已知抛物线y2=4x
答：证明：抛物线的焦点F（1，0），准线x=﹣1， 设y=k（x﹣1）， 把它代入y 2 =4x得k 2 x 2 ﹣2（k 2 +2）x+k 2 =0， 设A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ），则x 1 x 2 =1 由抛物线定义可得|AF|=x 1 +1，|BF|=x 2 +1...
答：联立抛物线和直线方程y^2=4x,y=x-1得到：(x-1)^2=4x=== x^2-2x+1=4x === x^2-6x+1=0 所以,x1+x2=-b/a=6 x1、x2就是两个交点A、B的横坐标 所以,AB中点的横坐标为X=(x1+x2)/2=3 又,y1=x1-1,y2=x2-1 所以,AB中点的纵坐标为Y=(y1+y2)/2=2即：线段AB中点坐...
答：∵抛物线方程为y 2 =4x， ∴焦点为F（1，0），准线为l：x=-1 设所求点坐标为P（x，y） 作PQ⊥l于Q 根据抛物线定义可知P到准线的距离等于P、Q的距离 即x+1=5，解之得x=4， 代入抛物线方程求得y=±4 故点P坐标为：（4，±4） 故答案为：（4，4）或（4，-4）．
答：联立y²=4x得x²-2(a+2)x+a²=0 x1+x2=2(a+2),x1x2=a²y1+y2=x1-a+x2-a=2(a+2)-2a=4 ∴中点M(a+2,2)∴中点在直线y=2上 OP=a AB=√2*|x2-x1| |x2-x1|=√(x2-x1)²=√[(x2+x1)²-4x1x2]=4√(a+1)∴AB=4√[2(a...
答：F(1,0), A、B在y²=4x上，设A(a²,2a),B(b²,2b)FA'=(a²-1,2a),FB'=(b²-1,2b)FA'·FB'=(a²-1)(b²-1)+4ab=0 (ab+1)²=(a-b)²|ab+1|=|a-b|,a=(b-1)/(b+1)或a=-(b+1)/(b-1)ΔFAB的面积S=(...
答：由抛物线方程y2=4x，可得p2=1．∴其准线方程为x=-1．故答案为：x=-1．
答：抛物线的方程为y =4x,A（x 1 ,y 1 ）,B（x 2 ,y 2 ）,则有x 1 ≠x 2 （y1）=4x1 （y2) = 4x2 两式相减得,（y1）-（y2）=4（x 1 -x 2 ）, 所以（y1-y2）/(x1-x2)=4/(y1+y2)=1 所以直线l的方程为y-2=x-2,即y=x 故答案为：y=x ...
答：解：设直线AB的方程为y=-x/k+b1(k>0); 则：CD的直线方程为：y=kx+b2;都过点F，因为：y^2=2px=4x...(i), p=2, 焦点F(1,0), 分别代两个直线方程：得：b1=1/k；b2=-k; 两直线方程分别为：y=-x/k+1/k...(ii) 和 y=kx-k...(iii);(1)证明：设点A、B、C、D的...
答：(1)解析：设过点P(0,-2)的直线AB方程为y=kx-2 (k>0)则k^2x^2-4kx+4=4x==>k^2x^2-4(k+1)x+4=0 X1+x2=4(k+1)/k^2，x1x2=4/k^2 设A(x1,y1),B(x2,y2)Y1y2=( kx1-2)(kx2-2)=k^2x1x2-2k(x1+x2)+4 ∵向量OA?向量OB=x1x2+y1y2=4 ∴(k^2+1...
答：焦点坐标为F（1,0）,设直线方程为：y=k(x-1),设弦与曲线相交于A、B二点,A（x1,y1),B(x2,y2)代入抛物线方程,k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0,根据韦达定理,x1+x2=(2k^2+4)/k^2,x1*x2=1,根据弦长公式,|AB|=√（1+k^2)(x1-x2)^2 =√(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]...
网友评论：
韦段15365415888：
已知抛物线y2=4x,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点,M是FQ的中点,求点M的轨迹方程. -
58542吉咱
：[答案] 设M(x,y),P(x1,y1),Q(x2,y2),易求y2=4x的焦点F的坐标为(1,0)∵M是FQ的中点,∴x=1+x22y=y22⇒x2=2x−1y2=2y,又Q是OP的中点∴x2=x12y2=y12⇒x1=2x2=4x−2y1=2y2=4y,∵P在抛物线y2=4x上,...
韦段15365415888：
已知抛物线y2=4x,直线l:y=x 10,动点p在抛物线上,求点p到直线l的距离的最小值及p的坐标. -
58542吉咱
：[答案] y=x+10还是y=x-10啊?按+10算了. 设直线y=x+t是抛物线的切线,最小距离是两直线之间的距离, 代入化简得x^2+(2t-4)x+t^2=0 由判别式等于0得t=1 代入方程得x=1 所以距离的最小值是9/2根号2 P为(1,2)
韦段15365415888：
已知抛物线y2=4x的弦AB的中点的横坐标为2,则|AB|的最大值为 -
58542吉咱
： 抛物线y2=4x的弦AB的中点到准线x=-1的距离=2+1=3,设抛物线y2=4x焦点为F,点A、B到准线x=-1的距离分别为d1、d2,则d1+d2=2*3=6,由抛物线定义,得|AF|=d1,|BF|=d2,所以: |AF|+|BF|=6,在△ABF中,|AB|<|AF|+|BF|=6,当A、B、F三点共线时,|AB|=|AF|+|BF|=6 综上,知:|AB|≤|AF|+|BF|=6,即|AB|的最大值为6.
韦段15365415888：
已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A,B两点.(Ⅰ)若AF=2FB,求直线AB的斜率;(Ⅱ)设点M在线段AB上运动,原点O关于点M的对... -
58542吉咱
：[答案] (本小题满分13分) (Ⅰ)依题意F(1,0),设直线AB方程为x=my+1. …(1分) 将直线AB的方程与抛物线的方程联立,消去x得y2-4my-4=0. …(3分) 设A(x1,y1),B(x2,y2),所以 y1+y2=4m,y1y2=-4. ①…(4分) 因为 AF=2 FB, 所以 y1=-2y2. ②…(5分) 联...
韦段15365415888：
已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A,B两点.若AB=8 求直线l的方程. -
58542吉咱
：[答案] 设抛物线y²=4x的准线为L,L与x轴交于点M 焦点为F,则点F坐标为(1,0) 过点A、B分别作直线L的垂线,垂足分别为A'、B' 再过点B作AA'的垂线,垂足为C,且BC交x轴与点D 由抛物线定义可知, |FM|=2,|AA'|=|AF|,|BB'|=|FB| 不妨先设|FB|=a,|AF|>...
韦段15365415888：
已知抛物线y2=4x的焦点为F,过F作两条相互垂直的弦AB,CD,设弦AB,CD的中点分别为M,N.求证:直线MN恒过定点. -
58542吉咱
：[答案] 设点A(x1,y1),B(x2,y2),M(x3,y3),N(x4,y4) 把直线AB:y=k(x-1)代入y2=4x,得 k2x2-(2k2+4)x+k2=0, ∴x3= x1+x2 2=1+ 2 k2,y3=k(x3-1)= 2 k 同理可得,x4=1+2k2,y4=-2k ∴kMN= y 3−y4 x 3−x4= k 1−k2 ∴直线MN为y- 2 k= k 1−k2(x-1- 2 k2),即y= k 1−k2(...
韦段15365415888：
已知抛物线y2=4X的焦点为F,点A(2,2),抛物线上求一点P,使得PA(绝对值)+PF(绝对值)最小 -
58542吉咱
：[答案] A在抛物线内部 则过A做AB垂直准线x=-1 和抛物线交点是C 由抛物线定义,PF=P到准线距离 在抛物线上任取一点P,做PD垂直准线 画图可以看出 显然PD+PA>AB 所以当P和C重合时|PA|+|PF|最小 此时P纵坐标和A相等 y=2,x=y^2/4=1 所以P(1,2)
韦段15365415888：
已知抛物线y2=4x,以(1,1)为中点作抛物线的弦,则这条弦所在直线的方程为() -
58542吉咱
：[选项] A. x-2y+1=0 B. 2x-y-1=0 C. 2x+y-3=0 D. x+2y-3=0
韦段15365415888：
抛物线高中数学问题已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x1,x2),B(x1,x2)俩点,直线AF,BF分别与抛物线交于点M,N.记直线MN的斜... -
58542吉咱
：[答案] 设AB:y=k(x+2) 设A(x1,y1),B(x2,y2), C(x3,y3),D(x4,y4) ∴ AM的方程是y=[y1/(x1-1)](x-1) 设 k0=y1/(x1-1) 则 AM:y=k0(x-1) 与抛物线方程联立 ∴ k0²(x-1)²=4x ∴ k0²-(2k0²+4)x+k0²=0 利用韦达定理 x3*x1=1 ∴ x3=1/x1 ∴ y3=k0(x3-1)=[y1/(x1-1)]*[1/x1-...
韦段15365415888：
己知抛物线y2=4x的焦点为F,若点A,B是该抛物线上的点,∠AFB=π2,线段AB的中点M在抛物线的准线上的射影为N,则|MN||AB|的最大值为______. -
58542吉咱
：[答案] 设|AF|=a,|BF|=b,A、B在准线上的射影点分别为Q、P,连接AQ、BQ 由抛物线定义,得AF|=|AQ|且|BF|=|BP| 在梯形ABPQ中根据中位线定理,得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b. 由勾股定理得|AB|2=a2+b2,配方得|AB|2=(a+b)2-2ab, 又∵ab≤( a+b 2)2, ∴(a+b...
