n阶实对称矩阵的特征值
答：实对称矩阵的特征值之和等于对角线上的元素之和。设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx成立，则称m是矩阵A的一个特征值或本征值。实对称矩阵主要性质：实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可...
答：n阶矩阵一定有n个特征值。因为特征值是特征多项式的根,n阶方阵的特征多项式是个n次多项式,根据代数基本定理,n次多项式有且只有n个根(重根按重数计算),这些根可能是实数,也可能是复数。更加详细的说法为：一个n阶矩阵一定有n个特征值（包括重根），也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值...
答：矩阵特征值的个数等于其阶数。n阶矩阵在复数范围内，一定有n个特征值（重特征值按重数计算个数），从这个意义上说,矩阵的特征值个数与矩阵的阶数倒是有关系的。n阶矩阵在实数范围内有多少个特征值就不一定了。但是有一个重要的结论需要知道：n阶实对称矩阵一定有n个实特征值（重特征值按重数计算个...
答：一个n阶矩阵一定有n个特征值（包括重根），也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值（包括重根）。每一个特征值至少有一个特征向量（不止一个）。不同特征值对应特征向量线性无关。n×n的方块矩阵A的一个特征值和对应特征向量是满足 的标量以及非零向量 。其中v为特征向量， 为特...
答：一定，一个n阶矩阵一定有n个特征值（包括重根），也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值（包括重根）。每一个特征值至少有一个特征向量（不止一个）。不同特征值对应特征向量线性无关。在数学中 矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所...
答：1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵...
答：实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。
答：实对称阵属于不同特征值的的特征向量是正交的。设Ap=mp，Aq=nq，其中A是实对称矩阵，shum，n为其不同的特征值。设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出(λE-A)x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程...
答：|2-λ 2 -2| |2 5-λ -4| |-2 -4 5-λ| r3+r2 (消0的同时, 还能提出公因子, 这是最好的结果)|2-λ 2 -2| |2 5-λ -4| |0 1-λ 1-λ| c2-c3 |2-λ 4 -2| |2 9-λ -4| |0 0 1-λ| = (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8] (按第3行展开, 再用十字相乘法...
答：一定，一个n阶矩阵一定有n个特征值（包括重根），也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值（包括重根）。每一个特征值至少有一个特征向量（不止一个）。不同特征值对应特征向量线性无关。矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ，矩阵的分解法一般有...
网友评论：
拔泳13553598653：
n阶矩阵的特征值问题 -
7605段季
： A 可对角化,则 A=P^(-1)λP 则 (λ1E-A)=λ1E-P^(-1)λP =P^(-1)(λ1-λi)P 说明: λ为A对角化后的对角矩阵.P为对应的特征向量, (λ1-λi)表示:对角线上分别是λ1-λ1,λ1-λ2,...λ1-λi的对角矩阵. 所以,显然因为λ1-λ1=0.则可知P^(-1)(λ1-λi)P的第一行全为0,其余的因为各个特征值不等,则不为零则 可知P^(-1)(λ1-λi)P的秩为n-1 即秩(λ1E-A)=n-1同理对于λ1是n阶实对称矩阵A的k重特征根,则有k行均为0. 所以秩(λ1E-A)=n-k
拔泳13553598653：
设n阶实对称矩阵A的特征值λ1 -
7605段季
：[答案] 如果u和v分别是λ1和λn对应的特征向量,考察[0,1]上的向量值函数y(z)=(1-z)u+zv以及相应的y^TAy/(y^Ty)即可
拔泳13553598653：
矩阵一定有特征值吗?如何证明矩阵有特征值? -
7605段季
： 一定,一个n阶矩阵一定有n个特征值(包括重根),也可能是复根.一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值(包括重根).每一个特征值至少有一个特征向量(不止一个).不同特征值对应特征向量线性无关. 矩阵分解是将一个矩阵分解为比...
拔泳13553598653：
一个n阶实对称矩阵一定有n个特征值吗(包括重根) -
7605段季
：[答案] 当然 任何一个n阶复方阵都有n个复特征值(计重数),根本不需要实对称这么强的条件
拔泳13553598653：
n阶实对称矩阵的特征值一定为正吗 -
7605段季
： 不一定,只能说正定矩阵的特征值一定为正,实对称阵的特征值一定为实数.
拔泳13553598653：
关于实对称矩阵的特征值求行列式的问题设A为n阶实对称矩阵且A的主对角线上的元素之和等于正整数N,求|E+2A|的最大值. -
7605段季
：[答案] n=1的时候最简单 n=2的时候取两个对角元一样大的对角阵,用平均值不等式验证这时候达到最大值 n>2的时候不存在最大值,因为可以让前三个对角元取成-t,-t,N+2t,余下的元素都是0,这样当t->+oo时|E+2A|->+oo
拔泳13553598653：
对于n阶实对称矩阵A,结论______正确A、一定有n个不同的特征值B、它的特征值一定是整数C、属于不同特征值的特征向量必线性无关,但是不一定正交... -
7605段季
：[答案] 全是错的
拔泳13553598653：
3、n阶实对称矩阵的特征值可以是复数. - 上学吧普法考试
7605段季
：[答案] 证明: 设r是A的特征值,x是r对应的特征向量,则: x不等于零向量; Ax=rx AAx=A(rx)=r^2x=Ax=rx (r^2-r)x=0 x不等于零向量,故 r^2-r=0 所以 r=0 或 1
拔泳13553598653：
N阶实对称阵 一定有N个不同特征值 -
7605段季
：[答案] 命题不成立! 我猜你是从相似对角化那部分看到类似的结论的.不过你肯定看错了,原话应该是:实对称阵的不同的特征值对应的特征向量是线性无关的. 并不是说实对称阵的特征值都不同.
