奇异值分解计算例子
答：不论实矩阵或是虚矩阵，奇异值分解的结果都是非负的、实数的奇异值，如：a=magic(5);b=svd(a)c=rand(5);d=a+1i*c;e=svd(d)结果是：b = 65.0000 22.5471 21.6874 13.4036 11.9008 e = 65.0554 22.5819 21.6764 13.4087 11.8961 ...
答：由小波包理论可知，小波包分解层数并非越多越能详细的分离出图像的噪声，随着分解层数的增多，运算量增大，原有信息丢失严重，因此，选择最佳的分解层数对于高光谱数据的去噪与分类有着重要的作用。奇异值分解（Singular Values Decomposition，SVD）的过程是：设小波分解获得的细节系数（即高频系数）构成一个...
答：奇异值分解可以被用来计算矩阵的伪逆。若矩阵 M 的奇异值分解为 ，那么 M 的伪逆为其中 是 的伪逆，并将其主对角线上每个非零元素都求倒数之后再转置得到的。求伪逆通常可以用来求解线性最小平方、最小二乘法问题。 奇异值分解在统计中的主要应用为主成分分析（PCA），种数据分析方法，用来找出大量...
答：奇异值求法教程视频链接分享：奇异值求法 奇异值是矩阵里的概念，一般通过奇异值分解定理求得。设A为m*n阶矩阵，q=min(m,n)，A*A的q个非负特征值的算术平方根叫作A的奇异值。奇异值分解是线性代数和矩阵论中一种重要的矩阵分解法，适用于信号处理和统计学等领域。奇异值分解法是线性代数和矩阵...
答：与特征值分解的联系 SVD提供了矩阵变换的几何解释，线性映射T将输入向量按奇异值大小缩放并映射到输出空间。SVD简化了表示，如通过谱范数和F-范数理解矩阵的性质。实际应用 伪逆计算：SVD可用于求解最小二乘问题，通过Σ+计算。平行奇异值模型：在通信领域，用于处理频率选择性衰落信道。数据处理：PCA，通过...
答：奇异值分解（Singular Value Decomposition，简称SVD）是一种在线性代数中常用的矩阵分解方法。它在数学、工程和计算机科学等领域都有广泛的应用。在数学领域，奇异值分解被用于解决线性方程组的最小二乘问题。通过将矩阵分解为三个矩阵的乘积，我们可以更容易地求解线性方程组。此外，奇异值分解还被用于计算...
答：这个例子中需要降维的数据M，包含4个样例，每个样例包括3个特征值。下面我们就使用linalg模块的svd函数，进行分解矩阵：通过s里的值可以看出第一列包含了大部分信息（超过80%）。第二列有些值（大约14%），第三列则包含了参与的信息。当然svd公式是可逆的，就是分解出来的这三个矩阵还能通过点乘还原...
答：奇异值（我没听说过，别处粘来的）：对于一个实矩阵A（m×n阶），如果可以分解为A＝USV’，其中U和V为分别为m×n与n×m阶正交阵，S为n×n阶对角阵，且S＝diag（a1,a2,...,ar,0,..., 0）。且有a1>=a2>=a3>=...>=ar>=0。那么a1,a2,...,ar称为矩阵A的奇异值。A的奇异值为...
答：其实奇异值分解的计算过程已经蕴含在奇异值分解基本定理中了，对给定 矩阵 ，计算过程如下：（1）计算 的特征值 和对应的特征值向量。（2）将特征向量单位化，得到单位特征向量 构成 阶正交矩阵 ：（3）计算 的奇异值：构造 矩阵 ，主对角线元素为奇异值，其余元素为 。（4）对 ...
答：奇异值分解后的矩阵可以表示为：令特征值从大到小排列，意味着前面的较大的特征值保留了矩阵较为重要的特征，后面的较小的特征值保留了矩阵比较细节的特征。以图像的压缩为例子：压缩钱图像矩阵为 ，意味着参数有 个，只取前 个特征值，参数有 。误差为： 。也可以用作在神经网络的加速运算...
网友评论：
爱新觉罗胜14781522629：
求一个矩阵的奇异值分解1 1C= 0 11 0求它的奇异值分解矩阵U,V和Σ排版没拍好 矩阵是1 10 11 0 -
53441欧斧
：[答案] C=UΣV^T => C^TC=VΣ^TΣV^T 所以只要把C^TC的谱分解算出来问题就解决了
爱新觉罗胜14781522629：
奇异值分解的方法 -
53441欧斧
： 假设M是一个m*n阶矩阵,其中的元素全部属于域 K,也就是 实数域或复数域.如此则存在一个分解使得 M = UΣV*, 其中U是m*m阶酉矩阵;Σ是半正定m*n阶对角矩阵;而V*,即V的共轭转置,是n*n阶酉矩阵.这样的分解就称作M的奇异值分解.Σ对角线上的元素Σi,i即为M的奇异值. 常见的做法是为了奇异值由大而小排列.如此Σ便能由M唯一确定了.(虽然U和V仍然不能确定.)奇异值分解在某些方面与对称矩阵或Hermite矩阵基于特征向量的对角化类似.然而这两种矩阵分解尽管有其相关性,但还是有明显的不同.对称阵特征向量分解的基础是谱分析,而奇异值分解则是谱分析理论在任意矩阵上的推广.
爱新觉罗胜14781522629：
对下列矩阵进行奇异值分解,要过程,满意必采纳 -
53441欧斧
： (1) AAT= 5 15 15 45 |λI-AAT| = λ-5 -15 -15 λ-45= (λ-5)(λ-45)-225 = λ(λ-50) = 0 解得λ=50或0 因此奇异值是5√2,0 解出AAT特征向量为: 特征向量进行单位化,得到 1/√10 -3/√10 3/√10 1/√10 下面求出ATA= 10 20 20 40 特征向量是: 特征向量进行单位化,得到 1√5 -2/√5 2/√5 1/√5 因此得到SVD分解A= 1/√10 -3/√10 3/√10 1/√10 * 5√2 0 0 0 * 1√5 2/√5 -2/√5 1/√5
爱新觉罗胜14781522629：
求一矩阵奇异值的过程,顺便说明什么是奇异值.尽量详细点,但要说明清除, -
53441欧斧
：[答案] 奇异值(我没听说过,别处粘来的):对于一个实矩阵A(m*n阶),如果可以分解为A=USV',其中U和V为分别为m*n与n*m阶正交阵,S为n*n阶对角阵,且S=diag(a1,a2,...,ar,0,...,0).且有a1>=a2>=a3>=...>=ar>=0.那么a1,a2,...,ar称为矩阵A的奇...
爱新觉罗胜14781522629：
如何用奇异值分解的方法求解矩阵 -
53441欧斧
： 利用奇异值分解可以压缩一个矩阵,但是对于一般的图像来说每个通道都是一个矩阵,所以不能直接用SVD. 对于A=UDV',如果要重排D的话直接交换U,V中相应的列就行了,相当于A=UP*P'DP*P'V'.一般来讲如果调用数学库中的函数的话D肯定是已经排好的. 补充: 给你举个例子,如果你要交换D(i,i)和D(j,j),那么同时把U的第i列和第j列交换一下,把V的第i列和第j列交换一下. 主流的数学库当中SVD都是LAPACK的实现,次序已经排好了.
爱新觉罗胜14781522629：
求一个矩阵的奇异值分解 -
53441欧斧
： C=UΣV^T => C^TC=VΣ^TΣV^T 所以只要把C^TC的谱分解算出来问题就解决了
爱新觉罗胜14781522629：
在MATLAB中奇异值分解下面这个矩阵,N = 1.0e+005 * 3.5987 5.7341 0.0120 2.2343 0.0095 0.0000 3.5358 6 -
53441欧斧
： 奇异值分解 (sigular value decomposition,SVD) 是一种正交矩阵分解法;SVD是最可靠的分解法,但是它比QR 分解(QR分解法是将矩阵分解成一个正规正交矩阵与上三角形矩阵.)法要花上近十倍的计算时间.[U,S,V]=svd(A),其中U和V代表二个相互正交矩阵,而S代表一对角矩阵. 和QR分解法相同者, 原矩阵A不必为正方矩阵.你看看是不是你的函数用错了!
爱新觉罗胜14781522629：
什么是奇异值 -
53441欧斧
： 奇异值:对于一个实矩阵A(m*n阶),如果可以分解为A=USV',其中U和V为分别为m*n与n*m阶正交阵,S为n*n阶对角阵,且S=diag(a1,a2,...,ar,0,..., 0).且有a1>=a2>=a3>=...>=ar>=0.那么a1,a2,...,ar称为矩阵A的奇异值.U和V成为...
爱新觉罗胜14781522629：
请问如何使用奇异值分解求非满秩矩阵的广义逆矩阵 -
53441欧斧
：[答案] 非满秩矩阵X 首先载体优化为(X转置X),进行特征分解成POP转置,保留P.O的特征根的对角阵 在作另一种载体优化(XX转置),进行特征分解成QRQ转置,保留Q.R是特征根对角阵 O和R的差别只在维度上,非零对角线的特征值是一样的. 所以...
爱新觉罗胜14781522629：
什么是矩阵的奇异值分解? -
53441欧斧
：[答案] 奇异值矩阵 奇异值矩阵分解 奇异值分解是线性代数中一种重要的矩阵分解,在信号处理、统计学等领域有重要应用. 定义:设A为m*n阶矩阵,的n个特征值的非负平方根叫作A的奇异值.记为. (A),则HA)^(1/2). 定理:(奇异值分解)设A为m*...
