实矩阵的特征值是复数
答：一个矩阵的特征值可能是复数，在复数的情况下就会有模。n×n的方块矩阵A的一个特征值和对应特征向量是满足Aμ=λμ的标量以及非零向量。其中v为特征向量，λ为特征值。A的所有特征值的全体，叫做A的谱，记为λ（A）。矩阵的特征值和特征向量可以揭示线性变换的深层特性。n×n的实对称矩阵A如果满足...
答：实矩阵的特征值一定是实数。如果λ是实矩阵A的实特征值,那么其特征向量是实数域上的方程组(A-λI)x=0的解,可以取成实的。但是不能说x一定是实的,在复数域上ix显然也是A的特征向量,并且不是实的。主要性质：1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实...
答：实对称矩阵特征值为实数，非对称矩阵和复矩阵特征值可能为复数，特征向量也可能为复向量，比如 1 1 -1 1 特征值为1+i和1-i，对应的特征向量为(i，1)(i，-1)首先必须与其他两个特征向量线性无关，其次还需要满足，不同特征值的特征向量之间是正交的（内积等于0） 设ε3=(x，y，z)T 则(x...
答：特征值有复数根说明：实对称矩阵特征值为实数，非对称矩阵和复矩阵特征值可能为复数，特征向量也可能为复向量。首先必须与其他两个特征向量线性无关，其次还需要满足不同特征值的特征向量之间是正交的（内积等于0）设ε3=（x，y，z）T则（x，y，z）（ε1，ε2）=（0，0）对矩阵（ε1，ε2）初...
答：实矩阵和复矩阵是线性代数中两种不同类型的矩阵。它们的主要区别在于元素的性质和运算规则。首先，实矩阵的元素都是实数，即具有实数范围的值。实矩阵的运算规则遵循实数的运算法则，例如加法、减法、乘法等。实矩阵的特征值和特征向量也是实数。而复矩阵的元素则是复数，即具有实部和虚部的数值。复数由实部...
答：不过如果你的矩阵离一个特征值全是实数的矩阵“不太远”的话还是可以讨论这个问题的 比如说，B的特征值是实数，||A-B||不太大，那么把F(t)=B+t(A-B)的特征值看成关于t的函数，由特征值的连续性可知临界点上F(t)必定要有重特征值，否则不可能把两个实特征值分裂成一对共轭的虚特征值 ...
答：这些数可以是实数，也可以是复数等其他类型的数值。当矩阵中的所有元素都是实数时，我们称这个矩阵为实矩阵。实矩阵在科学研究、工程应用以及许多其他领域中有着广泛的应用。由于其元素都是实数，实矩阵可以进行各种实数运算，如加法、减法、数乘、转置等。此外，实矩阵的特征值也是实数，这对于解决许多实际...
答：这是因为实对称矩阵的特征值总是成对出现的，且它们互为共轭复数。这意味着实对称矩阵的特征向量可以构成一个正交基，而正交基上的向量都是实向量。然而，并非所有的实矩阵都具有这种性质。有些实矩阵的特征值可能是复数，或者它们的某些特征向量可能不是正交的。这些情况下，实矩阵就不能保证是实对称的...
答：实矩阵的特征值不一定都是实数,只有实对称矩阵的特征值才保证是实数。复矩阵的特征值也可能有实数。 扩展资料 在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具...
答：2、实特征值和特征值取值范围区别：实特征值和特征值的主要区别在于取值范围。特征值的取值范围可以是复数域，而实特征值的取值范围必须在实数域中。另外，实特征值必须满足一定的条件，即它们必须是矩阵或算式的一级零点。所以，实特征值的数量一定是有限的，而特征值的数量可以是无限的。
网友评论：
汲促13337573659：
实矩阵的特征值都是实数吗如果不是什么样的矩阵特征值都是实数?复矩阵的特征值有实数吗? -
37202强奇
：[答案] 实矩阵的特征值不一定都是实数,只有实对称矩阵的特征值才保证是实数.复矩阵的特征值也可能有实数.例如[1 i; -i 1]的特征值就是0和2,两个都是实数.
汲促13337573659：
特征值如果有复数的话必须成对出现吗,为什么 -
37202强奇
： 如果你说的是有限矩阵的特征值,且矩阵元素为实数,那么复数特征值成对出现
汲促13337573659：
n阶矩阵什么情况下没有特征值 -
37202强奇
： 实对称矩阵特征值为实数,非对称矩阵和复矩阵特征值可能为复数,特征向量也可能为复向量,比如 1 1 -1 1 特征值为1+i和1-i,对应的特征向量为(i,1)(i,-1) 所以只要是方阵就有特征值,只不过时虚数与复数的区别而已.
汲促13337573659：
复矩阵的特征值一定是复数吗?由复数构成的矩阵的特征值一定是复数吗?如果不一定的话,什么时候是复数,什么时候是实数? -
37202强奇
：[答案] 复矩阵的特征值一定是复数(注意实数也是复数),但不一定是虚数 一般来讲到此为止,没有特别好的充要条件判断特征值是否是实数
汲促13337573659：
可逆或不可逆矩阵特征值的性质
37202强奇
： 不可逆矩阵的性质:|A| = 0A的列(行)向量组线性相关R(A)<nAX=0 有非零解A有特征值0A不能表示成初等矩阵的乘积A的等价标准形不是单位矩阵.元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵.而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵.矩阵可逆=矩阵非奇异=矩阵对应的行列式不为0=满秩=行列向量线性无关.
汲促13337573659：
求大家帮我解个题目.证明正交实矩阵A的特征值为1或 - 1.谢谢大家给个详细的解析,求大家了!! -
37202强奇
： 证: 设A是正交矩阵, λ是A的特征值, α是A的属于λ的特征向量 则 A^TA = E (E单位矩阵), Aα=λα, α≠0考虑向量λα与λα的内积. 一方面, (λα,λα)=λ^2(α,α). 另一方面, (λα,λα) = (Aα,Aα) = (Aα)^T(Aα) = α^TA^TAα= α^Tα = (α,α). 所以有 λ^2(α,α) = (α,α). 又因为 α≠0, 所以 (α,α)>0. 所以 λ^2 = 1. 所以 λ = ±1.
汲促13337573659：
老师,能不能帮我证明一下“实对称矩阵的特徵值一定是实数,其特征向量一定是实向量”,顺便帮我普及一下虚数复数的知识!我觉得虚数对我而言真是... -
37202强奇
：[答案] 证明: 设λ是实对称矩阵A的特征值, α是A的属于特征值λ的特征向量 即有 A'=A, A共扼=A, Aα=λα, α≠0. 考虑 (α共扼)'Aα = (α共扼)'A'α = (Aα共扼)'α = ((Aα)共扼)'α 所以 λ(α共扼)'α = (λ共扼)(α共扼)'α 因为 α≠0, 所以 (α共扼)'α≠0. 所以 λ = λ共扼 即λ是...
汲促13337573659：
3、n阶实对称矩阵的特征值可以是复数. - 上学吧普法考试
37202强奇
： 设A是一个n*n的实对称矩阵,那么AX=aX(这里a是一个复数)那么两边同取共轭,得到conj(AX)=conj(aX)=conj(a)conj(X)因为A是对称的所以conjA=A成立,那么Aconj(X)=conj(a)conj(X)这样就得到了conj(a)也是A的特征值,把A矩阵的转置的方程联立一下就得到conja=a,和自己的共轭相等的数只能是实数,证明完毕.
汲促13337573659：
哪些高阶矩阵适合jacobi迭代法 -
37202强奇
： 一、 矩阵的特征值 若矩阵右乘1个矢量后得到的新矢量恰好与原矢量成比例,则称该比例常数为这个矩阵的1个特征值,称该矢量为对应于这个特征值的特征矢量.例如有矩阵A A= 具有性质: =4* 表明矩阵A有1个特征值为4,相应特征矢量...
