平面x+0的法向量
答：1、建立恰当的直角坐标系；2、设平面法向量n=（x，y，z）；3、在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）；4、根据法向量的定义建立方程组①n·a=0 ②n·b=0；5、解方程组，取其中一组解即可。关于法向量微分几何的计算方式，这涉及到曲面的表示方式。通常...
答：若(x0,y0,z0)是平面ax+by+cz+d=0上的一个点,则ax0+by0+cz0+d=0，(x,y,z)是平面上任意点ax+by+cz+d=0。相减得：a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0,而(x-x0，y-y0，z-z0）是平面上的向量，它与(a,b,c)的内积为0，所以垂直。(a,b,c)为平面的法向量。
答：方向向量：没有方向向量这一说法。方向向量是与直线共线的向量，方向向量也叫直线的方向向量。法向量（你可以从平面的点法式看出来）：n·MM'=0，n=(A,B,C)，MM'=(x-x0,y-y0,z-z0)，A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0，三点求平面可以取向量积为法线，任一三元一次方程的图形总是一...
答：同时，该垂线垂直平面，所以，该直线的方向向量就是平面的法向量，所以，(x1-x0)/a=(y1-y0)/b=(z1-z0)/c (x1,y1,z1)为已知点，(a,b,c)为平面法向量。利用上面的关系，即可求得(x0,y0,z0)
答：解题思路：求平面与平面夹角余弦值即求两个平面对应法向量夹角的余弦绝对值即可。计算过程：已知条件有：平面方程为2x-2y+z+5=0；xoy面的法向量为（0，0，1）；xoz面的法向量为（0，1，0）；yoz面的法向量为（1，0，0）。向量点积公式：a·b=|a||b|·cosθ。则有：平面的法向量为(2,-...
答：设方程Ax+By+Cz+D=0，因为平面过X轴，所以法线在X轴上投影为零，即A=0 ，又平面过X轴时必过原点，将原点带入得D=0 ，所以By+Cz=0，将点P带入得，2B+3C=0；即B=2/3C，所以方程为2/3Cy+Cz=0，约掉C，化简一下就得方程为2y+3z=0 ...
答：平面的点法式方程是A（X-x0）+B（Y-y0）+C（z-z0）=0，平面的点法式方程是平面方程的一种形式，在空间直角坐标系中，给定一点M和平面上的一个法向量n，则可以确定此平面。平面，是指面上任意两点的连线整个落在此面上，一种二维零曲率广延，这样一种面，它与同它相似的面的任何交线是一条...
答：是的，任意法向量都可以用来求解平面方程。一般来说，平面方程的标准形式为 Ax + By + Cz + D = 0，其中 (A,B,C) 是平面的法向量，(x,y,z) 是平面上任意一点的坐标，D 是常数。如果已知平面的法向量 (a,b,c)，那么可以选择平面上一个点 (x0,y0,z0)，将其带入平面方程中解出 D，...
答：y1,z1）且垂直于非零向量n=(A,B，C)，则有：A（x-x1）+B(y-y1)+C(z-z1)=0 上式称为平面的点法式方程 由x+y+z=0可知，该平面通过原点（因为D=0），当D=0时，Ax+By+Cz=0的平面过原点 将原点代入平面的点法式方程得 Ax+By+Cz=0 即A=1，B=1，C=1 法向量n=(1,1,1)...
答：空间平面的法向量的求法如下：建立恰当的直角坐标系。设平面法向量n=（x，y，z）。在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）。根据法向量的定义建立方程组：n·a=0 n·b=0、解方程组，取其中一组解即可。
网友评论：
计别18234358890：
空间向量中,如何求平面的法向量 -
54960慕辰
： 已知一个平面的两个法向量a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2) 其中x1,x2,y1,y2,z1,z2均为已知 设平面法向量为n=(x,y,z) n为平面的法向量则 n*a=0 x*x1+y*y1+z*z1=0 n*b=0 x*x2+y*y2+z*z2=0 两个方程,三个未知数x,y,z 故设出其中一个,例如设x=1(不能为0),从而求出y,z的值,即可得到平面的一个法向量,因为平面的法向量有无数个,且模可以任意,故可以这样假设
计别18234358890：
x=0这个平面的法向量为什么是(1,0,0) -
54960慕辰
： 取 xoy 平面的一组基 e1=(1,0,0), e2=(0,1,0), 向量 k=(0,0,1) 与 e1、e2 的数量积(内积)都等于 0, 所以 k⊥e1,k⊥e2, 所以 k⊥平面 xoy, 因此 k 是 xoy 平面的法向量.
计别18234358890：
法向量的定义是什么? -
54960慕辰
： 法向量是空间解析几何的一个概念,垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量.由于空间内有无数个直线垂直于已知平面,而且每条直线可以存在不同的法向量;因此一个平面都存在无数个法向量,但是这些法向量之间相互平行.概...
计别18234358890：
求过两点(1,2, - 1),(2,1, - 2),且垂直于平面x - 2y+4z=2的平面方程 -
54960慕辰
： 平面法向量(1,-2,4). 两点的向量(1,-1,-1). 所求平面法向量与这两个向量都垂直. 将这两个向量叉乘,记得所求平面的法向量. 设所求平面的法向量是n=(A,B,C),则向量n与平面x+y-z=0的法向量(2,2,-1)以及向量MN=(1,1,-1)都垂直,...
计别18234358890：
方程x+y+z=0法向量的方向余弦 -
54960慕辰
：[答案] 显然 平面 x+y+z=0 的法向量为 (1,1,1) 而1/√(1^2+1^2+1^2)=(√3)/3 所以 方向余弦为 cosα=(√3)/3 cosβ=(√3)/3 cosγ=(√3)/3
计别18234358890：
方程x+y+z=0法向量的方向余弦 -
54960慕辰
： 显然 平面 x+y+z=0 的法向量为 (1,1,1)而1/√(1^2+1^2+1^2)=(√3)/3所以 方向余弦为cosα=(√3)/3cosβ=(√3)/3cosγ=(√3)/3
计别18234358890：
两个法线向量相乘是怎么样计算的平面x+2y - z+1=0与x - y+z - 1=0的法线向量n1={1,2, - 1},n2={1, - 1,1}所以直线{x+2y - z+1=0 x - y+z - 1=0}的方向向量s1=n1*n2={1, - 2, - 3... -
54960慕辰
：[答案] 就是矩阵的行列式,即 设三个坐标轴的单位法向量分别是i, j, k,则 s1*s2=行列式 i j k 1 -2 -3 0 -1 -1 =-i+j-k={-1,1,-1} 其实就是按照顺序求行列式
计别18234358890：
怎么求平面Ax+By+Cz+D=0的法向量 -
54960慕辰
：[答案] 平面的法线对应的向量为(A B C) 设另外一条直线的方向向量(单位向量,模为1)为(x y z) 算出(m0,n0,p0)的单位向量为(m n p) 根据对称关系有 m+x=tA n+y=tB p+z=tC t为一常数 算出(x y z)就是另外一条直线的方向向量
计别18234358890：
已知平面法向量求法 -
54960慕辰
： Ax+By+Cz+D=0 ,三元一次方程就是一个平面的一般方程. 一个平面方程的法向量就是三元一次方程中x,y,z的系数组合向量,即:向量n={A,B,C}就是Ax+By+Cz+D=0的法向量.也可以写成:法向量n=A向量i+B向量j+C向量k,向量i,向量j,向量k...
计别18234358890：
通过点A(1, - 2,1)且与直线x - 2y+z - 3=0,x+y - z+2=0垂直的平面方程是 -
54960慕辰
： 两种方法,一、平面 x-2y+z-3=0 的法向抄量是 n1=(袭1,-2,1),平面 x+y-z+2=0 的法向量是 n2=(1,1,-1),因此交线的方向向量是 n1*n2=(1,2,3),2113这也是所求平面的法向量,5261 所以,所求平面的方程为4102 1*(x-1)+2*(y+2)+3*(z-1)=0 ,化简1653得 x+2y+3z=0 .二、在直线上取两点 A(1,1,4),B(2,3,7)(分别取 x=1、2,然后解出 y、z 即可),因此直线的方向向量为 AB=OB-OA=(1,2,3),所以,所求平面的方程为 1*(x-1)+2*(y+2)+3*(z-1)=0 ,化简得 x+2y+3z=0 .
