如何对角化一个矩阵
答：矩阵可对角化的条件：一、矩阵A为n阶方阵 二、充要条件是有n个线性无关的特征向量 三、充分条件n个特征值互不相等 也就是由特征值求出n个特征向量,组成变换矩阵P,P=（a1,a2,.an 那么：P逆AP=主对角线为特征值的对角阵 很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最...
答：找到一个矩阵，我们对这个矩阵进行是否能够对角化的判断，我们暂且对把这个定义成A矩阵 我们需要用到一个公式，如下图所示，我们这一步就是直接按照公式套入就可以了。我们需要把上一步得到的结果进行整理，结果是一个行列式。我们就直接按照行列式的展开法则进行展开。我们根据上一步最终的算式，得出这个...
答：对角化是广义的，只是把矩阵化为对角形的矩阵而已，对对角元的取值不作要求（不要求其全不为零）。从这个意义上讲对称矩阵一定能相似对角化这是没错的。具体地怎么实现相似对角化呢？实际上相似对角化就是找一个正交阵T 使得T'AT=T^(-1)AT=diag{λ1,..,.λ1;...;λr,...,λr}（每个...
答：先求出矩阵A的特征值，然后代入特征方程，解出特征向量，然后将特征向量，正交化后，组成矩阵P 则 P^-1AP=diag(特征值1，特征值2，...)
答：可以对角化。对角矩阵(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵。对角线上的元素可以为0或其他值。对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵；对角线上元素全为1的对角矩阵为单位矩阵。若n阶矩阵A有n个不同的特征值，则A必能相似于对角矩阵。当A的特征方程有重根时，就不一定有n个线性...
答：一个特征值只能有一个特征向量，（非重根）又一个重根，那么有可能有两个线性无关的特征向量，也有可能没有两个线性无关的特征向量（只有一个）。不可能多于两个。如果有两个，则可对角化，如果只有一个，不能对角化；矩阵可对角化的条件：有n个线性无关的特征向量；这里不同的特征值，对应线性无...
答：实对称矩阵相似对角化的方法如下：设A是一个n阶实对称矩阵，那么可以找到n阶正交矩阵T，使得（T的逆阵）AT为对角矩阵。证明：当n=1时结论显然成立。现在证明若对n-1阶实对称矩阵成立，则 对n阶实对称矩阵也成立。设シ是A的一个特征值（n阶矩阵一定有n个特征值（计数重复的）），设α是A 的一...
答：如果所有特征根都不相等，绝对可以对角化，有等根，只需要等根（也就是重特征值）对应的那几个特征向量是线性无关的，那么也可以对角化，如果不是,那么就不能了。矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将...
答：首先，需要找到矩阵A的对角化形式。先找一个可逆矩阵P和一个对角阵D让PA = D。矩阵A是对称的（它的转置等于它本身），所以它是实对称矩阵。根据实对称矩阵的重要性质，存在正交矩阵Q使AQ是上三角形或下三角形的形式。所以，可以把A表示为：A = Q * Λ * (QT)Λ是一个对角阵，QT是Q的 ...
答：将对称矩阵正交对角化的方法：1. 求出对称矩阵A的特征值；2. 由（AE ）x= 0 ，求出矩阵A对应的特征的特征向量；3. 将属于的特征向量施密特正交化；4. 将所有特征向量单位化。
网友评论：
能农17274251644：
矩阵怎么对角化? -
18495和养
： 设一线性变换a,在基m下的矩阵为A,在基n下的矩阵为B,m到n的过度矩阵为X,那么可以证明:B=X(–1)AX那么定义:A,B是2个矩阵.如果存在可逆矩阵X,满足B=X(–1)AX ,那么说A与B是相似的(是一种等价关系).如果存在可逆矩阵X使A相似与一个对角矩阵B,那么说A可对角化.相应的,如果线性变换a在基m下的矩阵为A,并且A相似于对角矩阵B,那么另X为过度矩阵即可求出基n,并且在n下线性变换a的矩阵为对角矩阵,从而达到了化简.套吧
能农17274251644：
线性代数什么样的矩阵可对角化,必须满足什么条件?如何实现矩阵的对角化?谢谢了 -
18495和养
：[答案] 对于n阶矩阵A,其可对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量,具体点说,就是A要有n个互异特征值,或者有n-m个互异特征值和m重特征值且这m个特征值有m个特征向量. 另一种判别方法:实对称矩阵必可对角化.
能农17274251644：
请教,如何将矩阵对角化 -
18495和养
： 先求出矩阵A的特征值,然后代入特征方程,解出特征向量,然后将特征向量,正交化后,组成矩阵P 则 P^-1AP=diag(特征值1,特征值2,...)
能农17274251644：
矩阵对角化问题矩阵对角化有什么简便方法么?基础解系怎么来的,有时自己写出来的跟答案不一样,但是矩阵变形是对了的.麻烦写得简便易懂点, -
18495和养
：[答案] 对角化没有好的方法 只能求特征值, 求对应的线性无关的特征向量 基础解系就是解的一个极大无关组 与答案不一样没关系, 它不是唯一的 只要1是解,2线性无关,3个数是n-r 就没问题 对应的对角矩阵也不是唯一的 但要保证可逆矩阵P的第i列向量...
能农17274251644：
如何对一个分块矩阵对角化rt一个方阵为分块矩阵,且分块后,所有非对角元都是零,而且对角元都是对称的(等于自己的转置).如何对这样的一个矩阵实行... -
18495和养
：[答案] 首先,你描述的矩阵可以表示为:A1 0 0 0 ...0 0 A2 0 0 ...0...0 0 0 0 ...An其中Ai是实对称阵矩阵.由于是对称阵必可对角化.因此:A1=P1*B1*P1^(-1) A2=P2*B2*P2^(-1) ...An=Pn*Bn*Pn^(-1)其中Bi为对角阵,Pi为可逆阵...
能农17274251644：
线性代数 对角化 -
18495和养
： 这是一个对称矩阵,对称矩阵一定可以被对角化,也一定可以被正交矩阵对角化. 对角化的一般方法是特征值特征向量法,其他还有初等变换法,配方法等等.
能农17274251644：
如何判断一个矩阵可不可以对角化?有哪些方法,求例题分析? -
18495和养
：[答案] n级矩阵A可对角化<=>A的属于不同特征值的特征子空间维数之和为n.实际判断方法:(1)先求特征值,如果没有相重的特征值,一定可对角化;(2)如果有相重的特征值λk,其重数为k,那么你通过解方程(λkE-A)X=0得到的...
能农17274251644：
怎么把可对角化矩阵对角化? -
18495和养
： 用特征多项式求特征值,求出的特征值为Λ的主对角元素 也就是A的相似对角矩阵
能农17274251644：
对称矩阵的对角化 -
18495和养
： 即使A对称,从P^{-1}AP=Λ的条件也是不可能推出P是正交阵的,所以这里要用另外的途径构造P A有实特征值λ1以及相应的实单位特征向量p1,即Ap1=λ1p1,p1^Tp1=1 然后取一个以p1为第一列的实正交阵Q=[p1,*],那么 Q^TAQ= λ1 0 0 A2 是分块对角阵,且A2是实对称阵,用归纳法把A2正交对角化即可
能农17274251644：
对角化矩阵 -
18495和养
： 施密特正交对角化得到的矩阵是正交矩阵,至少有两个好处1. 便于求逆矩阵2. 正交相似变换也是合同变换
