幂指函数化为以e为底
答：幂指函数可以化为以e为底求极限的原因与自然指数函数的特性有关。自然指数函数被定义为以常数e (约等于2.71828) 为底的指数函数，记为exp(x)。而幂指函数可以表示为a^x，其中a是正实数。要证明幂指函数可以化为以e为底求极限，可以使用以下步骤：1. 将幂指函数表示为自然指数函数的形式，即a^...
答：因为“幂指型”函数极限求解最普遍、最一般的方法，利用的是幂指型通过取对数可以转化为复合函数的特点。由于lnf(x)g(x)=g(x)lnf(x)，f(x)g(x)=eg(x)lnf(x)。如图所示：作为幂函数，其幂指数确定不变，而幂底数为自变量；相反地，指数函数却是底数确定不变，而指数为自变量。幂指函数就是...
答：因为“幂指型”函数极限求解最普遍、最一般的方法，利用的是幂指型通过取对数可以转化为复合函数的特点。由于lnf(x)g(x)=g(x)lnf(x)，f(x)g(x)=eg(x)lnf(x)。由于指数函数的连续性，求解幂指型f(x)g(x)的极限的问题就归结为求g(x)lnf(x)的极限问题。
答：幂指函数，故名思义，就是底数和指数都含有自变量x的函数，所以一般在不变形的情况下既不能当作幂函数看待，也不能当作指数函数对待。通过换底变形，一般以e为底，可以变成指数函数，所以要放在下面。后面就可以用指数函数性质来求了。
答：此类题目属于幂指函数的求导，主要步骤如下：将幂指函数转换为以e为底的指数函数形式。y=e^u类型的函数，对u的导数为其本身。再使用复合函数的求导法则。根据函数特征，还需用到函数商的求导法则。具体步骤如下：y=x^(1/y)=e^(lnx/y)y'=e^(lnx/y)*（y/x-lnx*y'）/y^2 =y（y/x-...
答：对数求导法；化为以e为底的形式。
答：如果这个极限不是不定式，那就幂的底与幂指数都趋向各自的极限。否则，幂指函数的极限一般取对数化为函数积求极限，其含义也就是化为以e为底求极限。你的例子看不清楚，是否能把问题写的完整些，再来看看你的老师讲得是否有道理，或你的理解哪里有欠缺。
答：a^x=e^ln(a^x)=e^(xlna)
答：最简单的幂指函数就是y=x^x.说简单,其实并不简单,因为当你真正深入研究这种函数时,就会发现,在x<0时,函数图象存在“黑洞”——无数个间断点,如右图所示(用虚线表示).在x>0时,函数曲线是连续的,并且在x=1/e处取得极小值(≈0.6922),在区间(0,1/e]上单调递减,而在区间[1/e,+∞)上单调...
答：e为底的式子相加减如果次方数不相同，则无法加减到一起，只有在乘积运算中才可以。幂函数如x∧2(x的2次方)与x∧4相乘=x∧2+4 e为底的数也一样如e∧3/e∧5=e∧3–5=e∧2 e∧2+e∧3(没有下一步化简)。指数运算法则 乘法 1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。2.幂的乘方，底数不...
网友评论：
查洪18538336900：
高等数学,求极限的时候,为什么可以把e写在下面? -
44332甫乔
： 如果这个极限不是不定式,那就幂的底与幂指数都趋向各自的极限.否则,幂指函数的极限一般取对数化为函数积求极限,其含义也就是化为以e为底求极限.
查洪18538336900：
为什么求z=x^(xy)要先把它化成以e为底 -
44332甫乔
： 我估计问题都没在标题打完,你根本就不会看回答,所以就简单说吧.这个函数叫幂指函数,因为底数和指数都是变量,只有化成以e为底的函数,才能套求导公式.
查洪18538336900：
请问为什么幂指函数可以化为以e为底求极限???还有图中第三题的极限为什么是e?? -
44332甫乔
： 幂指函数可以化为以e为底求极限的原因与自然指数函数的特性有关.自然指数函数被定义为以常数e (约等于2.71828) 为底的指数函数,记为exp(x).而幂指函数可以表示为a^x,其中a是正实数.要证明幂指函数可以化为以e为底求极限,可...
查洪18538336900：
幂指函数怎么改写成e的形式? 比如N的1/n的次怎么改写成e的形式.谢了 -
44332甫乔
： 如y=N的1/n次方可两边取自然对数,有lny=1/nlnN然后两边取e为底的指数:e的lny次方=e的(1/nlnN)次方即y=e的(1/nlnN)次方
查洪18538336900：
所有幂指函数都能化成e的In u 这种形式吗? -
44332甫乔
： 在复数范围,所有的初等函数都可以化成以e为底的指数函数的形式.而且也是这样重新定义所有的初等函数的.
查洪18538336900：
幂指函数求导法则 -
44332甫乔
： y=x^x=e^x*lnx y'=(xlnx)'e^x*lnx=(lnx+1)e^x*lnx
查洪18538336900：
以e为底的指数运算公式
44332甫乔
： 以e为底的指数运算公式:e^(lnx)=y.指数是幂运算aⁿ(a≠0)中的一个参数,a为底数,n为指数,指数位于底数的右上角,幂运算表示指数个底数相乘.当n是一个正整数,aⁿ表示n个a连乘.当n=0时,aⁿ=1.幂运算是一种关于幂的数学运算.同底数幂相乘,底数不变,指数相加.同底数幂相除,底数不变,指数相减.幂的乘方,底数不变,指数相乘.
查洪18538336900：
高等数学极限题目,要求详细思路发,过程,谢谢. -
44332甫乔
： 幂指函数极限,未定型,直接转为e为底指数形式,然后对指数求极限,再利用等价无穷小或者等价无穷大替换化简计算即可,这个题应该等于1
查洪18538336900：
高数问题“所有幂函数都可以变成以e为底的幂函数”求牛人!! -
44332甫乔
： 设X等于lnM,那么eX次等于M,把假设的带入可得右边是eX次所以等于M
查洪18538336900：
怎么换底将幂指函数改成y=(ux)^vx=e^vxlnux -
44332甫乔
： 因为(ux)^(vx)=e^ln((ux)^(vx))=e^(vxln(ux))
