心形线r+1+cos+图像面积
答：=8∫(0,π)cos(θ/2)dθ/2 =8sin(θ/2)|(0,π)=8 面积=2*1/2∫(0,π)r^2dθ =∫(0,π)(1+cosθ)^2dθ =4∫(0,π)cos^4(θ/2)dθ =8∫(0,π)cos^4(θ/2)dθ/2 (令θ/2=t)=8∫(0,π/2)cos^4tdt =8*3/4*1/2*π/2 =3/2*π ...
答：将俩图形的方程联立，圆和心形线公共部分的图形的面积，可以求出来交点是（3/2,π/3）(3/2,-π/3)。所求的面积也就等于心形线在（-π/3,π/3）的定积分加上2倍的圆在（π/3,π/2）上的定积分。
答：心形线围成的图形面积，计算方法如下：心形线极坐标方程为ρ=a(1-sinθ)，那么所围成的面积为：S=2x(1/2)∫(-π/2->π/2) ρ²(θ)dθ=∫(-π/2->π/2) a²(1-sinθ)²dθ=3πa²/2 心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外...
答：r＝1－cosθ是为心形线水平方向图形r=a(1-cosθ)中常数a=1的心形线图形；而r＝cosθ可以化简得r^2＝rcosθ，因为x＝rcosθ，x^2+y^2=r^2(圆的方程)，所以化简得到x^2+y^2=x曲线。进而可以知道曲线x^2+y^2=x为(x-1/2)^2+y^2=1/4圆的方程，圆心为（1/2,0），圆半径为1/...
答：3cosθ=1+cosθ 即2cosθ=1θ=π/3和-π/3 先对 心形线 -π/3π/3面积求出来因上下对称所面积上面块两倍 S1=∫[0,π/3](1+cosθ)^2dθ=∫[0,π/3](1+2cosθ+cosθ^2)dθ=π/2+9根号3/8 对于剩下部分圆r=3cosθ从π/3积分π/2仍上下对称 S2=9∫[π/3π/2](cos...
答：cos(θ/2)dθ/2 =8asin(θ/2)|(0,π)=8a 面积=2*1/2∫(0,π)r^2dθ =∫(0,π)a^2(1+cosθ)^2dθ =4a^2∫(0,π)cos^4(θ/2)dθ =8a^2∫(0,π)cos^4(θ/2)dθ/2 (令θ/2=t)=8a^2∫(0,π/2)cos^4tdt =8a^2*3/4*1/2*π/2 =3/2*πa^2 ...
答：答案为：3π/2*a^2 2sqrt(2)πa^2(1 cosθ)^(3/2)dθ把积分变量代换成θ/2 可以比较当然 如果说心形线凹进去的部分不算侧面积 只要求出沿极轴方向离顶点最远 数学表达方法：极坐标方程：水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=...
答：心形线极坐标方程水平方向： r=a(1-cosθ) 或 r=a(1+cosθ) (a>0)垂直方向： r=a(1-sinθ) 或 r=a(1+sinθ) (a>0)用定积分求心形线面积时 对水平方向的 0到π π到2π的图形关于x轴对称 所以只要求一半的面积再乘以2 你可以去百度一下心形线的图形 ...
答：r=1+cosθ是极坐标方程 θ=arctan(y/x)(1)r²=x²+y²r=√(x²+y²)(2)把(1)和(2)代入r=1+cosθ得到直角坐标方程：x²+y²=x+√(x²+y²)，是心形线方程，图形是心形。
答：r =a( 1 - sin θ)。方程为ρ(θ) = a(1 + cosθ)的心脏线的面积为：S=3（πa^2）/2。心脏线，也称心形线，是外摆线的一种，亦为蚶线的一种，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。参数方程 -pi<=t<=pi 或...
网友评论：
贺旺15294826446：
计算心形线r=a(1+cosθ)与圆r=a所围图形面积 -
2252翟堂
： 用定积分来求,根据公式,心型线的长度设为L,那么 L=∫(r^2+r'^2)^(1/2)dθ 其中,r'表示r的导数,积分上限2π,下限为0 L=∫{[a(1+cosθ)]^2+(asinθ)^2}^(1/2)dθ =a*∫[2+2cosθ)^(1/2)dθ =2a*∫|cos(θ/2)|dθ=2a*[∫cos(θ/2)dθ (上限为π,下限为0)+∫...
贺旺15294826446：
设心脏线方程为r=1+cosθ,求心脏线围成图形面积,求心脏线的长度 -
2252翟堂
：[答案] 【参考答案】 r=1+cosθ,r'=-sinθ 利用对称性 长度=2∫(0,π)√r^2+r'^2dθ =2∫(0,π)√(2+2cosθ)dθ =2∫(0,π)√4cos^2(θ/2)dθ =4∫(0,π)cos(θ/2)dθ =8∫(0,π)cos(θ/2)dθ/2 =8sin(θ/2)|(0,π) =8 面积=2*1/2∫(0,π)r^2dθ =∫(0,π)(1+cosθ)^2dθ =4∫(0,π)cos^4(θ/2)dθ =8∫(0,π...
贺旺15294826446：
计算心形线r=a(1+cosθ)的面积. -
2252翟堂
： 考虑半个心形线(θ属于0到180度),每一段弧元(ds=sqrt(dr^2+(rdθ)^2))绕极轴转成一个梯形环面元,面积等于2πR*ds,R是该弧到极轴的距离: R=rsinθ. 所以立体的侧面积就是: 2πRds的积分,把上面的R和ds代入,并利用条件代入r的...
贺旺15294826446：
求圆r=1被心形线r=1+cosθ所分割成的两部分的面积 -
2252翟堂
： 联立两个方程 r=3cosθ r=1+cosθ 当两个相等时,3cosθ=1+cosθ 即2cosθ=1,θ=π/3和-π/3 先对心形线在-π/3到π/3的面积求出来,因为上下对称,所以面积是上面一块的两倍 S1=∫[0,π/3](1+cosθ)^2dθ=∫[0,π/3](1+2cosθ+cosθ^2)dθ=π/2+9根号3/8 对于剩下的部分就是圆r=3cosθ,从π/3积分到π/2,仍然上下对称 S2=9∫[π/3,π/2](cosθ)^2dθ=3π/4-9根号3/8 总面积S=S1+S2=3π/4-9根号3/8+π/2+9根号3/8=5π/4
贺旺15294826446：
给定了一个极坐标方程r=a(1+cosθ)如何在xy平面画出它的图啊 -
2252翟堂
： 心脏线【心形线】,去搜一下就知道了,直角方程式:r=a(1+cosθ) --> r^2=ar(1+cosθ)=ar+arcosθ --> x^2+y^2 = a√(x^2+y^2) +ax --> x^2+y^2 -ax= a√(x^2+y^2) -->[x^2+y^2 -ax]^2= a^2(x^2+y^2)
贺旺15294826446：
r=1+cosθ 图形 -
2252翟堂
： r=1+cosθ是极坐标方程 θ=arctan(y/x)(1) r²=x²+y² r=√(x²+y²)(2) 把(1)和(2)代入r=1+cosθ得到直角坐标方程: x²+y²=x+√(x²+y²),是心形线方程,图形是心形. 扩展资料 r=a(1-cosx)的极坐标图像也是心形线. 心形线,是一个圆...
贺旺15294826446：
求心形线围成图形的面积. -
2252翟堂
： X^2+Y^2=√(X^2+Y^2)-X显然图像关于x轴对称,用极坐标S=2∫0->π dθ∫0->(1-cosθ) ρdρ =3π/2
贺旺15294826446：
计算心型线r=a(1+cosx)与圆r=a所围图形的面积. -
2252翟堂
：[答案] 对于剩下的部分就是圆r=3cosθ,从π/3积分到π/2,仍然上下对称 S2=9总面积S=S1+S2=3π/4-9根号3/8+π/2+9根号3/8=5π/4 θ
贺旺15294826446：
心脏线 r=1+cosθ 绕x周旋转一周后的 表面积怎么求? -
2252翟堂
： y=r * sinθ=(1+cosθ)*sinθ 表面积= ∫2π |y| dy = ∫2π(1+cosθ)*|sinθ| dθ (0<=2π) 当-π/2<=π/2 时 ∫2π(1+cosθ)*sinθ dθ 当π/2<=π3/2 时 -∫2π(1+cosθ)*sinθ dθ 最后再加起来
贺旺15294826446：
常数大于0,求心脏线r=a(1+cosθ)的全长和所围图形的面积 不要灌水 写错了,是常数a大于0 -
2252翟堂
： r=a(1+cosθ),r'=-asinθ 利用对称性 长度=2∫(0,π)√r^2+r'^2dθ =2∫(0,π)√a^2(2+2cosθ)dθ =2a∫(0,π)√4cos^2(θ/2)dθ =4a∫(0,π)cos(θ/2)dθ =8a∫(0,π)cos(θ/2)dθ/2 =8asin(θ/2)|(0,π) =8a 面积=2*1/2∫(0,π)r^2dθ =∫(0,π)a^2(1+cosθ)^2dθ =4a^2∫(0,π)cos^4(θ/2)dθ =8a^2∫(0,π)cos^4(θ/2)dθ/2 (令θ/2=t) =8a^2∫(0,π/2)cos^4tdt =8a^2*3/4*1/2*π/2 =3/2*πa^2
