实矩阵的特征值成对出现
答：注意，这个结论是错的，也算比较常见的错误了 反例很多，比如说 A= cost sint -sint cost 只要sint非零A就没有实特征值，根本谈不上1或-1 命题可以简单修正成 实正交阵的实特征值只能是1或-1 正交阵的行列式只能是1或-1 事实上实正交阵的特征值在单位圆周上，共轭虚根成对出现 并且反过来只要...
答：1.实矩阵的属于实特征值的特征向量“一定可以取成实的”。2.如果λ是实矩阵A的实特征值，那么其特征向量是实数域上的方程组(A-λI)x=0的解，可以取成实的。但是不能说x一定是实的，在复数域上ix显然也是A的特征向量，并且不是实的。实矩阵：实矩阵指的是矩阵中所有的数都是实数的矩阵。如果...
答：实对称矩阵的特征值的正负决定了规范形中对角线上的元素的正负。一个实对称矩阵，其特征值的正负可以决定规范形中对角线上的元素的正负。特征值是正的，对应的规范形的对角线上的元素也是正的；特征值是负的，对应的规范形的对角线上的元素也是负的。
答：1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λE-A)=n-k，其中E为单位矩阵。
答：其中A是实对称矩阵，shum，n为其不同的特征值。设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出(λE-A)x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λiE-A)x=0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。
答：实矩阵的特征值不一定都是实数,只有实对称矩阵的特征值才保证是实数。复矩阵的特征值也可能有实数。 扩展资料 在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具...
答：6、求解特征值后，可以通过带入特征值到 A - λI 计算对应的特征向量。需要注意的是，对于较大的实对称矩阵，求解特征值可以使用数值计算方法，如雅可比迭代、QR方法等。这些方法可以更高效地求解实对称矩阵的特征值。实对称矩阵是指矩阵的转置等于其本身的矩阵。具体来说，对于一个n×n的矩阵A，如果...
答：λI)是λ的多项式，因为行列式定义为一些乘积的和，这就是A的特征多项式。矩阵的特征值也就是其特征多项式的零点。所有奇数次的多项式必有一个实数根，因此对于奇数n，每个实矩阵至少有一个实特征值。在实矩阵的情形，对于偶数或奇数的n，非实数特征值成共轭对出现。以上内容参考：百度百科-特征向量 ...
答：12.若A有k重特征值，矩阵A−μE的秩为n−k，则A可对角化。13.若A是对称矩阵，则属于A的不同特征值的特征向量正交。14.若A是对称矩阵，则A必可对角化。矩阵A对角化的步骤 1.求可逆矩阵P，使得 P^−1AP=diag(μ1,μ2,⋯,μn)①求A的特征值μ1,μ2,⋯...
答：实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交，由此可设另一个特征值的特征向量为 (x1,x2,...)^T, 它与已知特征向量正交, 求出基础解系即可。一般情况下, 解出的基础解系所含向量的个数必须是另一个特征值的重数k，因为实对称矩阵k重特征值必有k个线性无关的特征向量，而与已知向量正交的线性...
网友评论：
彭初17596039391：
特征值如果有复数的话必须成对出现吗,为什么 -
66206巫果
： 如果你说的是有限矩阵的特征值,且矩阵元素为实数,那么复数特征值成对出现
彭初17596039391：
设A是正交矩阵,绝对值A= - 1,证明 - 1是A的特征值. -
66206巫果
：[答案] 正交矩阵是实矩阵.①.它的特征值的模都是1.②.它的特征值除±1外,一定是成对出现的共轭虚数(特征方程为实系数).每一对之积为1(模平方).注意|A|=全体特征值的积.而|A|=-1.如果A没有实特征值,将共轭的特征值按对...
彭初17596039391：
正交矩阵的特征根有什么特点 -
66206巫果
： 实正交阵的特征值分布在单位圆上, 且虚特征值成对出现 复正交阵的特征值是非零复数, 且除了1和-1之外其它特征值必须按λ,1/λ成对出现
彭初17596039391：
请问:设A是3级实对称矩阵且detA=2已知A的特征值是1/2+i倍的根号三/2,则det(A* - 2A)的值如何求解 -
66206巫果
：[答案] 实对称矩阵的特征值只能是实数 你题目有问题. 矩阵的复特征值与其共扼成对出现 所以 A 有特征值 1/2 + √3/2 i, 1/2 - √3/2 i. 设A的另一特征值为 k 由 det(A) = k(1/2 + √3/2 i)(1/2 - √3/2 i) = 2. 所以 k = 2. 所以 det(A*-2A) = [ 2 / |A| - 2*2 ] [(1/2 + √3/2 i)/|...
彭初17596039391：
求大家帮我解个题目.证明正交实矩阵A的特征值为1或 - 1.谢谢大家给个详细的解析,求大家了!! -
66206巫果
： 证: 设A是正交矩阵, λ是A的特征值, α是A的属于λ的特征向量 则 A^TA = E (E单位矩阵), Aα=λα, α≠0考虑向量λα与λα的内积. 一方面, (λα,λα)=λ^2(α,α). 另一方面, (λα,λα) = (Aα,Aα) = (Aα)^T(Aα) = α^TA^TAα= α^Tα = (α,α). 所以有 λ^2(α,α) = (α,α). 又因为 α≠0, 所以 (α,α)>0. 所以 λ^2 = 1. 所以 λ = ±1.
彭初17596039391：
若实对称矩阵A的特征值的绝对值均为1,A为正交矩阵 -
66206巫果
： 证法一:首先存在正交矩阵P使B = P^(-1)AP为对角阵, 可知B的对角线上为A的特征值.而实对称阵的特征值是实数, 所以B为对角线上元素都为1或-1的对角阵.易见这样的B是正交阵, 于是A = PBP^(-1)为正交阵的乘积, 仍为正交阵.证法二:A是实对称阵故特征值为实数. 又已知特征值绝对值为1, 故特征值均为1或-1. 于是A²的特征值均为1. 而A²是实对称阵, 可对角化, 因此A²相似于E. 即存在可逆矩阵P使A² = P^(-1)EP = E, 于是A² = E.A为实对称阵故其转置A' = A, 我们得到A'A = E, 即A为正交阵.
彭初17596039391：
矩阵里头何时要将特征向量标准化,正交化,单位化,标准正交化? 另外,单位化就是标准化吗? -
66206巫果
： 一般来讲特征向量是不可以做正交化的,当需求是找一个酉阵P使得P^{-1}AP是对角阵时才可以/需要做这些事,单位化就是标准化,也叫归一化. 如果只是要求P^(-1)AP是对角阵,那么此时不可以做正交化,单位化做不做无所谓.如果要求酉对...
彭初17596039391：
正交矩阵的特征根有什么特点
66206巫果
： 实正交阵特征值分布单位圆上, 且虚特征值成对出现 复正交阵特征值非零复数, 且除了1和-1之外其特征值必须按λ,1/λ成对出现
彭初17596039391：
一个矩阵的行列式什么条件下大于零 -
66206巫果
： 矩阵特征值中不含有0,且负的实特征值必须成对出现,那么行列式大于0
彭初17596039391：
A是实矩阵且A+A' 正定 证明:|A |>0 -
66206巫果
： 对于A的任何实特征值λ及相应的特征向量x, 有x'(A+A')x=2λx'x>0, 所以λ>0 而行列式|A|是所有特征值的乘积, 虚特征值必须成对, 所以只要实特征值都是正的就能保证|A|>0
