奇异值矩阵计算步骤
答：上图来自《统计学习方法》。我们可以很直观地看到奇异值分解的几何意义。其实奇异值分解的计算过程已经蕴含在奇异值分解基本定理中了，对给定 矩阵 ，计算过程如下：（1）计算 的特征值 和对应的特征值向量。（2）将特征向量单位化，得到单位特征向量 构成 阶正交矩阵 ：（3）计算 的奇异值...
答：如果一个矩阵的奇异值分布较为集中，那么这个矩阵就比较稳定；反之，如果一个矩阵的奇异值分布较为分散，那么这个矩阵就不太稳定。总之，通过观察奇异值的大小和分布情况，我们可以有效地评估矩阵的稳定性。这对于许多实际应用都具有重要意义，例如在信号处理、图像处理和机器学习等领域中。
答：问题五：奇异矩阵一定是方阵吗 限定在某个知识范围内是指方阵，例如线性代数当中只对方阵进行奇异矩阵的定义。正常来讲是锭限定必须是方阵的，比如在奇异值分解当中，用作估计的时候会定义奇异值矩阵不满秩的矩阵为奇异阵，当然就不再限定是方阵。这种情况下矩阵不可求广义逆，即使求莫奈伪逆也要用特殊...
答：当然是可以的。如果A=USV'是精简的奇异值分解，也就是说S是r阶非奇异的方对角阵，这里r是A的秩，U和V分别是两个正交阵(或酉阵)的r列。那么先计算出A'A的谱分解A'A=Q*D*Q'，要求D中特征值是降序排列的，取S^2是D的最大非奇异主子阵(r阶)，V是Q中相应的前r列，然后就有U=AVS^{-...
答：奇异值分解 (singular value decomposition,SVD) 是另一种正交矩阵分解法；SVD是最可靠的分解法，但是它比QR 分解法要花上近十倍的计算时间。[U,S,V]=svd(A)，其中U和V分别代表两个正交矩阵，而S代表一对角矩阵。 和QR分解法相同， 原矩阵A不必为正方矩阵。使用SVD分解法的用途是解最小平方误差...
答：S为n×n阶对角阵，且S＝diag（a1,a2,...,ar,0,...,0）。且有a1=a2=a3=...=ar=0.那么a1,a2,...,ar称为矩阵A的奇异值。U和V成为左右奇异阵列.A的奇异值为A’A的特征值的平方根（A’表示A的转置矩阵），通过此可以求出奇异值.奇异矩阵就是行列失等于0的矩阵....
答：使用svd函数就行了 [U,S,V]=svd(A)
答： 奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）是线性代数中一种重要的矩阵分解方法，区别于只适用于实对称矩阵的特征分解方法，奇异值分解可对任意实矩阵进行分解。 特征分解（eigendecomposition）又叫谱分解（Spectral decomposition），是把一个矩阵根据其特征值和特征向量分解的过...
答：，B为A的逆阵。矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。解线性方程组的克拉默法则。判断线性方程组有无非零实根的增广矩阵和系数矩阵的关系。
答：深刻内涵: 这一理论揭示了矩阵的内在结构，奇异值的个数与矩阵的秩相等，且奇异值的唯一性确保了左奇异向量和右奇异向量之间独特的关联。这不仅在理论上具有重要意义，如通过奇异值的数量和大小来衡量矩阵的秩和奇异性，还是诸多实际应用中的得力工具。范数与运算: 矩阵范数的定义与奇异值密不可分。奇异...
网友评论：
冀清17049934635：
奇异矩阵(数学术语) - 百科
22117辛波
：[答案] 奇异值(我没听说过,别处粘来的):对于一个实矩阵A(m*n阶),如果可以分解为A=USV',其中U和V为分别为m*n与n*m阶正交阵,S为n*n阶对角阵,且S=diag(a1,a2,...,ar,0,...,0).且有a1>=a2>=a3>=...>=ar>=0.那么a1,a2,...,ar称为矩阵A的奇...
冀清17049934635：
singular value 矩阵奇异值怎样计算 -
22117辛波
： 定理:设A为m*n阶复矩阵,则存在m阶矩阵U和n阶矩阵V,使得: A = U*S*V' 其中S=diag(σi,σ2,……,σr),σi>0 (i=1,…,r),r=rank(A). 推论:设A为m*n阶实矩阵,则存在m阶正交阵U和n阶正交阵V,使得 A = U*S*V' 其中S=diag(σi,σ2,……,σr),σi>0...
冀清17049934635：
如何用奇异值分解的方法求解矩阵 -
22117辛波
： 利用奇异值分解可以压缩一个矩阵,但是对于一般的图像来说每个通道都是一个矩阵,所以不能直接用SVD. 对于A=UDV',如果要重排D的话直接交换U,V中相应的列就行了,相当于A=UP*P'DP*P'V'.一般来讲如果调用数学库中的函数的话D肯定是已经排好的. 补充: 给你举个例子,如果你要交换D(i,i)和D(j,j),那么同时把U的第i列和第j列交换一下,把V的第i列和第j列交换一下. 主流的数学库当中SVD都是LAPACK的实现,次序已经排好了.
冀清17049934635：
奇异值分解的方法 -
22117辛波
： 假设M是一个m*n阶矩阵,其中的元素全部属于域 K,也就是 实数域或复数域.如此则存在一个分解使得 M = UΣV*, 其中U是m*m阶酉矩阵;Σ是半正定m*n阶对角矩阵;而V*,即V的共轭转置,是n*n阶酉矩阵.这样的分解就称作M的奇异值分解.Σ对角线上的元素Σi,i即为M的奇异值. 常见的做法是为了奇异值由大而小排列.如此Σ便能由M唯一确定了.(虽然U和V仍然不能确定.)奇异值分解在某些方面与对称矩阵或Hermite矩阵基于特征向量的对角化类似.然而这两种矩阵分解尽管有其相关性,但还是有明显的不同.对称阵特征向量分解的基础是谱分析,而奇异值分解则是谱分析理论在任意矩阵上的推广.
冀清17049934635：
矩阵奇异值分解手工算法 -
22117辛波
： 当然是可以的.如果A=USV'是精简的奇异值分解,也就是说S是r阶非奇异的方对角阵,这里r是A的秩,U和V分别是两个正交阵(或酉阵)的r列.那么先计算出A'A的谱分解A'A=Q*D*Q',要求D中特征值是降序排列的,取S^2是D的最大非奇异主子阵(r阶),V是Q中相应的前r列,然后就有U=AVS^{-1}.如果要完整的SVD分解,那么先得到精简分解之后再把U和V分别张成满的正交阵即可,这个可以通过镜像变换或者Gram-Schmidt正交化来做.
冀清17049934635：
请问如何使用奇异值分解求非满秩矩阵的广义逆矩阵 -
22117辛波
：[答案] 非满秩矩阵X 首先载体优化为(X转置X),进行特征分解成POP转置,保留P.O的特征根的对角阵 在作另一种载体优化(XX转置),进行特征分解成QRQ转置,保留Q.R是特征根对角阵 O和R的差别只在维度上,非零对角线的特征值是一样的. 所以...
冀清17049934635：
什么是奇异值 -
22117辛波
： 奇异值:对于一个实矩阵A(m*n阶),如果可以分解为A=USV',其中U和V为分别为m*n与n*m阶正交阵,S为n*n阶对角阵,且S=diag(a1,a2,...,ar,0,..., 0).且有a1>=a2>=a3>=...>=ar>=0.那么a1,a2,...,ar称为矩阵A的奇异值.U和V成为...
冀清17049934635：
请问如何用乘幂法计算出矩阵的最大奇异值??? -
22117辛波
： 对A*A用乘幂法就能求出A的最大奇异值 只不过注意做矩阵向量乘法的时候要A*(Ax),而不要直接生成A*A
冀清17049934635：
matlab奇异矩阵如何处理? -
22117辛波
： 处理方法:给矩阵主对角线每一个元素加一个很小的量,如1e-6;强制可逆.奇异矩阵是线性代数的概念,就是对应的行列式等于0的矩阵.判断方法 首先,看这个矩阵是不是方阵(即行数和列数相等的矩阵.若行数和列数不相等,那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵). 然后,再看此方阵的行列式|A|是否等于0,若等于0,称矩阵A为奇异矩阵;若不等于0,称矩阵A为非奇异矩阵. 同时,由|A|≠0可知矩阵A可逆,这样可以得出另外一个重要结论:可逆矩阵就是非奇异矩阵,非奇异矩阵也是可逆矩阵. 如果A为奇异矩阵,则AX=0有无穷解,AX=b有无穷解或者无解.如果A为非奇异矩阵,则AX=0有且只有唯一零解,AX=b有唯一解.
