实矩阵有虚特征值吗
答：有。实对称矩阵是有虚特征值的，实对称就是实数内对称，因此也有复对称，跟实对称定义差不多，实对称矩阵是指元素为实数的对称矩阵。
答：但是，对于实对称矩阵而言，所有的特征值都是实数，因此不存在虚特征值。而且，因为特征向量构成一个线性无关的集合，所以这个矩阵的秩等于它的特征值个数，也就是它的阶数。实例分析 下面，我们通过一个例子来验证这个结论。考虑下面这个实对称矩阵：A = \\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\\ 2 & ...
答：实矩阵的特征值一定是实数。如果λ是实矩阵A的实特征值,那么其特征向量是实数域上的方程组(A-λI)x=0的解,可以取成实的。但是不能说x一定是实的,在复数域上ix显然也是A的特征向量,并且不是实的。主要性质：1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实...
答：没有。正定矩阵的特征值都是正数，矩阵首先必须是实对称的，而这两类矩阵，特征值都是实数。而实数是没有虚特征值的。在线性代数里，正定矩阵(positivedefinitematrix)有时会简称为正定阵。在线性代数中，正定矩阵的性质类似复数中的正实数。
答：满足A^T=-A的实矩阵A就叫实反对称阵。比如 0 1 2 -1 0 -3 -2 3 0 元素aij都是实数，并且aij=-aji(i，j=1，2，…)，n的n阶矩阵A=(aij)。它有以下性质：1.A的特征值是零或纯虚数；2.|A|是一个非负实数的平方；3.A的秩是偶数，奇数阶反对称矩阵的行列式等于零 。
答：一个矩阵A的特征值可以通过求解方程pA(λ) = 0来得到。 若A是一个n×n矩阵，则pA为n次多项式，因而A最多有n个特征值。反过来，代数基本定理说这个方程刚好有n个根，如果重根也计算在内的话。所有奇数次的多项式必有一个实数根，因此对于奇数n，每个实矩阵至少有一个实特征值。在实矩阵的情形，...
答：【答案】：不妨设此实反对称矩阵为A其属于特征值λ的特征向量为X即AX=λX．两端左乘XH可得XHAx=λXHX．两端再取共轭转置并利用A为实反对称矩阵可得－XHAX=λXHX．从而有(λ－λ)XHX=0．因为X≠0所以XHX≠0于是有λ－λ=0即λ为零或纯虚数．不妨设此实反对称矩阵为A,其属于特征值λ的特征...
答：秩是矩阵的一个关键属性，表示行向量或列向量的最大线性无关集合的元素数量。对于实对称矩阵，其秩等于特征值的数量，因为没有虚特征值存在。如果特征值全为非零，那么矩阵的秩就等于矩阵的阶数，即满秩。举例来说，考虑矩阵$$A=\begin{bmatrix}1&2&3\\\2&4&5\\\3&5&6\\\end{bmatrix}...
答：1. A是非负矩阵, 由Perron-Frobenius定理知A至少有一个实特征值(就是谱半径), 但四阶实矩阵不可能有三个虚特征值, 因为虚根必成对 2. 直接算出det(A)<0, 所以至少有一个负特征值, 再用虚根成对 如果你运气不好, 考试的时候要求你非得用圆盘定理证, 那么可以这样取巧一下 首先做相似变换...
答：实矩阵的特征值不一定都是实数，只有实对称矩阵的特征值才保证是实数。复矩阵的特征值也可能有实数。例如[1 i; -i 1]的特征值就是0和2，两个都是实数。
网友评论：
逄骨19878181978：
矩阵一定有特征值吗?如何证明矩阵有特征值? -
16070居滕
： 一定,一个n阶矩阵一定有n个特征值(包括重根),也可能是复根.一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值(包括重根).每一个特征值至少有一个特征向量(不止一个).不同特征值对应特征向量线性无关. 矩阵分解是将一个矩阵分解为比...
逄骨19878181978：
n阶矩阵什么情况下没有特征值 -
16070居滕
： 实对称矩阵特征值为实数,非对称矩阵和复矩阵特征值可能为复数,特征向量也可能为复向量,比如 1 1 -1 1 特征值为1+i和1-i,对应的特征向量为(i,1)(i,-1) 所以只要是方阵就有特征值,只不过时虚数与复数的区别而已.
逄骨19878181978：
实矩阵的特征值都是实数吗如果不是什么样的矩阵特征值都是实数?复矩阵的特征值有实数吗? -
16070居滕
：[答案] 实矩阵的特征值不一定都是实数,只有实对称矩阵的特征值才保证是实数.复矩阵的特征值也可能有实数.例如[1 i; -i 1]的特征值就是0和2,两个都是实数.
逄骨19878181978：
A的转置等于负A,求证I+A可逆 -
16070居滕
：[答案] A可以是复矩阵的话,是有反例的: A = [0,i;-i,0],I+A = [1,i;-i,1],有|I+A| = 0. 限制A是实矩阵时是成立的. 关键在于反对称实矩阵的特征值都是纯虚数或0, 所以-1不是A的特征值,0不是I+A的特征值,即I+A可逆. 至于＂反对称实矩阵的特征值都是纯虚数...
逄骨19878181978：
矩阵有特征值,那么一个实数是否有特征值呢? 特征值就是这个实数本身吗? -
16070居滕
： 如果把一个实数当做一个1*1的矩阵的话,那么特征值就是他本身,特征向量就是[1],特征值是对矩阵而言的概念,必须是矩阵才会有特征值.
逄骨19878181978：
设A是n n的实矩阵但是没有实的特征值,特别地,n为偶数且A是可逆的. -
16070居滕
： 先把A化到实Jordan标准型A=PJP^{-1} 其中J是块双对角阵,对角块具有 a b-b a 的结构 次对角块为2阶单位阵或2阶零矩阵 然后取B=Pdiag{D,D,...,D}P^{-1},其中 D=0 1-1 0
逄骨19878181978：
老师,能不能帮我证明一下“实对称矩阵的特徵值一定是实数,其特征向量一定是实向量”,顺便帮我普及一下虚数复数的知识!我觉得虚数对我而言真是... -
16070居滕
：[答案] 证明: 设λ是实对称矩阵A的特征值, α是A的属于特征值λ的特征向量 即有 A'=A, A共扼=A, Aα=λα, α≠0. 考虑 (α共扼)'Aα = (α共扼)'A'α = (Aα共扼)'α = ((Aα)共扼)'α 所以 λ(α共扼)'α = (λ共扼)(α共扼)'α 因为 α≠0, 所以 (α共扼)'α≠0. 所以 λ = λ共扼 即λ是...
逄骨19878181978：
实对称矩阵一定有特征值吗?可不可能 丨λE - A 丨=0,不存在特征值呢?如果如果一定存在怎么证明?实对称矩阵一定有特征值吗?可不可能 丨λE - A 丨=0,... -
16070居滕
：[答案] 这是＂代数基本定理＂:n阶多项式在复数域上有n个根 知道这个定理的结论就可以了,不必证明. 由于实对称矩阵的特征值都是实数 所以 |λE-A| 一定有n个实根,即A一定有n个实特征值(重根按重数计)
逄骨19878181978：
请教各位,实对称矩阵的特征向量是实的,如何证明,我只会证特征值是实的.谢谢! -
16070居滕
： 确切一点讲应该是实对称矩阵的特征向量可以取成实的向量,因为虚的也没什么不可以,只要放大一个虚数倍就行了 既然A是实矩阵,?じ莽葘??衡??A)x=0是实数域上的线性方程组,而解线性方程组只需要用有限步四则运算,所以一定可以在实数域内求出x
逄骨19878181978：
A是实矩阵且A+A' 正定 证明:|A |>0 -
16070居滕
：[答案] 对于A的任何实特征值λ及相应的特征向量x, 有x'(A+A')x=2λx'x>0, 所以λ>0 而行列式|A|是所有特征值的乘积, 虚特征值必须成对, 所以只要实特征值都是正的就能保证|A|>0
