怎么证明极限唯一
答：证明函数极限存在的方法介绍如下：证明极限存在的判断方法：分别考虑左右极限。极限存在的充分必要条件是左右极限都存在，且相等。极限的性质：1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。2、有界性：如果一个数列收敛（有极限），那么这个数列一定有界。但是，...
答：假如极限不唯一，设lim f(x)=a,lim f(x)=b,不妨设a0,当0<|x-x0|<δ时，有 |f(X)-a|<ε, f(X)-b||<ε,也就是 f(x)b-ε=(a+b)/2,矛盾。所以极限唯一
答：证明：假设数列an收敛于实数A和实数B，其中A≠B，不妨假设A<B。那么对于任给的e，总存在N>0，使得对于任意的n≥N，总有 |an-A|<e 取e=(B-A)/2，那么对于任意的n≥N，必有 |an-A|<(B-A)/2 即A-(B-A)/2<an<A+(B-A)/2 即（3A-B）/2<an<(A+B)/2。数列（sequence of...
答：这段证明利用的就是这个不等式：|a-b|≤|x(n)-a|+|x(n)-b|。要制造出矛盾，ε＜|b-a|/2才可以。取ε=|b-a|/3，ε=|b-a|/4...，都可以。按照定义，证明收敛时，ε要取任意值，而证明发散时，只要有一个ε，和一串n，使|x(n)-a|>ε就可以。
答：简单计算一下即可，答案如图所示
答：、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限求函数的注意事项 在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数，并且要满足极限是趋于同一方向，从而证明或求得函数的极限值。
答：以数列{xn}的极限为例。当n→∞时若xn→a,且xn→b,a>b.取ε=(a-b)/2,存在正整数N,使得当n>N时|xn-a|<ε,∴a-ε<xn<a+ε,① 同理b-ε<xn
答：即：b-ε≤a+ε，移项得：(b-a)/2≤ε,因为(b-a)/2是一个确定大小的正数，所以这个结论与极限的定义：ε可以任意小矛盾，所以假设不成立，因此不存在a，b两个数都是f（x）的极限，除非a=b矛盾才不会出现。倘若是x趋于无穷大时的唯一性证明可以参看高数书数列极限唯一性证明，证法完全一样...
答：即：b-ε≤a+ε，移项得：(b-a)/2≤ε,因为(b-a)/2是一个确定大小的正数，所以这个结论与极限的定义：ε可以任意小矛盾，所以假设不成立，因此不存在a，b两个数都是f（x）的极限，除非a=b矛盾才不会出现。倘若是x趋于无穷大时的唯一性证明可以参看高数书数列极限唯一性证明，证法完全一样...
答：假如极限不唯一，设lim f(x)=a,lim f(x)=b,不妨设a0,当0<|x-x0|<δ时，有 |f(X)-a|<ε, f(X)-b||<ε,也就是 f(x)b-ε=(a+b)/2,矛盾。所以极限唯一
网友评论：
束贝13634985723：
证明极限的唯一性 -
65180舒娥
： 设{xn}极限为A,回忆一下极限定义,任取ε>0,存在N>0,当n>N时,有 |xn-A|<ε 证明极限唯一性,假设{xn}有两个极限A,B,且A>B 取ε=(A-B)/2, 存在N1,当n>N1时,有 |xn-A|<(A-B)/2 (1) 存在N2,当n>N2时,有 |xn-B|<(A-B)/2 (2) 取N=max{N...
束贝13634985723：
如何证明 函数极限的唯一性 -
65180舒娥
： 不是吧,这种题一般高数中都会有证明的.方法不止一种证:若L1与L2不相等,不妨设L1<L2(L1>L2一样证)由lim f(x)=L1 和lim f(x)=L2 知 取E=(L2-L1)/2,存在一个数a, 当0<|x-c|<a时,有|f(x)-L1|<E,|f(x)-L2|<E 由第一个式子可得f(x)<(L2+L1)/2 由第一个式子可得f(x)>(L2+L1)/2 两式产生矛盾,所以假设不成立,因此相等 即极限唯一.
束贝13634985723：
高数中,极限若存在,其极限值唯一,这个定理怎么证明啊?本人将感激不尽. -
65180舒娥
：[答案] 假如极限不唯一, 设lim f(x)=a,lim f(x)=b,不妨设a0,当0
束贝13634985723：
极限的唯一性证明 -
65180舒娥
： 这段证明利用的就是这个不等式:|a-b|≤|x(n)-a|+|x(n)-b|.要制造出矛盾,ε按照定义,证明收敛时,ε要取任意值,而证明发散时,只要有一个ε,和一串n,使|x(n)-a|>ε就可以.
束贝13634985723：
如何证明函数极限的唯一性 -
65180舒娥
： 证明如下: 假设存在a,b两个数都是函数f(x)当x→x.的极限,且a<b,根据极限的柯西定义,有如下结论: 任意给定ε>0(要注意,这个ε是对a,b都成立).总存在一个δ1>0,当0<丨x-x.丨<δ1时,使得丨f(x)-a丨<ε成立. 总存在一个δ2>0,当0...
束贝13634985723：
如何证明 函数极限的唯一性设函数为F(x),当x趋近于c时,证明lim f(x)=L1 和lim f(x)=L2 ,即 L1=L2怎么证明,用什么方法,求达人解答,不要复制粘贴或者... -
65180舒娥
：[答案] 不是吧,这种题一般高数中都会有证明的.方法不止一种 证:若L1与L2不相等,不妨设L1L2一样证) 由lim f(x)=L1 和lim f(x)=L2 知 取E=(L2-L1)/2,存在一个数a, 当0
束贝13634985723：
如何证明收敛数列的极限唯一 -
65180舒娥
：[答案] 这个证明教材上有的,一般有两种证法,一是反证法,一是同一法,仅证后一种:已知 liman = a,若还有 liman = b.则对任意ε>0,存在 N∈Z,当 n>N 时,有|an-a|解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答
束贝13634985723：
有哪位高手能帮我详细的证明一下函数极限的唯一性 -
65180舒娥
： 0;|x-x.|<. 反证法, 假设另外还存在一个A1为f(x)在x0处的极限,总存在正数δ ;|x-x.|<.时的极限.下面根据上面的定义证明唯一性;ε 那么常数A就叫做函数f(x)当x→x;δ 时,对应的函数值f(x)都满足不等式:|f(x)-A|<.|<δ2 时;δ 时,且 |A...
束贝13634985723：
证明:若当x趋近于+无穷,函数f(x)存在极限,则极限唯一证明:若当x趋近于+无穷,函数f(x)存在极限,则极限唯一...有好的加加加分~ -
65180舒娥
：[答案] 证明:lim(x→+∞)f(x)的极限是唯一的 用反证法证如下 假设函数f(x)当x趋于正无穷时函数极限不唯一 不妨假设lim(x→+∞)f(x)=A 且 lim(x→+∞)f(x)=B 并且A≠B. 由lim(x→+∞)f(x)=A 对于任意ε>0,存在N1>0,满足当x>N1时 |f(x)-A|<ε/2. 由lim(x→+∞)f(x)=B 对任...
束贝13634985723：
函数[不是数列哦]的极限的唯一性怎么证明啊, -
65180舒娥
：[答案] 唯一性: lim Xn=a lim Xn=b 由定义: 任意ε>0,存在N1>0,当n>N1,有|Xn-a|0,存在N2>0,当n>N2,有|Xn-b|0,存在N>0,当n>N,有|Xn-a|N,有|xn-a|N,所有的an>0 小于0同理
