如何用定义证明无穷小
答：另一种证明无穷小定理的方法是使用洛必达法则。洛必达法则是一种求解极限的方法，它适用于形式为“0/0”或“∞/∞”的极限。通过将原极限转化为一个新的极限，我们可以利用洛必达法则求解新的极限，从而得到原极限的值。总之，无穷小定理是微积分中的一个重要概念，它描述了函数在某一点的极限与该...
答：都是用定义吧，x在某种趋向下，即x->任意（0，无穷大，数都行），然后极限是0的就是无穷小了。其实就是f（x）和0无限接近
答：Un+1 / Un = [(n+1)^2 / 2^(n+1) ] / [n^2/2^n]=[ (n+1)^2 / n^2] / 2= 1/2因此,n趋于无穷大时Un为无穷小。
答：当x趋向1时分子趋向0 分母趋向2。分数值趋向0 y此时趋向0；说明在此极限过程中函数是无穷小量
答：令y=e^x-1，两边取对数，则有x=ln(y+1)lim(x→0)e^x-1 / x =lim(y→0)y / ln(y+1)=1 / lim(y→0)ln(y+1)/y =1 / lim(y→0)ln(y+1)^1/y =1 / 1 =1 证明：lim(y→0)ln(y+1)^1/y=e 等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同一自变量的趋向过程...
答：对于任意正整数N，当n1、n2>N（n1>n2）时，对于任意小的ε，有|un1-un2|<ε 所以un1-un2=n2^2／2^n2-n1^2／2^n1，将ε用N等常数表达出来就是了
答：如图
答：证明：（就用左极限和右极限来证明）当 x从左侧趋向1 时，它的左极限为0 当 x从右侧趋向1 时，它的右极限为0 （把两步的式子摆出来）即证。
答：对于任意正整数n，当n1、n2>n（n1>n2）时，对于任意小的ε，有|un1-un2|<ε 所以un1-un2=n2^2／2^n2-n1^2／2^n1，将ε用n等常数表达出来就是了
答：第二个：n趋近于无穷大时,（1+1/n）的n次方的极限为e。两个重要极限的公式本身十分简单， 但由它们上面却引出许多的话题. 关于它的证明方法还有很多，本文选取了最能体现数学思想的证法，还谈及了它们的一些应用，这些话题都反映一个共同思想。在研究函数在一点的无穷小领域内的变化性态时，用某个...
网友评论：
冉睿13769538721：
用定义证明无穷小有点不明白,我举了例子,希望能得到大侠的帮助{(n+1)/(n^2+1)}任意一个ε(0 -
48335卞福
：[答案] 无穷小是指极限为0,而极限的定义,在这里是用ε-N语言写出来的. 即这里的n→∞时,(n+1)/(n^2+1)→0, 对任意一个ε(是个任意小,当然可以如你的假定0我们需要|(n+1)/(n^2+1)-0|对(n+1)/(n^2+1)放缩,有(n+1)/(n^2+1)2/ε. ...
冉睿13769538721：
用定义证明无穷小与无穷大用定义证明:(1)当x趋向于2时.(x - 2)/x为无穷小;(2)当x趋向与0时,(x - 2)/x为无穷大. -
48335卞福
：[答案] (1)当分子接近0时,分母不为0,就趋于无穷小 (2-2)/2 (2)当分母接近0时,分母不为0. (0-2)/0 这是假设,实际分母不能为0. 当0/2时就趋于无穷小,那么0/2的倒数呢.就是趋于无穷大.因为无穷小与无穷大是相反的.
冉睿13769538721：
用定义证明无穷小有点不明白,我举了例子,希望能得到大侠的帮助 -
48335卞福
： 无穷小是指极限为0,而极限的定义,在这里是用ε-N语言写出来的. 即这里的n→∞时,(n+1)/(n^2+1)→0, 对任意一个ε(是个任意小,当然可以如你的假定0<2,也可以假定0<1或0<1/2等等都是对的,有时那样选取只是为了方便解题的说明), 我们需要|(n+1)/(n^2+1)-0|对(n+1)/(n^2+1)放缩,有(n+1)/(n^2+1)<(n+1)/n^2<(n+n)/n^2=2/n2/ε. 取N=[2/ε],这样就形成了完整的极限定义: 对任意一个ε>0,存在N=[2/ε],只要当n>N,就有|(n+1)/(n^2+1)-0| 过程并不麻烦,而且很有逻辑,多做一些练习就会熟悉了.
冉睿13769538721：
注意:根据定义证明!初高中水平勿进!根据定义证明:y=xsin1/x 当 x→0时为无穷小. -
48335卞福
：[答案] 任意eps>0,取delta=eps 则 任意x,只要x的绝对值
冉睿13769538721：
用定义证明一个函数为无穷小 -
48335卞福
： 证明:对任意的ε>0,令│x│<1/2,则1/(x+1)<2.解不等式│x/(1+x)│<│2x│=2│x│<ε得│x│<ε/2,取δ=min[1/2,ε/2].于是,对任意的ε>0,总存在δ=min[1/2,ε/2].当│x│<δ时,有│x/(1+x)│<ε.即 lim(x->0)[x/(1+x)]=0.
冉睿13769538721：
根据定义证明:y=xsin1/x 当 x→0时为无穷小.注意:根据定义证明! -
48335卞福
：[答案] 无穷小与有界函数的乘积还是无穷小 因为sin1/x的绝对值小于等于1 所以xsin1/x的绝对值 小于等于x的绝对值 而x的绝对值是趋于0的 所以xsin1/x也是趋于0的 证完
冉睿13769538721：
证明数列是无穷小数列:{ [log(a)n]/(n^k) } (a>1,k>=1) (用定义证明) -
48335卞福
：[答案] 用函数f(x)=log(a)x-x可证明:log(a)n1/ε,1/N^(k-1)N时, log(a)n/(n^k)=[log(a)n/n]*[1/n^(k-1)]
冉睿13769538721：
怎么根据无穷小的定义证明,当n→∞时,un=n^2/2^n是无穷小 -
48335卞福
： Un+1 / Un = [(n+1)^2 / 2^(n+1) ] / [n^2/2^n]=[ (n+1)^2 / n^2] / 2= 1/2因此,n趋于无穷大时Un为无穷小
冉睿13769538721：
用定义证明一个函数为无穷小lim x/1+x =0 当x→0时 用定义证明 -
48335卞福
：[答案] 证明:对任意的ε>0,令│x│
冉睿13769538721：
用定义证明y=x - 1为当x趋近于1时的无穷小,要求要用标准的格式来证明,越详细越好,初学高等数学,菜鸟水平 -
48335卞福
：[答案] 设x=1+⊿t,则当x→1时,⊿t→0 y=x-1=1+⊿t-1=⊿t 于是当x→1时,y趋于0
