如何求像空间和核空间
答：求核空间Ker(A)的基相当于解线性方程组Ax=0，可以对A做初等行变换来实现。求像空间Im(A)的基相当于求A的列的极大无关组，可以对A做初等列变换来实现。核就是以矩阵为系数矩阵的齐次方程组的解集；值域就是先找出上述方程的解集的基；再找出包含这组基的线性空间的基；然后在线性空间的基里面去...
答：核的维数就是零空间的维数（其基向量个数），也称为零度。对应到矩阵方程的话，就是求AX=0，基础解系中解向量个数,即n-r(A)像的维数，就是像空间的维数，也称为线性变换的秩 对应到矩阵的话，就是r(A)事实上，零度+秩=n
答：\( A_1x_1 + A_2x_2 + A_3x_3 + A_4x_4 = b \)这揭示了一个关键点：线性方程组有解，意味着非齐次项 \( b \) 可以由各系数向量线性表出，即 \( b \) 属于由 \( A_1, A_2, A_3, A_4 \) 构成的线性空间。若唯一解存在，则这四个系数向量必须线性无关，使得 \( ...
答：0 2 3 0 4 6 ~r3-2r2 1 -1 -1 0 2 3 0 0 0 所以Ax=0的解为{x:x= k(1,3,-2)T,k为任意常数}。这就是核空间。容易看出r(A)=2，A的第1列和第2列线性无关，构成了像空间的一组基，所以像空间维数为2
答：把A看成一个线性变换对应的矩阵。那么 AX=0表示X属于A的核空间。所以t等于A核空间维数。把A作用在单位矩阵上，得到的向量就是A的列向量。它们张成的空间构成了A的像空间（任何一个向量都看成单位矩阵的列向量线性组合，作用A以后就是A的列向量对应的线性组合）。所以A的像空间维数就是A的列向量的...
答：求T的象空间R(T)及核空间 希望举个小例子... 希望举个小例子 展开 我来答 分享 微信扫一扫 网络繁忙请稍后重试 新浪微博 QQ空间 举报 浏览4 次 可选中1个或多个下面的关键词,搜索相关资料。也可直接点“搜索资料”搜索整个问题。 空间 搜索资料 本地图片 图片链接 代码 提交回答 匿名 回答...
答：1.像空间，核空间的定义 Im(T)={y|y=Tx，x∈R4 y∈R3} Ker(T)={x|Tx=0，x∈R4}.用大白话说，像空间就是T作用在R4上的值域。核空间就是R4中的一些向量，T作用在它上面得到的是零向量。2.将线性变换T与矩阵A联系起来 16题中给出了Tx=Ax ,说明T在某组基底下的矩阵就是A。这个...
答：假设存在线性映射f：W——>V ，W空间映射到V空间。Im f 相当于f的值域，也就是对任意的w属于W，f(w)在V里的势力范围；数学语言Imf=f(W)。Ker f 相当于f的零空间，也就是V中0点对应的原象，这个原象不唯一，是个集合,就是Ker f；数学语言 Ker f={w属于W其中w使得f(w)=0}。
答：第一个空间:共轭转置我们记作*,那么核子空间就是A*x=0的解空间.第二个空间:我们设矩阵A的正交补为B,那么它的像空间,就是任意n维列向量x,Bx全体组成的空间.接下来证明任意元素属于第二个空间一定属于第一个空间.第二个空间里的元素都可以用Bx表示,那么A*(Bx)=0,这是由正交补的概念得到的(A*...
答：设f是线性空间V的线性变换，则线性变换的像是指V中所有元素在f的变换下的像的集合，它一定是V的一个子空间。有点类似于中学数学中函数的值域。而线性变换的核也是V的一个子空间，它是由V中所有被f变换为0向量的那些向量所组成的集合。
网友评论：
尹成13997851932：
各位 这个线性变换的核与像怎么求 -
16769牧怎
： 求核空间Ker(A)的基相当于解线性方程组Ax=0,可以对A做初等行变换来实现 求像空间Im(A)的基相当于求A的列的极大无关组,可以对A做初等列变换来实现
尹成13997851932：
问一个线性变换的基本问题,已知线性变换在一组基下的矩阵求在另一组基下矩阵 -
16769牧怎
： 求核空间Ker(A)的基相当于解线性方程组Ax=0,可以对A做初等行变换来实现 求像空间Im(A)的基相当于求A的列的极大无关组,可以对A做初等列变换来实现
尹成13997851932：
线性变换的像空间、核空间与其对应矩阵的列空间、零空间之间有什么关系? -
16769牧怎
：[答案] 对应矩阵的列向量生成的空间,即像空间.核空间=零空间.
尹成13997851932：
【线性代数】求核空间K(A)的一组基.比如说:一个矩阵A通过初等变换化成了这样.1, - 1,0, - 10,0,1,10,0,0,0就可以从而得到x1=x2+x4x3= - x4其中x2,x4是任意常数... -
16769牧怎
：[答案] x2,x4叫自由未知量,取任何值都行,令x2=1,x4=0,得到一组解(1,1,0,0) ,再令x2=0,x4=1,得到一组解(1,0,-1,1) ,这两个解是线性无关的,核空间K(A)的维数=未知量个数-系数矩阵的秩=2,所以(1,1,0,0) (1,0,-1,1)就是核空间的一组基.
尹成13997851932：
如何求零空间和像空间的基与维数 -
16769牧怎
： 最简单最快速的方法是利用欧氏空间的一个定理:如果空间的维数为n,则空间内任意n个线性无关的向量可以做该空间的基底.矩阵的行秩等于列秩.来看这道题:首先初等行变换矩阵变为阶梯型,发现该矩阵的秩为3.那么,这个矩阵中任意三个...
尹成13997851932：
求证明!已知A是欧式空间V(等于W与W的正交补的直和)上的线性变换,A在W下的变换为对称变换,A在W的正交补下变换为反对称变换,求证:A的像空... -
16769牧怎
：[答案] A是正规算子,有完全的正交特征向量系 其像空间是非零特征值对应的特征子空间,核空间是零特征值对应的特征子空间,当然互为正交补
尹成13997851932：
= =.刘老师请教您关于线性空间的问题, -
16769牧怎
： 解释16题,lz可以自己尝试再理解17题.这类问题的关键就是将线性变换T的问题转化为T对应的矩阵A的问题.1.像空间,核空间的定义Im(T)={y|y=Tx,x∈R4 y∈R3} Ker(T)={x|Tx=0,x∈R4}.用大白话说,像空间就是T作用在R4上的值域.核空间就...
尹成13997851932：
矩阵解空间和列空间是否是直和,怎么解 -
16769牧怎
： 我估计你想问的是给定方阵A,A的像空间Im(A)和核空间Ker(A)之和是否是直和 一般来讲这两个空间没有很直接的联系 比如说,对于实对称矩阵,Im(A)+Ker(A)是直和 但对于一般的矩阵则未必,比如 A= 0 1 0 0 Im(A)=Ker(A)
尹成13997851932：
【线性代数】求核空间K(A)的一组基. -
16769牧怎
： x2,x4叫自由未知量,取任何值都行,令x2=1,,x4=0,得到一组解(1,1,0,0) ,再令x2=0,,x4=1,得到一组解(1,0,-1,1) ,这两个解是线性无关的,核空间K(A)的维数=未知量个数-系数矩阵的秩=2,所以(1,1,0,0) (1,0,-1,1)就是核空间的一组基.
尹成13997851932：
f是n维欧式空间V的对称变换,证明:f的像子空间imf是f的核子空间kerf的正交补子空间 -
16769牧怎
：[答案] 首先用定义证明im(f)与ker(f)正交.任意x∈im(f),y∈ker(f).即有f(y) = 0,且存在z∈V使x = f(z).由f是对称变换,内积(x,y) = (x,f(z)) = (f(x),z) =(0,z) = 0,即x,y正交.再由im(f)与ker(f)维数互补,即知im(f)是ker(f)...
