微分方程求解方法总结
答：1、分离变量法 分离变量法是解一阶微分方程的一种常用方法，它的基本思想是将微分方程中的自变量和因变量分离开来，然后通过积分求解。例如，对于方程dy/dx=x^2，我们可以将变量分离，得到:dy=x^2dx，然后两边同时积分，得到:y=(1/3)x^3+C，其中C表示常数。个方法适合于一些简单的微分方程，但对...
答：1.分离变量法：将微分方程中的未知函数分离出来，使其变为两个或多个常微分方程。然后分别求解这些常微分方程，最后将解组合起来得到原微分方程的解。2.一阶线性微分方程的求解：对于形如dy/dx+P(x)y=Q(x)的一阶线性微分方程，可以使用一阶线性微分方程的通解公式直接求解。3.二阶常系数齐次线性微...
答：一、g(y)dy=f(x)dx形式：可分离变量的微分方程，直接分离然后积分。二、可化为dy/dx=f(y/x)的齐次方程：换元，分离变量。三、一阶线性微分方程：dy/dx+P(x)y=Q(x)。先求其对应的一阶齐次方程，然后用常数变易法带换u(x)。得到通解y=e^-∫P(x)dx{∫Q(x)[e^∫P(x)dx]dx+C}。
答：1.分离变量法：将微分方程中的自变量和因变量分离开来，分别对它们进行积分，从而得到两个常微分方程。然后分别求解这两个方程，最后将解组合起来得到原微分方程的解。2.齐次线性微分方程的求解：对于形如dy/dx+ay=0的齐次线性微分方程，可以使用特征方程的方法求解。首先求出特征方程的特征根，然后根据特...
答：微分方程的通解方法有分离变量法、常数变易法、变量代换法。一、分离变量法 微分方程的分离变量法是一种解偏微分方程的方法，它可以将一个偏微分方程分解为两个或多个只含一个变量的常微分方程，从而将原方程拆分成多个更简单的只含一个自变量的常微分方程，通过逐个解决这些常微分方程，并将解组合起来...
答：1.直接积分法：这是最基本的解微分方程的方法，适用于可分离变量的微分方程和一阶线性微分方程。2.分离变量法：如果一个微分方程可以写成两个函数的乘积形式，那么可以通过分离变量来求解。3.一阶线性微分方程的常数变易法：对于形如dy/dx=f(x)g(y)的一阶线性微分方程，可以通过常数变易法来求解。4...
答：1.观察法：通过观察方程的形式，找出其特点，从而确定解的类型和求解方法。例如，对于线性微分方程，可以直接写出通解；对于常系数齐次线性微分方程，可以使用特征方程法求解。2.分离变量法：将微分方程转化为两个或多个只含有一个自变量的微分方程，然后分别求解这些方程。这种方法适用于可分离变量的微分方程...
答：微分方程解法总结如下：一、g(y)dy=f(x)dx形式，可分离变量的微分方程，直接分离然后积分。二、可化为dy/dx=f(y/x)的齐次方程，换元分离变量。三、一阶线性微分方程，dy/dx+P(x)y=Q(x)先求其对应的一阶齐次方程，然后用常数变易法带换u(x)；得到通解y=e^-∫P(x)dx{∫Q(x)[e^∫P...
答：微分方程解法总结：一、g(y)dy=f(x)dx形式，可分离变量的微分方程，直接分离然后积分。二、可化为dy/dx=f(y/x)的齐次方程，换元分离变量。三、一阶线性微分方程，dy/dx+P(x)y=Q(x)先求其对应的一阶齐次方程，然后用常数变易法带换u(x)；得到通解y=e^-∫P(x)dx{∫Q(x)[e^∫P(x...
答：微分方程解法总结：一、g(y)dy=f(x)dx形式，可分离变量的微分方程，直接分离然后积分。二、可化为dy/dx=f(y/x)的齐次方程，换元分离变量。三、一阶线性微分方程，dy/dx+P(x)y=Q(x)先求其对应的一阶齐次方程，然后用常数变易法带换u(x)；得到通解y=e^-∫P(x)dx{∫Q(x)[e^∫P(x...
网友评论：
张狭19323511322：
微分方程的通解求法麻烦给列下都有哪几种.跟大概的过程. -
620卜俭
：[答案] 二阶常系数齐次线性微分方程解法: 特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法. 设特征方程r*r+p*r+q=0两根为r1,r2. 1 若实根r1不等于r2 y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x). 2 若实根r1=r2 y=(c1+c2x)*e^(r1x) 3 若有一对共轭复根(略)
张狭19323511322：
求解微分方程的各种方法, -
620卜俭
： 传统解法(见高数书) 积分变换法(傅里叶变换,拉普拉斯变换法,正交变换法等) 级数解法 达朗贝尔行波法 李群分析法 量纲分析法 变分法 保角变换法 格林函数法 算子级数法 .... 数值计算方法(近似方法)
张狭19323511322：
二阶线性微分方程的常见解法是什么 -
620卜俭
：[答案] 方法一:可以先求对应齐次方程的通解,可以求特征值求出其通解. 然后再常数变异. 方法二:根据二阶线性微分方程的解的结构,可以由待定系数法求出其线性无关的特解,然后写出他们的线性组合即为通解.
张狭19323511322：
怎么解微分方程 -
620卜俭
： 解微分方程是比较复杂的问题 首先尽可能进行变量分离 即f(x)dx=g(y)dy 然后积分得到结果 或者一阶线性微分方程 y'+p(x)y=q(x) 这个套用公式即可
张狭19323511322：
常系数微分方程怎么解? -
620卜俭
：[答案] 常系数微分方程的常用解法有:分离变量法、常数变易法、降阶法、特征根法、换元法、拉普拉斯变换法、级数法等,可以根据需要具体去查阅某几种方法的具体情况.
张狭19323511322：
微分方程的解法 -
620卜俭
： 设y=u/x,即u=yx, 则du/dx=x*dy/dx+y,原方程化为 x*dy/dx+y-1/2y-1/2=0 即2ydy/(y+1)=xdx 左右同时积分,得 4(y-ln(y+1))=x^2+C(C为任意常数) 将y=u/x代回,得 方程的通解为4(u/x-ln(u/x+1))=x^2+C(C为任意常数)
张狭19323511322：
微分方程的解答有什么技巧? -
620卜俭
： 一阶微分方程 如果式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式,利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解 若式子可变形为y'=f(y/x)的形式,设y/x=u 利用公式du/(f(u)-u)=dx/x求解 若式子可整理为dy/f(y)=dx/g(x)的形式,用分离系数法,两边积分求解 二...
张狭19323511322：
解微分方程的技巧 -
620卜俭
： 最简单的就是先laplace变换,转换成乘除形式,再通过传递函数查表变回来. 解常分为方程无外乎通解和特解,看上去很麻烦,但是我保证你自己多做几道题就明白了,不要老看例题,看一辈子可能都不会做. 其实难度主要在解的形式,边界条件等. 另外对于物理方面,还可以用矩阵方法解,如果你线性代数不错的话.矩阵解非常简单.
张狭19323511322：
怎么解常微分方程? -
620卜俭
： 微分方程的概念方程对于学过中学数学的人来说是比较熟悉的;在初等数学中就有各种各样的方程,比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等.这些方程都是要把研究的问题中的已知数和未知数之间...
张狭19323511322：
微分方程求解方法 -
620卜俭
： y'+P(x)y=Q(x)对应公式是y=e^(-∫P(x)dx)[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C] 补充:标准形式为y'+ytanx=secx,则P=tanx,Q=secx,所以有: ∫P(x)dx=-ln|cosx|; e^(-∫P(x)dx)=cosx; e^(∫P(x)dx)=secx; ∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx=∫(secx)^2dx=tanx; 所以通解为:y=cosx(tanx+C)=sinx+Ccosx y(0)=1 0+C=1 C=1 y=sinx+cosx
