数列收敛和有界的关系
答：收敛表示数列元素的和有界，当趋于无穷大时数列元素值趋于零。有界表示数列每个值都在某一范围内。高等数学是指相对于初等数学和中等数学而言，数学的对象及方法较为繁杂的一部分，中学的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学，将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。通...
答：2、数列收敛与有界性的关系：数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立！例如：Xn=1，-1，1，-1，...|Xn|<=1，是有界的，但是Xn不收敛。收敛数列与其子数列间的关系：1、子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M 2、若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数...
答：正确，收敛函数就是趋于无穷的（包括无穷小或者无穷大），该函数总是逼近于某一个值，这就叫函数的收敛性。从字面可以含义，就可理解为，函数的值总被某个值约束着，就是收敛，所以收敛必定有界，但是不一定上下界都有。数列收敛与有界性的关系：数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立。如果数列...
答：收敛的数列{Sn}必定有界。因为|Sn-s|a)--->-es-e<Sn
答：收敛函数一定有极限，有极限的函数不一定收敛。函数一般不说收敛，只说当x有某种变化趋势时，f(x)是否有极限。数列或者级数，才喜欢说收敛。“收敛”和“有极限”是一个意思，完全等价。收敛一定有界，有界不一定收敛。根据收敛定义就可以知道，对于数列an存在一个数A，无论给定一个多么小的数e，都能...
答：2、数列收敛与有界性的关系：数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立！例如：Xn=1,-1,1,-1,...|Xn|<=1，是有界的，但是Xn不收敛。设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a）...
答：有界的数列不一定收敛，最简单的例子xn=sin(n)，或者xn=(-1)^n，它们都是有界数列，但n→∞时，xn的极限不存在，所以不收敛。收敛数列与其子数列间的关系：1、子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M。2、若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。3...
答：②、收敛数列必定有界。③、设数列{Xn}，{Yn}是两个收敛数列，若{Xn}收敛于a，{Yn}收敛于b，且a＜b，那么_N∈N+，当n＞N时，就有Xn＜Yn。关于上面结论很容易证明，下面我们将简单证明一下。证明① 我们设数列{Xn}有两个极限，分别为a、b，并设a＜b，并取ε＝(b-a)/2，根据数列极限...
答：还有一些其他的数列收敛的充分必要条件，例如阿列克谢耶夫定理等，都可以用来判断数列是否收敛。同时，对于一些常见的数列，我们也可以通过其特征来判断其是否收敛，例如交错级数、P-级数等。数列的有界性和数列的收敛性的不同：数列的收敛性指的是数列的项逐渐趋近于某个确定的数值，即存在一个实数a，使得...
答：知识拓展：除了数列有界不一定收敛，还存在一些其他情况下数列的特性与收敛性的关系：无界数列不可能收敛：如果一个数列没有上界或下界，我们称其为无界数列。无界数列不可能收敛，因为它的元素没有限制，无法逼近某个特定的值。单调有界数列必收敛：如果一个数列既是单调递增（或递减）的，并且有界，那么它...
网友评论：
牟垂13655399642：
高数,数列收敛与有界与极限三者的关系 -
18236充赖
：[答案] 答: 数列收敛,即: 存在 N∈N+,使得n>N时,对于任意ε(ε>0),恒有:|Xn-a| < ε 成立,其中a就是该数列的极限 由此可知:数列收敛则数列极限存在,反之也是一样. 数列有界,即: 若 存在M > 0,使得一切自然数n,恒有:|Xn| < M 成立,则称数...
牟垂13655399642：
数列收敛和有界的关系是什么? -
18236充赖
： 数列收敛一定有界,有界的数列不一定收敛.如数列:1,2,1,2……2有界,但其不收敛.收敛是指无限接近于某个数,而该数列并不接近某一个数.又如数列:1,1.2,1.3……1.9,1.99,1.999……该数列有界并接近于2所以有界的数列不一定收敛,而收敛的数列一定有界.
牟垂13655399642：
高数中有界和收敛的关系和区别? -
18236充赖
：[答案] 首先,楼上说的“收敛一定有界,有界当然不一定收敛.”是它们的关系之一……之二是“单调有界数列必然收敛”.注:楼上说得很好,单调有界序列收敛一般的度量空间中不成立,比如有理数列,不过这是指这样的有理数列不一定...
牟垂13655399642：
数列收敛 数列有极限 数列有界的区别的联系是不是收敛不一定有极限,收敛一定有界有极限一定收敛,有界不一定收敛有界不一定有极限,有极限一定有界... -
18236充赖
：[答案] 数列收敛就是有极限,数列收敛于极限值 有界不一定收敛,如:1,-1,1,-1…… 但收敛一定有界 1,-1/2,1/4,-1/8…… 这个数列就是收敛于0,他的极限是0
牟垂13655399642：
高等数学中:数列收敛和数列有界 有啥区别啊请简要说明下 -
18236充赖
：[答案] 收敛的数列{Sn}必定有界.因为|Sn-s|a)--->-e
牟垂13655399642：
数列收敛和有界性谁能给我简单解释一下收敛和有界性之间的关系,关于极限的正负有什么要求吗,还有解释一下什么是保号性 -
18236充赖
：[答案] 收敛分为函数收敛以及数列收敛收敛意思即是在该店存在极限,也就是说在该的邻域内总存在一个数大于该函数或数列在这邻域内减去该点的函数值,这就是它的有界性的体现,可以用确界存在定理来证明,极限的正负没有什么要求...
牟垂13655399642：
数列{xn}有界是此数列收敛的______条件. -
18236充赖
：[答案] 必要性成立. 假设 lim n→∞xn=A. 由收敛的定义, 对于ɛ=1,存在正数N,当n>N时,|xn-A|<1,从而A|+1. 取M={|A|+1,x1,…,xN}, 则对于任意n,均有|xn|≤M, 即数列{xn}有界. 但是,有界序列不一定收敛,如xn=(-1)n,有界但不收敛. 故答案为:必要.
牟垂13655399642：
为什么说数列收敛,一定有界呢? -
18236充赖
： 因为数列Xn收敛,设Xn收敛于a,根据数列极限的定义,对于ε=1,E正整数N,当n>N,不等式/Xn-a/<1都成立.于是,当n>N, /Xn/=/(Xn-a)+a / <= / Xn-a / + / a / <1+ / a/ 取M=max( / X1 / , / X2 / ,……. /XN/,1+ / a / ),那么数列Xn的一切xn都满足不等式/Xn/<=M 这就证明了数列Xn是有界的
牟垂13655399642：
有界数列是否一定收敛【精品求解答 -
18236充赖
：[答案] 答:有界数列不一定是收敛数列,例如,摆动数列 是有界的,因对一切n,有 ,但它是发散的;而数列 也是有界的,因对一切n,有 ,但数列是收敛的,有. 无界数列一定是发散的,因为如果它是收敛的,根据收敛数列是有界的,得出数列有界的结...
