验”已经很久了!!!
东砍14739312390：
奇异值分解 - 百科
14028景黎
： 对任意m*n阶距阵A做分解之后得到两个正交距阵U,V和一个广义对角阵(其中的对角元素就是奇异值),有了这样一个简单的描述后,对任意向量x, 对应的变换Ax就可以用A分解后的三个距阵来计算了.这样的话,对于v阵的任一个元素Vi,经过变换AVi就可以得到唯一的一个Uiσi,这样就有了大家都知道的几何意义:当A是方阵时,其奇异值的几何意义是:若X是n维单位球面上的一点,则Ax是一个n维椭球面上的点,其中椭球的n个半轴长正好是A的n个奇异值.简单地说,在二维情况下,A将单位圆变成了椭圆,A的两个奇异值是椭圆的长半轴和短半轴.
东砍14739312390：
线性代数中的SVD,即Singular Value Decomposition这种分解有什么应用呢? -
14028景黎
： SVD这是线性代数现在的重中之重,相比之前,约旦标准型的光辉岁月已经退去了、 SVD中文叫奇异值分解.线性代数里面X'X矩阵是非常重要的矩阵 因为既保留了X的所有信息 又把这种信息的载体优化了,具备了很好的性质,比如如果X列满秩或者行满秩,X'X就是可逆的,对称的,而且可以构造投影矩阵,这是最小二乘的基础. 但是X不一定就能满秩,所以X'X就不是满秩方阵,也就不可逆,但是有逆这个性质我们非常想得到,SVD就出现了.SVD的第一大应用就是使得非满秩的X'X有逆,国外称作伪逆,我们叫广义逆,其实国内的广义逆有很多不唯一,SVD可以帮你找到最好的那个.这样最小二乘法就能继续得到应用.
东砍14739312390：
什么是矩阵的奇异值分解? -
14028景黎
：[答案] 奇异值矩阵 奇异值矩阵分解 奇异值分解是线性代数中一种重要的矩阵分解,在信号处理、统计学等领域有重要应用. 定义:设A为m*n阶矩阵,的n个特征值的非负平方根叫作A的奇异值.记为. (A),则HA)^(1/2). 定理:(奇异值分解)设A为m*...
东砍14739312390：
什么是特征值分解,奇异值分解和cholesky分解 -
14028景黎
： 矩阵的特征值分解和奇异值分解2008-04-07 20:17定理:(奇异值分解)设A为m*n阶复矩阵,则存在m阶酉阵U和n阶酉阵V,使得: A = U*S*V' 其中S=diag(σi,σ2,……,σr),σi>0(i=1,…,r),r=rank(A).推论:设A为m*n阶实矩阵,则存在m阶正交阵...
东砍14739312390：
什么是矩阵的迹? -
14028景黎
： 矩阵的迹 trace 方阵对角元素之和Singular value decompostion 奇异值分解非常有用,对于矩阵A(p*q),存在U(p*p),V(q*q),B(p*q)(由对角阵与增广行或列组成),满足A = U*B*V U和V中分别是A的奇异向量,而B中是A的奇异值.AA'的特征向量...
东砍14739312390：
奇异值分解的方法 -
14028景黎
： 假设M是一个m*n阶矩阵,其中的元素全部属于域 K,也就是 实数域或复数域.如此则存在一个分解使得 M = UΣV*, 其中U是m*m阶酉矩阵;Σ是半正定m*n阶对角矩阵;而V*,即V的共轭转置,是n*n阶酉矩阵.这样的分解就称作M的奇异值分解.Σ对角线上的元素Σi,i即为M的奇异值. 常见的做法是为了奇异值由大而小排列.如此Σ便能由M唯一确定了.(虽然U和V仍然不能确定.)奇异值分解在某些方面与对称矩阵或Hermite矩阵基于特征向量的对角化类似.然而这两种矩阵分解尽管有其相关性,但还是有明显的不同.对称阵特征向量分解的基础是谱分析,而奇异值分解则是谱分析理论在任意矩阵上的推广.
东砍14739312390：
稀疏矩阵的奇异值分解有什么特点 -
14028景黎
： 特征值分解和奇异值分解的区别 所有的矩阵都可以进行奇异值分解,而只有方阵才可以进行特征值分解.当所给的矩阵是对称的方阵,A(T)=A,二者的结果是相同的.也就是说对称矩阵的特征值分解是所有奇异值分解的一个特例.但是二者还是存在一些小的差异,奇异值分解需要对奇异值从大到小的排序,而且全部是大于等于零.对于特征值分解 [v,d] = eig( A ) , 即 A = v*d*inv(v) 对于奇异值分解,其分解的基本形式为 [u,s,v] = svd(C), C = u*s*v'. 若C阵为对称的方阵, 则有 u = v; 所以有 C = v*s*v';
