微分方程xy互换
答：解:微分方程为y'-xy=x，化为y'e^(-0.5x²)-xye^(-0.5x²)=xe^(-0.5x²)，[ye^(-0.5x²)]'=xe^(-0.5x²)，ye^(-0.5x²)=e^(-0.5x²)+c(为任意常数)，微分方程的通解为y=1+ce^(0.5x²)解常微分...
答：简单分析一下，答案如图所示
答：第一步：(1) 令y'=p, 则y''=p' , 原来的二阶微分方程xy”=y'-x(y')^2就可以化为以p为函数的一阶微分方程(是n=2的伯努利方程)：xp'=p-xp^2 (2) 求解n=2的伯努利方程xp'=p-xp^2：令z=1/p，则 z'=-1/(p^2)*p', 因此 xz‘=-1/(p^2)*(p-xp^2)=-1/p+x=-...
答：对于y'=f(ax+by+c)类的，设u=ax+by+c,有(dy)/(dx)=1/b[(du)/(dx)-a]，则原式为（du)/(dx)=bf(u)+a，可分离
答：详细过程如图rt所示……乱七八糟的答案真多……希望能帮到你解决你心中的问题
答：解：∵y'=xy ==>dy/y=xdx ==>ln│y│=x^2/2+ln│C│ (C是常数)==>y=Ce^(x^2/2)∴y=Ce^(x^2/2)是原方程的解 显然y=0也是原方程的解,但它包含于y=Ce^(x^2/2)故原方程的通解是y=Ce^(x^2/2).
答：我把方法跟你说一下，第一题，移项，2 =[(x^3)(y-1)-x]dy/dx,所以dy/dx=2/ [(x^3)(y-1)-x]，dx/dy=[(x^3)(y-1)-x]/2,把x看成y，y看成x，所以dy/dx==[(y^3)(x-1)-y]/2所以y'+2/y=[(y^3)(x-1)]/2,这是一个伯努利方程，俩边同除以y^3，令z=1/y^...
答：y = e^(∫dx/x)[∫(x-2-1/x)e^(-∫dx/x)dx + C]= x[∫(x-2-1/x)(1/x)dx + C] = x[∫(1-2/x-1/x^2)dx + C]= x(x-2lnx+1/x+C) = x^2 - 2xlnx + Cx + 1 方法2， 微分方程可化为 (xy'-y)/x^2 = 1+2/x-1/x^2 (y/x)' = 1+2/x-1/...
答：解：∵y'=xy ==>dy/dx=xy ==>dy/y=xdx ==>ln│y│=x²/2+ln│C│ (C是积分常数)==>y=Ce^(x²/2)∴微分方程y'=xy的通解是 y=Ce^(x²/2) (C是积分常数)。
答：【答案】② 【解析】设y'=p，则y''=p'，原方程变成 xp'=p 分离变量得到 dp/p=dx/x ∴ln|p|=ln|x|+C0 ∴p=2C1·x 【其中，2C1=±e^(C0)】即，y'=2C1·x ∴y=∫2C1·x·dx+C2=C1·x²+C2
网友评论：
莘味17677412997：
微分方程换元,一般什么情况下要把x和y互换? -
250翁庙
： 所以你需要验证你的通解y在x=0时是否满足原来的方程啊
莘味17677412997：
解微分方程题求解微分方程:(1) xy' +2 = (x^3)(y - 1)y' 提示:可把x与y 互换而后解原方程(2) y'sin(2x)=2y+2cosx 的某个特解在x 趋向于π/2时对应函数值保... -
250翁庙
：[答案] 我把方法跟你说一下,第一题,移项,2 =[(x^3)(y-1)-x]dy/dx,所以dy/dx=2/ [(x^3)(y-1)-x],dx/dy=[(x^3)(y-1)-x]/2,把x看成y,y看成x,所以dy/dx==[(y^3)(x-1)-y]/2所以y'+2/y=[(y^3)(x-1)]/2,这是一个伯努利方程,俩边同除以y^3,令z=1/y^2,原式变成-1/2dz/...
莘味17677412997：
解微分方程题 -
250翁庙
： 我把方法跟你说一下,第一题,移项,2 =[(x^3)(y-1)-x]dy/dx,所以dy/dx=2/ [(x^3)(y-1)-x],dx/dy=[(x^3)(y-1)-x]/2,把x看成y,y看成x,所以dy/dx==[(y^3)(x-1)-y]/2所以y'+2/y=[(y^3)(x-1)]/2,这是一个伯努利方程,俩边同除以y^3,令z=1/y^2,原式变成-1/2...
莘味17677412997：
微分方程y'+xy=y的通解 -
250翁庙
： dy/dx=y(1-x) dy/y=(1-x)dx lny=x-1/2*x^2+c y=ce^(x-1/2*x^2) c为常数
莘味17677412997：
求微分方程xy′lnx+y=x(lnx+1)的通解 -
250翁庙
： 求微分方程xy′lnx+y=x(lnx+1)的通解 解:先求齐次方程xy′lnx+y=0的通解: 分离变量得dy/y=-dx/(xlnx) 积分之得lny=-∫d(lnx)/lnx=-lnlnx+lnC=ln(C/lnx) 故得齐次方程的通解为y=C/lnx. 将C换成x的函数u,得y=u/lnx............(1) 将(1)对x取导数得y'=(u'...
莘味17677412997：
微分方程y'=xy的通解为 -
250翁庙
： 解:∵y'=xy ==>dy/y=xdx ==>ln│y│=x^2/2+ln│C│ (C是常数) ==>y=Ce^(x^2/2) ∴y=Ce^(x^2/2)是原方程的解 显然y=0也是原方程的解,但它包含于y=Ce^(x^2/2) 故原方程的通解是y=Ce^(x^2/2).
莘味17677412997：
微分方程求通解,谢谢各位小伙伴们啦.第二题,求过齐次方程的通解之后不是还要求个特解吗?特解怎么求呢 -
250翁庙
： 这道题就让你求通解啊.特解是有条件的,比如他告诉你f(1)=2 f'(2)=3之类的,你代进去就可以把常数c求出来了,这叫特解
莘味17677412997：
高数中常微分的几道题 -
250翁庙
： 这些是微分方程的题1.∫dy/ylny=∫dx/x两边积分,得到ln(lny)=lnx+c,lny=e的lnx次方+c,最后得到y=y=e的cx次方,其中C是常数.2.y/y是什么啊?如果写错也应该是设y/x=u代换...
莘味17677412997：
微分方程xy'' - y'=x^2的通解 -
250翁庙
：[答案] 答: xy''-y'=x^2 (xy''-y')/x^2=1 (y'/x)'=1 y'/x=x+C1 y'=x^2+C1x y=(1/3)x^3+C1x^2+C2
莘味17677412997：
用适当的变量代换将下列方程化为可分离变量的微分方程,然后求出通解: ⑴xy'+y=y(lnx+ln -
250翁庙
： 1、方程写作(xy)'=xyln(xy)/x,令u=xy,微分方程化为du/dx=ulnu/x,分量变量du/(ulnu)=dx/x,两边积分ln(lnu)=lnx+lnC,所以lnu=Cx,原方程的通解是lnx+lny=Cx. 2、方程写作y'+cosx=(y+sinx-1)^2,令u=y+sinx-1,微分方程化作du/dx=u^2,分量变量du/u^2=dx,两边积分-1/u=x+C,所以原方程的通解是-1/(y+sinx-1)=x+C或者y=-1/(x+C)-sinx+1.
