怎么把dxdydz换成dydz
答：∵∫∫<S>x³dydz+y³dzdx+z³dxdy=0 (∵z=0，∴dz=0)∴ ∫∫<∑>x³dydz+y³dzdx+z³dxdy+∫∫<S>x³dydz+y³dzdx+z³dxdy =∫∫∫<V>(3x²+3y²+3z²)dxdydz (应用高斯公式)=3∫∫∫<V>(x²+y&#...
答：则∫∫∫Ω f(x,y,z) dxdydz = {0,若f(x,y,z)关于x是奇函数 {2∫∫Ω₁ f(x,y,z) dxdydz,若f(x,y,z)关于x是偶函数,Ω₁是第一挂限 若积分域Ω关于yoz面对称. 则∫∫∫Ω f(x,y,z) dxdydz = {0,若f(x,y,z)关于y是奇函数 ...
答：两问都用高斯公式,令P=x^3-x0dyz,Q=-2yx^2,R=2z,则P'x=3x^x0d2,Q'y=-2x^2,R’z=2,根据高x0d斯公式∫∫∫(Pdydz Qdzdx Rdxdy)=∫x0d∫∫(P‘x Q'y R'z)dxdydz,所求积x0d分=∫∫∫(x^2 2)dxdydz,第一问,x0d很明显x,y,z的积分限都是0到ax0d,因此积分=∫...
答：则αP/αx=y²，αQ/αy=z²，αR/αz=x²∴根据高斯定理，有 ∫∫<D>xy²dydz+yz²dzdx+zx²dxdy+∫∫<S>xy²dydz+yz²dzdx+zx²dxdy =∫∫∫<V>(αP/αx+αQ/αy+αR/αz)dxdydz =∫∫∫<V>(x²+y²+z&#...
答：根据高斯公式可得 ∫∫(x+y)dydz+(y+z)dzdx+(z+x)dxdy=∫∫∫dxdydz+dydzdx+dzdxdy=3∫∫∫dxdydz=3{∑围成的体积}=3pai*a^2,
答：解答如图所示：设有一曲面形构件占xOy面上的一个曲面 ，设构件的密度分布函数为ρ(x,y)，设ρ(x,y)定义在L上且在L上连续，求构件的质量。对于密度均匀的物件可以直接用ρV求得质量；对于密度不均匀的物件，就需要用到曲面积分,dm=ρ(x,y)ds;所以m=∫ρ(x,y)ds；L是积分路径，∫ρ(x,y...
答：简单计算一下即可，答案如图所示
答：两个部分的积分都相等，可叠加 2：三合一公式对于Σ是z = z(x,y)形式的法向量n = ± { - z'x，- z'y，1 } 则∫∫_(Σ) Pdydz+Qdzdx+Rdxdy = ± ∫∫_(D) { P(- z'x) + Q(- z'y) + 1 } dxdy 取上/右/前 侧时，取 + 号取下/左/后 侧时，取 - 号 3：高斯...
答：则αp/αx=y²，αq/αy=z²，αr/αz=x²∴根据高斯定理，有 ∫∫<d>xy²dydz+yz²dzdx+zx²dxdy+∫∫xy²dydz+yz²dzdx+zx²dxdy =∫∫∫<v>(αp/αx+αq/αy+αr/αz)dxdydz =∫∫∫<v>(x²+y²+z²...
答：Pdydz+Qdzdx+Rdxdy\x0d\x0a= ± ∫∫_(D) { P(- z'x) + Q(- z'y) + 1 } dxdy\x0d\x0a取上/右/前 侧时，取 + 号\x0d\x0a取下/左/后 侧时，取 - 号\x0d\x0a\x0d\x0a3：高斯公式\x0d\x0a∫∫_(Σ) Pdydz+Qdzdx+Rdxdy\x0d\x0a= ± ∫∫∫_...
网友评论：
薄油15885553300：
高数高手进,三重积分中如何将空间直角坐标转成柱坐标?将被积函数中xyz分别换成什么?积分变量dxdydz又换成什么? -
66130邴类
：[答案] X=rCOStheta Y=rsintheta z=z DXDYDZ=rdtheta dz dr
薄油15885553300：
把积分∫∫∫f(x,y,z)dxdydz化为三次积分,其中积分区域是由曲面z=x^2+y^2,y=x^2及平面y=1,z=0围成的闭区域 -
66130邴类
：[答案] 原式=∫dx∫dy∫f(x,y,z)dz.
薄油15885553300：
直角坐标和柱坐坐标如何转换 -
66130邴类
： 直角坐标与柱坐标的关系为: x=ρ*cosφ, y=ρ*sinφ, z=z 于是 三重积分∫∫∫f(x,y,z)dxdydz=∫∫∫f(ρ,φ,z)ρdρdφdz 希望我说的你能够明白.这个公式书上应该有,具体推导书上也有,
薄油15885553300：
∫∫∫Ωx^2dxdydz=? 一般z^2或x^2+y^2我知道怎么做,可是但就一个x^2不能转化成r^2怎么办?
66130邴类
： 如果Ω是关于x轴y轴都对称的话 ∫∫∫Ω x² dV = (1/2)∫∫∫Ω (x² + y²) dV,这样运用柱坐标就方便多了 如果不是的话 那只好用x = rcosθ,y = rsinθ的方法硬算了
薄油15885553300：
关于二重积分三重积分的联系 -
66130邴类
： 环积分 我没听说过 但是那两个还是略知一二的 二重积分设二元函数z=f(x,y)定义在有界闭区域d上,将区域d任意分成n个子域δδi(i=1,2,3,…,n),并以δδi表示第i个子域的面积.在δδi上任取一点(ξi,ηi),作和lim n→+∞ (n/i=1 σ(ξi,ηi)δδi).如果当各个...
薄油15885553300：
高数高手进,三重积分中如何将空间直角坐标转成柱坐标?
66130邴类
： X=rCOStheta Y=rsintheta z=z DXDYDZ=rdtheta dz dr
薄油15885553300：
曲面积分 把dxdy dydz dzdx相互转换的目的是什么?什么时候需要换? -
66130邴类
： A = X * Y 表面是DA = SQRT(DY / DX)^ 2 +(DZ / DX)^ 2 * DY * DX 事实上,有不同的球面坐标不一定要如此
薄油15885553300：
关于3重积分的问题∫∫∫f(x,y,z) dxdydz ,如何理解这个公式,dxdydz是一个小方块的体积,把所有的这些小方块相加,就应该是体积了,为什么需要乘以f(x,y,z... -
66130邴类
：[答案] 三重积分就是计算质量或其他,被积函数表示密度或其他,二重积分才计算体积, D或∑只是被积函数的定义域,且定义域的边界可由多个不同函数组成, 这类似于函数f(x),x的取值范围即为f(x)的定义域. 祝愉快
薄油15885553300：
当满足轮换对称性的时候,∫∫Ω(x+y+z+1)dxdydz能否等于∫∫Ω(3x+1)dxdydz
66130邴类
： 当然可以.既然满足轮换对称性,那么 ∫∫∫xdxdydz = ∫∫∫ydxdydz = ∫∫∫zdxdydz 所以∫∫∫(x+y+z+1)dxdydz = ∫∫∫xdxdydz + ∫∫∫ydxdydz + ∫∫∫zdxdydz + ∫∫∫dxdydz = ∫∫∫(3x+1)dxdydz
薄油15885553300：
请问三重积分I=∫∫∫(X平方+Y平方+Z平方)dxdydz请问
66130邴类
： 这个积分采用一种所谓“截面法”求解较方便,即化三重积分为先计算一个二重积分、再计算一个定积分,参阅同济《高等数学》第五版下册第101页例2. 先在区域D:x^2+y^2≤z^2(2≤z≤8,z看作常数)上, 计算函数x^2+y^2+z^2的二重积分,用极坐标计算,很容易得到结果为:(3/2)*π*z^4; 再计算函数(3/2)*π*z^4在区间[2,8]的定积分(z为积分变量),就得到本题的结果了,是:(3/10)*π*(8^5-2^5).
